1樓：焦水淼
轉動慣量是剛體轉動時慣性的量度, 其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是乙個重要參量。 例如：
電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用於測量微小電流（檢流計）或電量（衝擊電流計）。在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。對於質量分布均勻，外形不複雜的物體可以從它的外形尺寸的質量分布用公式計算出相對於某一確定轉軸的轉動慣量。
對於幾何形狀簡單、質量分布均勻的剛體可以直接用公式計算出它相對於某一確定轉軸的轉動慣量。 而對於外形複雜和質量分布不均勻的物體只能通過實驗的方法來精確地測定物體的轉動慣量，因而實驗方法就顯得更為重要。
測定剛體轉動慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復擺等。本實驗採用的是三線擺 ，是通過扭轉運動測定物體的轉動慣量，其特點是無力影象清楚、操作簡便易行、適合各種形狀的物體，如機械零件、電機轉子、槍炮彈丸、電風扇的風葉等的轉動慣量都可用三線擺測定。這種實驗方法在理論和技術上有一定的實際意義本實驗 的目的就是要求學生掌握用三線擺測定物體轉動慣量的方法，並驗證轉動慣量的平行軸定理。
實驗原理
三線擺的結構如圖4.2.3-1所示。三線擺是在上圓盤的圓周上，沿等邊三角形的頂點對稱地連線在下面的乙個較大的均勻圓盤邊緣的正三角形頂點上。
當上、下圓盤水平三線等長時，將上圓盤繞豎直的中心軸線o1o轉動乙個小角度，借助懸線的張力使懸掛的大圓盤繞中心軸o1o作扭轉擺動。同時，下圓盤的質心o將沿著轉動軸公升降，如圖4.2.
3-2所示。=h是上、下圓盤中心的垂直距離；=h是下圓盤在振動時上公升的高度；是上圓盤的半徑；是下圓盤的半徑；α是扭轉角。
由於三懸線能力相等，下圓盤運動對於中心軸線是對稱的，我們僅分析一邊懸線的運動。用l表示懸線的長度，見圖4.2.
3-2。當下圓盤扭轉乙個角度α時，下圓盤的懸線點移動到，下圓盤上公升的高度為，與其他幾何參量的關係可作如下考慮。從上圓盤a點作下圓盤的垂線，與公升高前後的下圓盤分別相交於和。
在直角三角形中
（1）由圖4.2.3-2可知，，故上式可寫成：
（2）由可知，，因而有
（3）在直角三角形中
（4）式中設懸絲不伸長，則
因而上式可寫為：
（5）比較式（2）和式（5），消去後得：
（6）cosα按級數
考慮到α是小量，略去高於的後各項，又因相對於l和h而言為無窮小量，故可略去高於一階的微量，由式（6）可得：
（7）當下圓盤的扭轉角α很小時，下圓盤的振動可以看作理想的簡諧振動。其勢能ep和動能ek分別為：
（8）式中 是下圓盤的質量， 為重力加速度， 為圓頻率， 為下圓盤的上公升速度， 為圓盤對軸oo1的轉動慣量。
若忽略摩擦力的影響，則在重力場中機械能守恆：
恒量 （9）
因下圓盤的轉動能遠大於上下運動的平動能，即
於是近似有
恒量 （10）
將式（7）代入式（10）並對t求導，可得：
（11）
該式為簡諧振動方程，可得方程的解為：
因振動週期 ，代入上式得：
故有：（12）
由此可見，只要準確測出三線擺的有關引數 、 、 、 和 ，就可以精確地求出下圓盤的轉動慣量 。
如果要測定乙個質量為 的物體的轉動慣量，可先測定無負載時下圓盤的轉動慣量 ，然後將待測物體放在下圓盤上，並注意，必須讓待測物的質心恰好在儀器的轉動軸線上。測定整個系統的轉動週期 ，則系統的轉動慣量 可由下式計算：
（13）
式中 為放了待測物之後的上、下盤間距，一般可以認為 。待測物體的轉動慣量 為：
（14）
用這種方法，在滿足實驗要求的條件下，可以測定任何形狀物體的轉動慣量。
我們知道物體的轉動慣量取決於物體形狀質量分布以及相對於轉軸的位置。因此，物體的轉動慣量隨轉軸不同而改變，轉軸可以通過物體內部，也可以在物體外部。就兩個平行軸而言，物體對於任意軸的轉動慣量 ，等於通過此物體以質心為軸的轉動慣量 加上物體質量 與兩軸間距離平方的乘積。
這就是平行軸定理，其表示式為：
（15）
通過改變待測物質心與三線擺中心轉軸的距離，測量 與 的關係便可驗證轉動慣量的平行軸定理。
測轉動慣量的方法還有多種，常用的扭擺是其中之一。扭擺法測轉動慣量的原理是使物體作扭轉擺動，由擺動週期及其他引數的測定計算出物體的轉動慣量。此法可測定不同形狀的物體的轉動慣量和彈簧的扭轉係數，可與理論值進行比較以及驗證轉動慣量平行軸定理。
實驗內容
1． 測定儀器常數 、 、 和 。
恰當選擇測量儀器和用具，減小測量不確定度。自擬實驗步驟，確保三線擺的上、下圓盤的水平，使儀器達到最佳測量狀態。
2． 測量下圓盤的轉動慣量 ，並計算其不確定度。
轉動三線擺上方的小圓盤，使其繞自身軸轉一角度α，借助線的張力使下圓盤作扭擺運動，而避免產生左右晃動。自己擬定測 的方法，使週期的測量不確定度小於其它測量量的不確定度。利用式（12），求出 ，並推導出不確定度傳遞公式，計算 的不確定度。
3． 測量圓環的轉動慣量
在下圓盤上放上待測圓環，注意使圓環的質心恰好在轉動軸上，測量系統的轉動慣量。測量圓環的質量 和內、外直徑 、 。利用式（14）求出圓環的轉動慣量 。
並與理論值進行比較，求出相對誤差。
圓環繞中心軸的轉動慣量的理論值可由下式計算。
式中 和 分別為圓環內、外直徑。
4． 驗證平行軸定理
將質量和形狀尺寸相同的兩金屬圓柱重疊起來放在下圓盤上，注意使質心與下圓盤的質心重合。測量轉動軸通過圓柱質心時，系統的轉動慣量 。然後將兩圓柱對稱地置於下圓盤中心的兩側。
測量此時系統的轉動慣量 。
測量圓柱質心到中心轉軸的距離 ，代入式（15），計算 ，並與測量值 比較。
改變 值，測量一組 ，並作 ~ 的曲線，由曲線求出 和 ，並與實驗測量值比較。由此結果的比較，給出結論。
2樓：匿名使用者
你好， 其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是乙個重要參量。電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用於測量微小電流（檢流計）或電量（衝擊電流計）。
在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。
轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般通過實驗的方法來進行測定，因而實驗方法就顯得十分重要。
轉動慣量應用於剛體各種運動的動力學計算中。希望能幫到你。
3樓：左の惑灬禍
參見書上的表述 多抄一點！
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