高數同濟六版例5第一步怎麼得出1根號下X0絕對值X X0。它假定X X0嗎?這可以嗎??謝謝哈

2021-03-28 01:49:49 字數 2859 閱讀 3733

1樓:匿名使用者

不用假定的,其實很簡單,根號x和根號x0肯定是正

的吧,分子上有絕對值也是正的吧,在這個前提下,乙個數,如果他的分母變小了,那麼總結果就是大的。現在後式的分母等於比前式少了乙個根號x,所以後式比前式大。極限情況是x=0時,兩式一樣。

同濟高數34頁例題5,為什麼x>=0要用|x-x0|<=x0保證? 5

2樓:匿名使用者

畫一下數軸就直觀了

由 /x-x0/<=x0,得

0

3樓:匿名使用者

|x-x0|<=x0就是保證了x>=0 就這樣

x被莫名限定在x<2x0也沒有關係

打問號那步,為什麼δ還要取x0-a 和b-x0為什麼感覺這兩個是多餘的呢?

4樓:尹六六老師

注意抄,ε是任意正數,

bai並沒有任何規定ε一定要du很小(這點學習極限定義時zhi一定要注意)

|x-x0|<δ

dao即為

x0-δ<x<x0+δ

由於ε可能很大,

那麼上面的範圍可能超過[a,b],

造成f(x)沒有意義的情況,

為了杜絕這種可能,

對δ先要限制一下,

一句話,

題中這樣處理,

是為了照顧f(x)的定義域。

高等數學,如圖所示,這裡劃線處而x≥0,可用|x-x。|≤x保證,而這是從**得出來的???求解! 10

5樓:匿名使用者

提上所說為,「x≥0可用|x-x0|≤x0保證」,即如果|x-x0|≤x0,可以得出x≥0,證明如下:

若|x-x0|≤x0,

則可以得出x0-x≤|x-x0|≤x0

=>x0-x≤x0

=>x≥0

6樓:連子商

|x-x0|=|xo-x|

高等數學同濟第六版第59頁,例題5 求:lim[(1+x2)^(1/3) -1]/[cosx-1]

7樓:將會變回小明哥

這是直接轉化得到的,其實將(1+x2)^(1/3) -1與1/3*x2作比值後,採用洛必達法則求極限值,可得結果是1,因而是等價的。

8樓:匿名使用者

裡面使用了多重等價無窮小量。結合p58例1,例2

9樓:匿名使用者

用洛必達法則證明,應為當x趨近於0時,上下函式的極限都為0,可用洛必達法則對上下函式分別求導,當可以將0直接帶入時停止求導,結果極限為1,故當x趨近於0時,上下函式等價

根號下(1+x)泰勒公式怎麼

10樓:匿名使用者

根號下(1+x)泰勒公式為 f(x)=1+1/2x-1/8x²+o(x^3)

方法一:根據泰勒公式的表示式

然後對根號(1+x)按泰勒公式進行。

將a=1/2代入,可得其泰勒公式式。

1、麥克勞林公式(泰勒公式的特殊形式x0=0的情況)2、泰勒公式的餘項rn(x)可以寫成以下幾種不同的形式:

(1)佩亞諾(peano)餘項:

這裡只需要n階導數存在。

(2)施勒公尺爾希-羅什(schlomilch-roche)餘項:

其中θ∈(0,1),p為任意正實數。(注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項)

(3)拉格朗日(lagrange)餘項:

其中θ∈(0,1)。

(4)柯西(cauchy)餘項:

其中θ∈(0,1)。

(5)積分餘項:

其中以上諸多餘項事實上很多是等價的。

11樓:匿名使用者

當然出題人肯定沒有考慮到f''(0)=3而非題幹的小於0,題幹有點小問題

12樓:匿名使用者

1+σ(-1)^n • ((2n-1)!!/2n!!)•x^n• 1/2

13樓:紅配綠

首先,你需要知道泰勒公式的表示式,如圖1所示:圖1

其次,在實際中,應用較多的是泰勒公式的特殊形式(x0=0的情況),即麥克勞林公式,如圖2所示:

圖2無論是泰勒公式,還是麥克勞林公式,最後一項rn(x)代表餘項,rn(x)表示式的取值可以為佩亞諾餘項(如圖3),也可以為拉格朗日餘項(如圖4)。

圖3圖4

然後,你就可以對sqrt(x+1)按泰勒公式進行了(也就是將其按麥克勞林公式進行)。

注:計算完成後,你可以按照如圖5給出的(常見的函式帶佩亞諾餘項的泰勒公式)進行驗證(a=1/2)。

圖5最後,關於餘項rn(x)表示式的取法,看你的具體應用,一般取佩亞諾餘項形式。佩亞諾餘項表示式中o[(x-x0)n]表示是(x-x0)n的高階無窮小(近似為數值0)。

補充說明:未知數x的取值也可以為表示式。例如:x=1/t。當x取值為表示式時,可以先求出未知數為x時的泰勒公式,然後將x=1/t帶入所求的泰勒公式即可。

針對補充說明,舉個例項吧!如下:

求f(x)=sqrt(1+1/x)的泰勒近似式。

解:按照f(x)的定義,x為分母,取值不能為0,故在利用麥克勞林公式進行泰勒時,是錯誤的。我們可以令t=1/x,然後求解出f(t)的泰勒式,最後將t=1/x帶入f(t),求解得到(帶佩亞諾餘項):

f(x)=1+1/(2*x)-1/(8*x*x)+o[1/(x*x*x)]

14樓:他古今一切

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