1樓：師範附小李
第一種:(102+3)*34*1/2-(100+1)*34*1/2=[(102+3)-(100+1)]*34*1/2=[105-101]*17
=4*17
=68運用了等差數列求和公式:(首項+末項)*項數*1/2第二種:第二個數列每個數都比第乙個少2
2*34=68(用比它少的數*項數)
2樓：強肚很大
(3+6+9+…+102)-(1+4+7+…+100)=3+6+9+…+102-1-4-7-…-100=3-1+6-4+9-7+…+102-100=(3-1)+(6-4)+(9-7)+…+(102-100)=2+2+2+…+2
=2×(102÷3)
=2×34=68
3樓：禾夕水餘歌
解：原式=3+6+9+……+102-1-4-7-…-100=（3-1）+（6-4）+（9-7）+…+（102-100）=2+2+2+…+2（34個2）
=2×34=68
4樓：匿名使用者
配對=34*2=68
5樓：我的小角落雙子
原式=（3-1）+（6-4）+（9-7）+.....+(102-100)=2+2+2+...+2=2*34=68
6樓：匿名使用者
直接3-1＝2，6-4＝2……
2×34＝68
數學家高斯的故事（是他計算1+2+3+4。。。。。。+99+100的故事）！
7樓：
德國著名數學家高斯幼年時代聰明過人，上學時，有一天老師出了一道題讓同學們計算：
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
老師出完題後，全班同學都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等於5050。高斯為什麼算得又快又準呢？原來小高斯通過細心觀察發現：
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成這樣的50對數，每對數的和都相等。於是，小高斯把這道題巧算為
（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，並且廣泛地適用於「等差數列」的求和問題。
若干個數排成一列稱為數列，數列中的每乙個數稱為一項，其中第一項稱為首項，最後一項稱為末項。後項與前項之差都相等的數列稱為等差數列，後項與前項之差稱為公差。例如：
（1）1，2，3，4，5，…，100；
（2）1，3，5，7，9，…，99；
（3）8，15，22，29，36，…，71。
其中（1）是首項為1，末項為100，公差為1的等差數列；（2）是首項為1，末項為99，公差為2的等差數列；（3）是首項為8，末項為71，公差為7的等差數列。
由高斯的巧算方法，得到等差數列的求和公式：
和=（首項+末項）×項數÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？
分析與解：這串加數1，2，3，…，1999是等差數列，首項是1，末項是1999，共有1999個數。由等差數列求和公式可得
原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差數列求和公式之前，一定要判斷題目中的各個加數是否構成等差數列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？
分析與解：這串加數11，12，13，…，31是等差數列，首項是11，末項是31，共有31-11＋1＝21（項）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差數列求和公式時，有時項數並不是一目了然的，這時就需要先求出項數。根據首項、末項、公差的關係，可以得到
項數=（末項-首項）÷公差+1，
末項=首項+公差×（項數-1）。
例3 3＋7＋11＋…＋99＝？
分析與解：3，7，11，…，99是公差為4的等差數列，
項數=（99－3）÷4＋1＝25，
原式=（3＋99）×25÷2＝1275。
例4 求首項是25，公差是3的等差數列的前40項的和。
解：末項=25＋3×（40-1）＝142，
和=（25＋142）×40÷2＝3340。
利用等差數列求和公式及求項數和末項的公式，可以解決各種與等差數列求和有關的問題。
例5 在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12厘公尺2，邊長是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多少平方厘公尺？（2）整個圖形由多少根火柴棍擺成？
