證明 0 9的無限迴圈小數等於或不等於1，不能用七年級的解法

1樓：滑頭

3除以3，列出除法豎式來，我們偏偏不上1上0，於是就形成乙個0.9的無限迴圈小數：

也就專是說，3除以3既可以

屬等於1，也可等於0.9的無限迴圈小數。

當然3除以3也可以改為4除以4、2除以2、5除以5……這是不是三年級的解法？

超越小學的數學，那麼換成n除以n：

這裡的n可以是乙個非0的任何實數。

2樓：

令s=0.999...

則10s=9.999...=9+s

則9s=9

則s=1

不知道這樣算不算七年級的解法...

3樓：匿名使用者

由於1/3=0.3.....，

0.9.....等於3乘以0.3......。所以0.9......就等於3乘以1/3，就等於1了。所以0.9等於1.

4樓：匿名使用者

設0.999999......為x

10x=9+x

解得x=1

所以0.99999999......=1

5樓：殘空霞

在數學中，兩個數如果沒有相差的數，就相等，所以0.9無限迴圈等於1（根本不用想得那麼麻煩）。

無限迴圈小數0.9等等，等於1嗎

6樓：匿名使用者

0.9（9迴圈）就是等於1的。

無論是小學時候的0.3（3迴圈）=1/3

所以3×0.3（3迴圈）=0.9（9迴圈）=3×1/3=1能證明以後的高等數學中，在學習極限的知識中，也能證明0.9（9迴圈）=1的式子。

所以無論0.9（9迴圈）=1看起來多麼的不符合大家的直觀感受，但是這個式子確實是成立的。

7樓：支永芬秋雨

是的已知1/3=0。3

3迴圈又因為0。3迴圈*3=0。9迴圈。

也就是說1/3*3=1

0。9的無限迴圈小數等於1

8樓：樂卓手機

0.3迴圈，是乙個無限小數，乘以3等於0.9迴圈，也是乙個無限小數，只能說0.9迴圈無限趨近於1，但並不等於1。若等於1，則用極限求解，而不能用乘法求得。

要用數學的極限思想證明的，高二會學到，我們老師講過一次。

這裡的方法不知道對不對：

設0.999999......為x

10x=9+x

解得x=1

所以0.99999999......=1

數學學得不好。

9樓：代讓乾丁

0.9的無限迴圈小數=0.9+0.09+0.009+0.009+……=0.9/(1-0.1)=1

主要是根據無窮等比數列的各項和公式：s=a1/(1-q)這部分知識

在目前的高中教材中已經刪除了

10樓：疏金生禮鸞

設0.999999.....為x，

則10x-x為9.99999........-0.9999999........

9x=9，

即x=1。初一上學期人教版教材選學部分就有答案。

11樓：匿名使用者

講道理?，1-0.9(無限迴圈)=0.0(無限個0)1。

但用個比喻，一條路的盡頭有棵樹，可這條路無限長(也就是沒得盡頭)，樹也就不存在了?。所以這個1也不存在，所以1-0.9(無限迴圈)=0.

0(無限迴圈)=0，那1=0.9(無限迴圈也就自然嘍?

