1樓：匿名使用者
九年級數學上學期期末考試
數 學 試 卷
考生注意：本試題共28小題，滿分150分，考試時間120分鐘
一、選擇題：（每小題只有乙個正確答案，請將答案填入括號內。本大題共10個小題，每小題4分，共40分。）
1． 等於（ ）
a． b． c． d．
2．函式 中，自變數 的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
3．在 中， ， , ,則 是（ ）
a． b． c． d．
4．一次函式 的影象經過點a、點b，如圖所示，則不等式
的解集是（ ）．
a． b． c． d．
5. 我校初三參加體育測試，一組10人（女生）的立定跳遠成績如下表：
立定跳遠的成績（公尺） 1.89 1.91 1.93 1.96
人 數 2 3 1 4
這組同學立定跳遠成績的眾數與中位數依次是（ ）公尺.
a．1.96和1.91 b．1.96和1.92 c．1.91和1.96 d．1.91和1.91
6．拋物線 的對稱軸是直線 ，且過點(3,2),則 的值為（ ）
a．0 b．1 c．-1 d．2
7．若關於 的一元二次方程 有兩個不相
等的實數根，則 的取值範圍是（ ）
a． b．
c． 且 d．
8．乙個空間幾何體的主檢視和左檢視都是邊長為30㎝
的正三角形，俯檢視是乙個圓，那麼這個幾何體的側面積
是（ ）
a． ㎝2 b． ㎝2 c． ㎝2 d． ㎝2
9. 如圖(甲)，水平地面上有一面積為 cm2的灰色扇形 ，其中 的長度為 cm，且與地面垂直.若在沒有滑動的情況下，將圖(甲)的扇形向右滾動至 垂直地面為止，如圖(乙)所示，則 點移動的距離為（ ）
a． ㎝ b． ㎝ c． ㎝ d． ㎝
10. 如圖，△ 中， ， 邊上的高 ， 為 邊上的乙個動點， ‖ ，交 於點 ，交 於點 ，設 到 的距離為 ，△ 的面積為 ，則 關於 的函式圖象大致為（ ）
二、填空題：（請將答案填寫在橫線上。本大題共10個小題，每小題3分，共30分。）
11．分解因式
12．在平面直角座標中，已知點 （ ， ）在第一象限，則實數 的取值範圍是 .
13．分別寫有數字 ， ， 的三張卡片，從中任意抽取兩張，抽到一張有理數和一張無理數的概率為 .
14．二次函式 的圖象的頂點在 軸上，則 的值為 ．
15．如圖，將半徑為 ㎝的圓形紙片摺疊後，圓弧恰好經過圓心 ，則摺痕 的長為 ．
16．如圖，在10×6的網格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位長），⊙a的半徑為1，⊙
b的半徑為2，要使⊙a與靜止的⊙b外切，那麼⊙a由圖示位置需向右
平移 個單位長．
17. 如圖，兩個反比例函式 和 在第一象限內的圖象依次是
c1和c2，設點p在c1上，pc⊥x軸於點c，交c2於點a，pd⊥y軸於
點d，交c2於點b，則四邊形paob的面積為 .