分析：最大三角形共有8層，從上往下擺時，每層的小三角形數目及所用火柴數目如下表：
由上表看出，各層的小三角形數成等差數列，各層的火柴數也成等差數列。
解：（1）最大三角形面積為
（1＋3＋5＋…＋15）×12
＝［（1＋15）×8÷2］×12
＝768（厘公尺2）。
（2）火柴棍的數目為
3＋6＋9+…+24
＝（3＋24）×8÷2=108（根）。
答：最大三角形的面積是768厘公尺2，整個圖形由108根火柴擺成。
例6 盒子裡放有三隻桌球，一位魔術師第一次從盒子裡拿出乙隻球，將它變成3只球後放回盒子裡；第二次又從盒子裡拿出二只球，將每只球各變成3只球後放回盒子裡……第十次從盒子裡拿出十隻球，將每只球各變成3只球後放回到盒子裡。這時盒子裡共有多少只桌球？
分析與解：乙隻球變成3只球，實際上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次後，多了
2×1＋2×2＋…＋2×10
＝2×（1＋2＋…＋10）
＝2×55＝110（只）。
加上原有的3只球，盒子裡共有球110＋3＝113（只）。
綜合列式為：
（3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3
＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。
練習31.計算下列各題：
（1）2＋4＋6＋…＋200；
（2）17＋19＋21＋…＋39；
（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；
（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。
2.求首項是5，末項是93，公差是4的等差數列的和。
3.求首項是13，公差是5的等差數列的前30項的和。
4.時鐘在每個整點敲打，敲打的次數等於該鐘點數，每半點鐘也敲一下。問：時鐘一晝夜敲打多少次？
5.求100以內除以3餘2的所有數的和。
6.在所有的兩位數中，十位數比個位數大的數共有多少個？
8樓：嘵聲說話
高斯最出名的故事就是他十歲時，小學老師出了一道算術難題：「計算1＋2＋3…＋100＝？」。
這可難為初學算術的學生，但是高斯卻在幾秒後將答案解了出來，他利用算術級數（等差級數）的對稱性，然後就像求得一般算術級數和的過程一樣，把數目一對對的湊在一起：1＋100，2＋ 99，3＋98，……49＋52，50＋51 而這樣的組合有50組，所以答案很快的就可以求出是： 101×50＝5050。
9樓：胖的豬
一天上數學課時，老師提出乙個問題：從一加到一百等於幾？同學們就在下面算啊算，但很快高斯就算出來答案，讓老師和同學都瞠目結舌，他的方法如下：
(1+99)+(2+98)+(3+97).........+(49+51)+50+100=5050
現在還有一種叫「等差數列求和」的辦法，公式是：（首項+尾項）x項數÷2
所以也可以用（1+100）x100÷2=5050
10樓：一路上的風景線
1+2+3+4。。。。。。+99+100
=(1+100)+(2+99)+...+(50+51)=50*101
=5050
高斯定理計算： (1+2+3+4+5+6+7+9+10+……+100)-100=____（選擇題）
11樓：義明智
(1+2+3+4+5+6+7+9+10+……+100)-100=1+2+3+4+5+6+7+9+10+……+99=（1+99）x99÷2
=100x99÷2
=4950
12樓：
先算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10……+100，把1到100分成50組，例如:1+100,2+99,3+98……每組的和都是101。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10……+100就等於5050。
5050再減100就是4950。
急求：巧算2+3-4+5+6-7+8+9-10+11+12-13+......+101+102-103=？，先謝謝各位大俠了，請盡量寫詳細些^_^ 20
13樓：我是唐僧
100+99+98-97-96-95+…+10+9+8-7-6-5+4+3+2-1，
=（100+99+98-97-96-95）+…+（10+9+8-7-6-5）+4+3+2-1，
=9×16+4+3+2-1，
=152．
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17?
