1樓：秦桑
解法如下圖所示：
拓展資料：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2樓：糖糖小小個
解擺線x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱與橫座標軸所圍圖形的面積如圖：
3樓：時光時光墾丁丁
在我提交之前，發現尚理
已經正確地完成了本題，簡潔，思路清晰。樓主可以結題了。
既然我打了字，也截了圖。就發上來吧！
尚理用的方法是(sinx)^n[0,/2]上的定積分公式。
我所有積分全部用了對稱與座標原點的區間上的奇函式和偶函式的積分性質。
4樓：
設0≤t≤2π，則面積a=∫(0到2π) a(1-cost)d(a(t-sint))=∫(0到2π) a^2(1-cost)^2dt=∫(0到2π) a^2(1-2cost+(cost)^2)dt=∫(0到2π) a^2(3/2-2cost+1/2*cos2t)dt=a^2*3/2*2π＝3πa^2。
求由擺線x＝a（t-sint）,y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)與x軸所圍成的圖形面積
5樓：匿名使用者
答案為3πa²
解題過程如下：
=∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
s=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt
=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa²
擺線具有如下性質：
1．它的長度等於旋轉圓直徑的 4 倍。尤為令人感興趣的是，它的長度是 乙個不依賴於π的有理數。
2．在弧線下的面積，是旋轉圓面積的三倍。
3．圓上描出擺線的那個點，具有不同的速度——事實上，在特定的地方它甚至是靜止的。
4．當彈子從乙個擺線形狀的容器的不同點放開時，它們會同時到達底部。
x=r*(t-sint)； y=r*(1-cost)r為圓的半徑， t是圓的半徑所經過的弧度（滾動角），當t由0變到2π時，動點就畫出了擺線的一支，稱為一拱。
6樓：不是苦瓜是什麼
|s=∫|y|dx
=∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥e69da5e887aa62616964757a686964616f313334313532350,其中a>0）
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
s=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt
=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa²
解題思路：
先觀察x=a(t-sint) 在t∈[0,2π]單調增，從而很容易得出x取值範圍是[0,2πa]。
再看y=a(1-cost) 在t∈[0,2π]先增後減，分界點在t=π，在t=0和t=2π時，y的值都是0。
根據以上所說，就可以畫出大致的圖形啦，注意圖形需要經過(0,0),(2πa,0)，且在x∈[0,2πa]是先上公升再下降，即可。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
7樓：匿名使用者
符號不好輸入，直接上圖~
高數～求由擺線x＝a（t-sint）,y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)與橫軸所圍成的圖
8樓：116貝貝愛
^^^解題過程如下：
s=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))
=∫a^2(1 -cost)^2dt
s=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt
=a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt
=a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+a^2*∫(0,2π)(cost)^2dt
=3/2*a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+1/2*a^2*∫(0,2π)cos2tdt
=3/2*a^2*(2π-0)-2*a^2*(sin2π-sin0)+1/4*a^2*(sin4π-sin0)
=3π*a^2
性質：已知導數求原函式。若f′(x)=f(x)，那麼[f(x)+c]′=f(x).
(c∈r c為常數).也就是說，把f(x)積分，不一定能得到f(x)，因為f(x)+c的導數也是f(x)（c是任意常數）。
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各區間的長度依次是：△x1=x1-x0，在每個子區間(xi-1,xi]中任取一點ξi（1,2,...
,n）。
如果當λ→0時，積分和的極限存在，則這個極限叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分。f(x)在區間[a,b]上可積。其中：
a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分區間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式。
9樓：紫色學習
|s=∫|y|dx
=∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
s=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt
=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa²
這個不是準確的圖啦~~
只是乙個示意圖。大致的畫法是這樣：
先觀察x=a(t-sint) 在t∈[0,2π]單調增，從而很容易得出x取值範圍是[0,2πa]。
再看y=a(1-cost) 在t∈[0,2π]先增後減，分界點在t=π，在t=0和t=2π時，y的值都是0。
根據以上所說，就可以畫出大致的圖形啦，注意圖形需要經過(0,0),(2πa,0)，且在x∈[0,2πa]是先上公升再下降，即可。
至於圖形還有個圓~可能是我畫得不好吧。實際上應該不是圓。
有了前面的分析，套一下面積積分公式即可。
對了，才想起來我計算的是a>0的情況，若a<0，那麼整個圖形應該在中心對稱的位置，不過不引入負面積的話，結果應該是一樣的。
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