1樓:匿名使用者
第一層1個=1²=1×1
第二層4個=2²=2×2
第三層9個=3²=3×3
第七層應該有7²=7×7=49個
第n曾則有n²個=n×n
2樓:匿名使用者
第一層 :1 × 1 =1(個)
第二層 :2 × 2=4(個)
第三層:3×3 =9(個)
每層數量規律是n²
第7層:7x7=49個
3樓:匿名使用者
1+4+9+.....+(第7層
=1+2²+3²+4²+5²+6²+7²
=1+4+9+16+25+36+49
=140
擺到第n層有:
1+2²+3²+4²+......+(n-1)²
4樓:匿名使用者
可以套用公式:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
第七層共有7*(7+1)*(2*7+1)/6=140
第n層共有n(n+1)(2n+1)/6
證明:給個算術的差量法求解:
我們知道(m+1)^3-m^3=3m^2+3m+1,可以得到下列等式:
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.........
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化簡整理得到:
sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
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36 3 1 6 1 36 2 5,18 5,90 級 答 晶晶從第一層走到第六層需要走90級台階 故答案為 90 晶晶上樓,從第一層走到第三層需要走36級台階 如果各層樓之間的台階數相同,那麼晶晶從第一層走到第六層 36 3 1 6 1 36 2 5,18 5,90 級 答 晶晶從第一層走到第六層...