12樓：凱天

這涉及到極限的思想，0.9自然不是1，0.99比1少0.01，一旦趨於無窮呢，無限接近1，本質上就等於1了

13樓：匿名使用者

可能是乙個理解性的證明，沒有用到極限的概念。

1/3化成小數，是0.333333……無限迴圈小數；因此得出，0.333333……無限迴圈小數，即為1/3。

於是，有了所述的推導過程。

14樓：晚霞一片紅

題目：0.9【迴圈】=1

證明：設0.9【迴圈】=x，則9.9【迴圈】=10x所以9=10x-x=9x

即 x=1，因此0.9【迴圈】=1

15樓：匿名使用者

要用數學的極限思想證明的，高二會學到，我們老師講過一次。

這裡的方法不知道對不對：

設0.999999......為x

10x=9+x

解得x=1

所以0.99999999......=1

數學學得不好。

請證明0.9……（無限迴圈小數）不等於1

16樓：匿名使用者

本來就不等於1，只是窮值等於1.因為 1/3也不等於 0.3....3迴圈的。

0.3.....*3等於0.99999...9迴圈。、

17樓：匿名使用者

0.33333……=1/3

左邊=(1/3)*3=1

18樓：八嘎神奈子

...我想問這是誰告訴你的啊

0.9……=1

證明：設a=0.9……（*1）

10a=9.9……（*2）

（*2）-（*1）有

9a=9

a=1所以

1=0.9……

19樓：匿名使用者

0.9...=0.

999999...設x為0.999999...

10x=9.999999...10x-x=9.

999999...-0.999999...

9x=9 x=1

0.9的迴圈和1哪個大

20樓：夢色十年

0.9的迴圈

bai和1相等。

實數完備性公理du。兩個實zhi數之間如果沒有第三dao個實數，則兩實數相等內。這是一種容角度。

第二個角度，0.9無限迴圈這個概念本身就有毛病，它的構造就是不符合數學規則的，硬要給它個身份那也只能是0.9+0.

09+0.009+.....這個級數，在微積分中，那麼這個級數很明顯是1。

擴充套件資料整數的大小比較：

1、先看位數，位數多的數大

比如：100大於20，因為100有3位數，而20只有2位數2、位數相同，從最高位看起，相同數字上的數大那個數就大。

比如：320大於310，位數相同，最高位百位都是3，所以接著看下一位十位，320的十位是2，310的十位是1，2＞1，因此320大於310。

小數的大小比較：先比較兩個數的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同時，看它們的小數部分，從高位看起，依數字比較，相同數字上的數大的那個數就大。

21樓：匿名使用者

我個人認為這個問題的出現，是我們的數學概念中，對迴圈小數說明不夠完整，自身有矛盾造成的！！62616964757a686964616fe78988e69d8331333433616136！希望教育部門可以對迴圈小數中餘數部分加以說明，以最終解決這個問題。

              下面開始我的解釋求證：

第一步：求證0.9999...

9（除不盡有餘數）  y不等於0   根據除法公式 ：被除數/除數=商……餘數

保留一位小數和餘數可得方程：x/y=0.9......

9y   ====>  x=y      

結論：0.9的迴圈小數是由兩個相等的數（不等於0）相除得到的。

001）/1=......

這樣推理得到：1/1=0.9999......9（商）和1/10無窮次方（餘數）

如果按照迴圈小數概念0.9999..9在這裡只代表商。

是1/1結果的一部分，不完整，所以0.9999...9不等於1.

  但是考慮到0.999....9的不合理性（餘數可以整除）所以實際值=1

迴圈小數概念：

迴圈小數英文名：circulating decimal

從小數點後某一位開始依次不斷地重複出現乙個或一節數字的十進位制無限小數，叫做迴圈小數，如2.1666...*（混迴圈小數），35.

232323...（迴圈小數），20.333333…（迴圈小數）等，被重複的乙個或一節數字稱為迴圈節。

迴圈小數的縮寫法是將第乙個迴圈節以後的數字全部略去，而在第乙個迴圈節首末兩位上方各添乙個小點。[1]例如：

2.966666... 縮寫為 2. 96（6上面有乙個點；它讀作「二點九六，六迴圈」）

35.232323…縮寫為 35.23（2、3上面分別有乙個點；它讀作「三十五點二三，二三迴圈」）

所以在數的分類中，迴圈小數屬於有理數。

第二部：

通過概念描述我們可以得到

以下的觀點：1 迴圈小數是兩數相除又除不盡時，商的表達（不包含餘數）。

2 迴圈小數是有除不盡的餘數（是說明問題的關鍵） 

3  迴圈小數可以寫成兩數相除的方式。 （包含餘數）  

其中 1和3 觀點在運用中又有矛盾，   除法公式：被除數/除數=商……餘數   

按照現有概念  迴圈小數是指商，忽略了餘數，又怎麼能等於被除數/除數（不能整除）

認為0.9迴圈不等於1的，是根據觀點 1,          

認為0.9迴圈等於1的，是根據觀點3。        這會造成運用上的錯誤      

例如： 1/3=0.3333.......