18．如圖，直角梯形 中， ‖ ， ⊥ ， , ，將腰 以 為中心順時針旋轉 至 ，過點 作 ⊥ 於 ，過點 作 ⊥ 延長線於 ，鏈結 、 ，則 的面積為________ ．
19．如圖，在菱形 中， ，點 ， 分別從點 ， 出發以同樣的速度沿邊 ， 向點 運動．給出以下四個結論：① ，② ，③當點 ， 分別為邊 ， 的中點時， ，④當點 ， 分別為邊 ， 的中點時， 的面積最大．上述結論中正確的序號有 ．（把你認為正確的序號填在橫線）
20. 已知直線 ： （ 是不為零的自然數）．當 時，直線 ：
與 軸和 軸分別交於點 和 ，設△ （其中o是平面直角座標系的原點）的面積為 ；當 時，直線 ： 與 軸和 軸分別交於點 和 ，設△ 的面積為 ；…依此類推，直線 與 軸和 軸分別交於點 和 ， 的值是 ．
三、解答題：（本大題6個小題，每小題10分，共60分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟
21.（1）（5分）
（2）（5分）解方程 ．
22.（10分）先化簡，再求值： ，其中， ．
23.（10分）如圖①是乙個美麗的風車圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎？按下列步驟可畫出這個風車圖案：
在圖②中，先畫線段oa，將線段oa平移至cb處，得到風車的第乙個葉片f1，然後將第乙個葉片oabc繞點o逆時針旋轉180°得到第二個葉片f2，再將f1、f2同時繞點o逆時針旋轉90°得到第
三、第四個葉片f3、f4. 根據以上過程，解答下列問題：
（1）若點a的座標為(4，0)，點c的座標為(2，1)，寫出此時點b的座標；
（2）請你在圖②中畫出第二個葉片f2；
（3）在（1）的條件下，連線ob，由第乙個葉片逆時針旋轉180°得到第二個葉片的過程
中，點b所經過的路徑的長是多少？
24．(10分)如圖，在直角座標系 中，一次函式 的影象與反比例函式 的影象交於a(1，4)， 兩點．
（1）求一次函式的解析式；
（2）求 的面積．
25．（10分）「農民也可以報銷醫療費了！」這是某市推行新型農村醫療合作的成果。村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合作醫療，每年先由自己支付醫療費，年終時可得到按一定比例返回的返回款．這一舉措極大地增強了農民抵禦大病風險的能力．
小華與同學隨機調查了他們鄉的一些農民，根據收集到的資料繪製了以下的統計圖．
根據以上資訊，解答以下問題：
（1）本次調查了多少村民，被調查的村民中，有多少人參加合作醫療得到了返回款？
（2）該鄉若有10000村民，請你估計有多少人參加了合作醫療？要使兩年後參加合作醫療的人數增加到9680人，假設這兩年的年增長率相同，求這個年增長率．
26．（10分）如圖，在 中， , , 為 的中點， 交 於點 ， 交 於點 ，且 ，過 作 ‖ 交 的延長線於點 .
（1）求證： ；
（2）若 , ,求線段 的長.
四、解答題：（本大題2個小題，每小題10分，共20分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟
27．（10分）某工廠計畫為某貧困地區生產 兩種型號的學生桌椅600套，以解決1580名學生的學習問題，一套 型桌椅（一桌兩椅）需木料 ，一套 型桌椅（一桌三椅）需木料 ，工廠現有庫存木料 ．
（1）有多少種生產方案？
（2）現要把生產的全部桌椅運該貧困地區，已知每套 型桌椅的生產成本為100元，運費2元；每套 型桌椅的生產成本為120元，運費4元，求總費用 （元）與生產 型桌椅 （套）之間的關係式，並確定總費用最少的方案和最少的總費用．（總費用 生產成本 運費）
（3）按（2）的方案計算，有沒有剩餘木料？如果有，請直接寫出用剩餘木料再生產以上兩種
型號的桌椅，最多還可以為多少名學生提供桌椅；如果沒有，請說明理由．
28．（10分）如圖，拋物線 與 軸交於 、 兩點，與 軸正半軸交於 點，且 （ ，0）， .
（1）求出拋物線的解析式；
（2）如圖①，作矩形 ，使 過點 ，點 是 邊上的一動點，連線 ，作 交 於點 . 設線段 的長為 ，線段 的長為 . 當 點運動時，求 與 的函式關係式並寫出自變數 的取值範圍，在同一直角座標系中，該函式的圖象與圖①的拋物線中 ≥0的部分有何關係？
（3）如圖②，在圖①的拋物線中，點 為其頂點， 為拋物線上一動點（不與 重合），取點 （ ，0），作 且 （點 、 、 按逆時針順序）.當點 在拋物線上運動時，直線 、 是否存在某種位置關係？若存在，寫出並證明你的結論；若不存在，請說明理由.
