1樓：匿名使用者
悖論的產生---第三次數學危機
數學史上的第三次危機，是由2023年的突然衝擊而出現的，到現在，從整體來看，還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機是由於在康托的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的。由於集合概念已經滲透到眾多的數學分支，並且實際上集合論成了數學的基礎，因此集合論中悖論的發現自然地引起了對數學的整個基本結構的有效性的懷疑。
2023年，福爾蒂揭示了集合論中的第乙個悖論。兩年後，康托發現了很相似的悖論。2023年，羅素又發現了乙個悖論，它除了涉及集合概念本身外不涉及別的概念。
羅素悖論曾被以多種形式通俗化。其中最著名的是羅素於2023年給出的，它涉及到某村理髮師的困境。理髮師宣布了這樣一條原則：
他給所有不給自己刮臉的人刮臉，並且，只給村里這樣的人刮臉。當人們試圖回答下列疑問時，就認識到了這種情況的悖論性質：「理髮師是否自己給自己刮臉？
」如果他不給自己刮臉，那麼他按原則就該為自己刮臉；如果他給自己刮臉，那麼他就不符合他的原則。
羅素悖論使整個數學大廈動搖了。無怪乎弗雷格在收到羅素的信之後，在他剛要出版的《算術的基本法則》第２卷末尾寫道：「一位科學家不會碰到比這更難堪的事情了，即在工作完成之時，它的基礎垮掉了，當本書等待印出的時候，羅素先生的一封信把我置於這種境地」。
於是終結了近12年的刻苦鑽研。
承認無窮集合，承認無窮基數，就好像一切災難都出來了，這就是第三次數學危機的實質。儘管悖論可以消除，矛盾可以解決，然而數學的確定性卻在一步一步地喪失。現代公理集合論的大堆公理，簡直難說孰真孰假，可是又不能把它們都消除掉，它們跟整個數學是血肉相連的。
所以，第三次危機表面上解決了，實質上更深刻地以其它形式延續著。
2樓：匿名使用者
第三次數學危機發生在2023年，羅素悖論的產生震撼了整個數學界，號稱天衣無縫，絕對正確的數學出現了自相矛盾。
引發數學史上的第三次數學危機是什麼事件？
3樓：漫閱科技
2023年6月16日，羅素提出了集合論的又乙個悖論，並以其簡單明確震驚了整個數學界，從而引發了數學史上的第三次數學危機。集合論悖論的出現，促進了康托爾樸素集合論的公理化程序，也促使數學家們對數學基礎的進一步**。
數學發展史上出現過的三次危機的本質是什麼
4樓：匿名使用者
追求真理。
第一次：古希臘時代，由於不可公度的線段――無理數的發現與一些直覺的經驗想牴觸而引發的。
第二次：是在牛頓和萊布尼茨建立了微積分理論後，對無窮小量的理解未及深透引起的。
第三次：是當羅素發現了集合論中的悖論，危及整個數學的基礎而引起的。
三次數學危機儘管當時對數學和哲學都造成了巨大的影響，給當時某個時期造成了某種困境，然而由於一直未妨礙數學的發展與應用。反而在困境過後去，給數學的發展帶來了新的生機。
5樓：
數學的三次危機，從本質上，都是人類孜孜不倦的追求真理、嚴謹對待科學理論，從而促進科學技術發展的過程。
第一次數學危機──無理數的發現
打破了宇宙間一切事物都可歸結為整數或整數之比的觀念證明並確定了無理數的存在
第二次數學危機──無窮小是零嗎
將微積分從強調形式的計算，轉為關注計算場景基礎使微積分更加完善和取得了廣泛應用
第三次數學危機——悖論的產生
發現集合論的漏洞，集合論在此基礎上嚴謹和完善，促進了集合論的發展
三次數學危機分別是什麼？
6樓：雋新晴潮鯤
數學發展史上的三次危機
1.畢達哥拉斯是西元前五世紀古希臘的著名數學家與哲學家。他曾創立了乙個合政治、學術、宗教三位一體的神秘主義派別：
畢達哥拉斯學派。由畢達哥拉斯提出的著名命題「萬物皆數」是該學派的哲學基石。而「一切數均可表成整數或整數之比」則是這一學派的數學信仰。
畢達哥拉斯定理提出後，其學派中的乙個成員希帕索斯考慮了乙個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用乙個新數來表示。
希帕索斯的發現導致了數學史上第乙個無理數√2
的誕生。這一結論的悖論性表現在它與常識的衝突上：任何量，在任何精確度的範圍內都可以表示成有理數。
可是為我們的經驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這就在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數學史上一場大的風波，史稱「第一次數學危機」。由兩千多年後的數學家們建立的實數理論才消除它。
2.第二次數學危機導源於微積分工具的使用。貝克萊一針見血地指出牛頓在對x^n(n是正整數)求導時既把△x不當做0看而又把△x當作0看是乙個嚴重的自相矛盾，從而幾乎使微積分停滯不前，後來還是柯西和魏爾斯特拉斯等人提出無窮小是乙個無限向0靠近，但是永遠不等於0的變數，這才把微積分重新穩固地建立在嚴格的極限理論基礎上，從而消滅的這次數學危機！
3.十九世紀下半葉，康托爾創立了著名的集合論。2023年，國際數學家大會上，法國著名數學家龐加萊就曾興高采烈地宣稱：
「………借助集合論概念，我們可以建造整個數學大廈……今天，我們可以說絕對的嚴格性已經達到了……」可是，好景不長。2023年，乙個震驚數學界的訊息傳出：集合論是有漏洞的！
這就是英國數學家羅素提出的著名的羅素悖論。
羅素構造了乙個集合s：s由一切不是自身元素的集合所組成。然後羅素問：
s是否屬於s呢？根據排中律，乙個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。因此，對於乙個給定的集合，問是否屬於它自己是有意義的。
但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果s屬於s，根據s的定義，s就不屬於s；反之，如果s不屬於s，同樣根據定義，s就屬於s。無論如何都是矛盾的。
可以說，這一悖論就象在平靜的數學水面上投下了一塊巨石，而它所引起的巨大反響則導致了第三次數學危機。
危機產生後，數學家紛紛提出自己的解決方案。比如zf公理系統。這一問題的解決只現在還在進行中。
羅素悖論的根源在於集合論裡沒有對集合的限制，以至於讓羅素能構造一切集合的集合這樣「過大」的集合，對集合的構造的限制至今仍然是數學界裡乙個巨大的難題！
7樓：時光倒流16年
快樂如風2先生/女士,我們能交個朋友嗎?
你真的超級強!
8樓：百科小教授
我不想說:我拜你為師把.
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