14樓：等待楓葉
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17的結果等於153。
解：令數列an，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4。
那麼可得a4-a3=a3-a2=a2-a1=1。
可得數列an為等差數列，且a1=1，d=1。
那麼數列an的通項式為an=n。
所以1+2+3+4...+17即為等差數列an前17項和。
因此1+2+3+4...+17=a1+a2+a3+...+a17=(a1+a17)*n/2=(1+17)*17/2=153。
即1+2+3+4...+17等於153。
擴充套件資料：
1、數列的公式
（1）通項公式
數列的第n項an與項的序數n之間的關係可以用乙個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式。
例：an=3n+2
（2）遞推公式
如果數列an的第n項與它前一項或幾項的關係可以用乙個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。
例：an=a(n-1)+a(n-2)
2、數列求和的方法
（1）公式法
等差數列求和公式：sn=1/2*n（a1+an）=d/2*n+（a1-d/2）*n
等比數列求和公式：sn=na1（q=1）、sn=a1*（1-q^n）/（1-q）（q≠1）
自然數求和公式：（1+2+3+...+n）=n(n+1)/2
（2）錯位相減法
（3）倒序相加法
15樓：匿名使用者
5050
德國著名大科學家高斯(1777～1855)出生在乙個貧窮的家庭。高斯在還不會講話就自己學計算，在三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。
長大後他成為當代最傑出的天文學家、數學家。他在物理的電磁學方面有一些貢獻，現在電磁學的乙個單位就是用他的名字命名。數學家們則稱呼他為「數學王子」。
他八歲時進入鄉村小學讀書。教數學的老師是乙個從城裡來的人，覺得在乙個窮鄉僻壤教幾個小猢猻讀書，真是大材小用。而他又有些偏見：
窮人的孩子天生都是笨蛋，教這些蠢笨的孩子念書不必認真，如果有機會還應該處罰他們，使自己在這枯燥的生活裡添一些樂趣。
這一天正是數學教師情緒低落的一天。同學們看到老師那抑鬱的臉孔，心裡畏縮起來，知道老師又會在今天捉這些學生處罰了。
「你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯。」老師講了這句話後就一言不發的拿起一本**坐在椅子上看去了。
教室裡的小朋友們拿起石板開始計算：「1加2等於3，3加3等於6，6加4等於10……」一些小朋友加到乙個數後就擦掉石板上的結果，再加下去，數越來越大，很不好算。有些孩子的小臉孔漲紅了，有些手心、額上滲出了汗來。
還不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。「老師，答案是不是這樣？」
老師頭也不抬，揮著那肥厚的手，說：「去，回去再算！錯了。」他想不可能這麼快就會有答案了。
可是高斯卻站著不動，把石板伸向老師面前：「老師！我想這個答案是對的。」
數學老師本來想怒吼起來，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數：5050，他驚奇起來，因為他自己曾經算過，得到的數也是5050，這個8歲的小鬼怎麼這樣快就得到了這個數值呢？
高斯解釋他發現的乙個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數1+2+3+…+n的方法。高斯的發現使老師覺得羞愧，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的。他以後也認真教起書來，並且還常從城裡買些數學書自己進修並借給高斯看。
在他的鼓勵下，高斯以後便在數學上作了一些重要的研究了。
巧算3200,巧算
3200 4 25 4 12800 100 128 根據 商不變性質 3200 25 4簡便演算法 3200 25 4 512。簡便計算如下 3200 25 4 32 100 25 4 32 100 25 4 32 4 4 512 簡便計算如copy下 32 100 25 4 32 100 25 4...
7200 96怎麼巧算，7200 12 12）巧算怎麼做？
7200 8 96 8 900 12 900 3 12 3 300 4 75 根據商不變的性質，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。就是按照7200除於100就算，這樣就是72，在每乙個剩下4，就72 4，這樣就等於288，在除於96，這樣的話等3，所以最後的結果就是72 3，這就是75了...
3102526867巧算怎麼算
前面可以分成300乘以25和10乘以25,那麼就等於7750,後面因為268是以8結尾的,那麼7乘以和4等於28,可以8套用這個因數4,268除以67恰好等於4,結果就等於7754。解 310 25 268 67 155 50 4 7750 4 7754 數學 理工學科 學習 用逆推法 先去分母,兩...