命題人：李 蘭 審題人：馮肖婭
數學試題答案
一、選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 d b b a b d c c c d
二、填空題：
11． 12． 13． 14． 15． 16．1或7
17. 4 18．4 19．①②③ 20.
三、解答題：（本大題6個小題，每小題10分，共60分）
21.（1）原式= ……………………………………4分
= ……………………………………5分
（2）原方程變形為
． …………………………………………1分
∴ …………………………………………3分
∴ 經檢驗 是原方程的根
∴原方程的根是 . ……………………………………5分
22. 原式=
= == 當 時，原式= .
23. （1）b（6，1）； ………………………………………………2分
（2）圖略； ………………………………………………6分
（3）線段ob掃過的圖形是乙個半圓，過點b做be⊥oa於e，則oe=6,be=1,由勾股定理求出ob2=37,
∴點b運動的路徑為 . ……………………………………10分
24．(1)∵a(1，4)在反比例函式 的影象上，∴ ，
∴反比例函式為 ，當 時， ，∴b（3， ）. ………………2分
∵a(1，4)，b（3， ）在一次函式 的影象上，
∴ ，∴ . …………………………4分
∴一次函式的解析式為 . …………………………5分
（2）設一次函式的圖象與 軸、 軸分別交於點c、d，
在 中，令 ，則 ，令 ，則 ，
∴c（4，0），d（0， ）， …………………………7分
∴ …………………………10分
25．（1）240＋60＝300（人） ……………………………1分
240×2.5％＝6（人） …………………………3分
（2）因為參加醫療合作的百分率為 ＝80％，………………4分
所以估計該鄉參加合作醫療的村民有10000×80％＝8000（人）………………5分
設年增長率為x，由題意知……………………6分
8000× ＝9680 ………………………………………7分
解得 （捨去），即年增長率為10％ .…………………9分
答：共調查了300人，得到返回款的村民有6人，估計有8000人參加了合作醫療，
年增長率為10％. ……………………10分
26．（1）∵d是ab的中點，∴ad=bd，
又∵ag‖bc，∴∠gad=∠fbd，
∵∠adg=∠bdf， ………………………………………………………………3分
∴△adg≌△bdf，∴ag=bf； ……………………………………………………4分
（2）連線eg。
由（1）△adg≌△bdf可得，gd=fd，且 ，
∴eg=ef。 ……………………………………………………………………6分
∵ ‖ ， ，
∴∠eag+∠acb=90°，即∠eag=90°， …………………………………………7分
∴在 eag中， ,
∴ ,且 ， ，……………………………………9分
∴ . ……………………………………………………………………10分
27．（1）設生產 型桌椅 套，則生產 型桌椅 套，由題意得
2分解得 3分
因為 是整數，所以有11種生產方案． 4分
（2） 6分
， 隨 的增大而減少．
當 時， 有最小值． 7分
當生產 型桌椅220套、 型桌椅380套時，總費用最少．
此時 （元） 8分
（3）有剩餘木料，最多還可以解決8名同學的桌椅問題． 10分
28．拋物線 與 軸交於 、 兩點，與 軸正半軸交於 點，且 （ ，0）， .
（1）∵ ，∴拋物線的對稱軸為 ，
∵ （ ，0），∴ （2，0）. ……………………………………1分
∴ ，∴ （0，4）.
∴ ，∴ ，
則 . ………………………………………………3分
（2）∵四邊形 為矩形， ，∴ ∽ .
∴ ，即 ，
∴ ，（ ）. …………………………………5分
又∵ ， ，
∴圖①的拋物線中， ≥0時， ，
將拋物線 中 ≥0的部分向右平移4個單位得到 （ ）. …………………………………………………………7分
（3） ，理由如下：
連線 並延長交 延長線於點 ，設直線 、 交於點 .
∵點 為拋物線 的頂點，
∴ （ ， ），且 （ ，0）， （ ，0），
∴ ， ，且
∴ ，∵ ，∴ ，
∴ ∽ ， ……………………………………………………9分
∴ ∴ ，則 ，∴ .……10分
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