3   只是商，餘數是1/10無窮   2/3=0.6666......6   餘數是2/10無窮

a1=a2  b1=b2  則   a1+b1=a2=b2      1/3+2/3=0.3333....3+0.

9    是錯誤的   餘數都捨棄了怎麼相等。只有加上餘數才真正相等。

餘數相加：1/10無窮+2/10無窮=3/10無窮     3/10帶入原式除以3等於1/10無窮=0.0.....01 

0.9999..9+0.

不等於1，按照兩數相除的概念運用時1/3+2/3=1            從而造成推理的錯誤！！！

第三部：迴圈小數的餘數存在的重要性。

可以說沒有餘數的存在，迴圈小數就不能迴圈下去，就不能稱為迴圈小數。

0.1迴圈小數=1/9=0.1111.....餘1/10無窮       0.2迴圈小數=2/9=0.2222.....餘2/10無窮

0.8迴圈小數=8/9=0.8888.....

9迴圈小數而是1！！！

餘數在論證中的作用：例如  6/12=2/12+4/12

2/12=0.1666......（餘8/10無窮）   4/12=0.

加入餘數才能相等。

第四部：用無限放大**說明迴圈小數0.9值=1

先說一聲對不起，我不會做**，大家跟我腦補吧！！！

在紙上畫乙個正方形，代表完整的1。再在裡面畫出10*10的方格，假設紙是無限大的。

我們開始拆分完整的正方形（1），第一次去掉90格（0.9），第二次去掉9格（0.09）還剩下一格。

（余一小小.......小格）。

如果假設一開始的正方形不完整（小於1），我們可以推理知道通過n次放大拆分後，會出現分無可分的情況，這時0.9999是有限的，不符合迴圈小數定義，所以只有正方形是完整的（1），才能得到0.9999......

     所以迴圈小數0.9的實際值=1

結論：在現有定義的前提下，迴圈小數0.9是不合理的，按定義是小於1的，按實際值是等於1的。

   在此希望教育部門可以加以深入解釋說明（引入餘數），否則這個爭論是沒有答案的！！！

無限迴圈小數的概念什麼叫無限迴圈小數？什麼叫無限不迴圈小數？

從小數點後某一位開始依次不斷地重複出現前乙個或一節數字的十進位制無限小數，叫做迴圈小數，如2.1666.混迴圈小數 35.232323.迴圈小數 20.333333 迴圈小數 等，其中依次迴圈不斷重複出現的數字叫迴圈節。迴圈小數的縮寫法是將第乙個迴圈節以後的數字全部略去，而在第乙個迴圈節首末兩位上方...

有限無限小數與迴圈小數的概念無限迴圈小數的概念

有限小數，小數部分後有有限個數字的小數。如3.1465，0.364，8.3218798456等，有限小數都屬於有理數，可以化成分數形式。無限小數，小數部分後有無限個數字的小數。迴圈小數，從小數部分的某一位起，乙個數字或幾個數字，依次不斷地重複出現的小數叫做迴圈小數。如 1 7 0.142857142...

無限迴圈小數怎麼表示,迴圈小數怎麼表示

是再寫乙個4然後再上面點個點 當然是直接在4上面點個點 迴圈小數怎麼表示 一 迴圈節表示 迴圈節的表示方法。找到小數部分的迴圈小數,如果它是乙個數字迴圈,就在這個數字的上面點乙個點 如果2個數字迴圈,就在這兩個數字上面分別點乙個點 如果出現2個以上數字的,就在第乙個數字和最後乙個數字的上面點乙個點。...