1樓：千尋不度
應該是斐波那契數列。
「斐波那契數列」的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（leonardo fibonacci，生於公元2023年，卒於2023年。籍貫大概是比薩）。他被人稱作「比薩的列昂納多」。
2023年，他撰寫了《珠算原理》(liber abaci)一書。他是第乙個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在乙個阿拉伯老師的指導下研究數學。
他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。
斐波那契數列指的是這樣乙個數列：1，1，2，3，5，8，13，21……
這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。它的通項公式為：(1/√5)*【√5表示根號5】
很有趣的是：這樣乙個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。
【該數列有很多奇妙的屬性】
比如：隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越逼近**分割0.6180339887……
還有一項性質，從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1。
如果你看到有這樣乙個題目：某人把乙個8*8的方格切成四塊，拼成乙個5*13的長方形，故作驚訝地問你：為什麼64＝65？
其實就是利用了斐波那契數列的這個性質：5、8、13正是數列中相鄰的三項，事實上前後兩塊的面積確實差1，只不過後面那個圖中有一條細長的狹縫，一般人不容易注意到。
如果任意挑兩個數為起始，比如5、-2.4，然後兩項兩項地相加下去，形成5、-2.4、2.
6、0.2、2.8、3、5.
8、8.8、14.6……等，你將發現隨著數列的發展，前後兩項之比也越來越逼近**分割，且某一項的平方與前後兩項之積的差值也交替相差某個值。
斐波那契數列的第n項同時也代表了集合中所有不包含相鄰正整數的子集個數。
【斐波那契數列別名】
斐波那契數列又因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」。
斐波那契數列
一般而言，兔子在出生兩個月後，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔都不死，那麼一年以後可以繁殖多少對兔子？
我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下：
第乙個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對;
兩個月後，生下一對小兔民數共有兩對;
三個月以後，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對;
－－－－－－
依次類推可以列出下表：
經過月數：0123456789101112
兔子對數：1123581321345589144233
表中數字1，1，2，3，5，8－－－構成了乙個數列。這個數列有關十分明顯的特點，那是：前面相鄰兩項之和，構成了後一項。
這個數列是義大利中世紀數學家斐波那契在＜算盤全書＞中提出的，這個級數的通項公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性質外，還可以證明通項公式為：an=1/√[（1＋√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....）
【斐波那挈數列通項公式的推導】
斐波那契數列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果設f(n)為該數列的第n項(n∈n+)。那麼這句話可以寫成如下形式：
f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)
顯然這是乙個線性遞推數列。
通項公式的推導方法一：利用特徵方程
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得x1=(1+√5)/2, x2=(1-√5)/2.
則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n
∵f(1)=f(2)=1
∴c1*x1 + c2*x2
c1*x1^2 + c2*x2^2
解得c1=1/√5，c2=-1/√5
∴f(n)=(1/√5)*【√5表示根號5】
通項公式的推導方法二：普通方法
設常數r,s
使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
則r+s=1, -rs=1
n≥3時，有
f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]
f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]
……f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]
將以上n-2個式子相乘，得：
f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*[f(2)-r*f(1)]
∵s=1-r，f(1)=f(2)=1
上式可化簡得：
f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
那麼：f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*f(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*f(n-3)
……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（這是乙個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數列的各項的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
則f(n)=(1/√5)*
2樓：匿名使用者
解答：生兔子數列叫做斐波那契數列，為1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,……
規律是前兩項的和為第三項
3樓：追思無止境
斐波那契數列
1,1,2,3,5……
從第三個數開始，每個數都是前兩個數的和
4樓：好唯美的傳說
斐波那契數列
1,1,2,3,5……
就是後面兩個數，是前面兩個數的和啊，如果樓主有興趣可以求求這個函式的單調性及極限，設這個式子的通項為an,則有an=a(n-1)+a(n-2),令bn=a(n+1)/a(n),你可以求求bn的單調性，還可以求求它的極限，你會發現是個很好玩的結論，呵呵，希望樓主滿意。。。。。。。
5樓：
即菲波那契數列：1，1，2，3，5，8，13，21，。。。。。。，就是前兩項為1，以後每項是前兩項的和。
6樓：韋我獨尊
斐波拉切的死兔子問題
c語言：斐波那契數列問題（兔子生兔子～）
7樓：匿名使用者
#include
int f(int a)
int main()
兔子數列也叫什麼數列
8樓：匿名使用者
兔子數列也叫斐波那契數列、還稱**分割數列。比如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144等等。
9樓：藍藍路
斐波那契數列、**分割數列
10樓：若比鄰
兔子數列也叫斐波那契數列，又稱**分割數列。
斐波那契數列（fibonacci sequence），又稱**分割數列。因數學家列昂納多·斐波那契（leonardoda fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣乙個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞迴的方法定義：
f(0)=0，f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2)（n>=2，n∈n*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從1963起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的乙份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。
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11樓：
1、1、2、3、5、8等等
12樓：柔骨魅兔小舞
又叫作做斐波納契數列，又稱**分割數列
兔子數列
13樓：匿名使用者
斐波納契數列，又稱**分割數列，指的是這樣乙個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞迴的方法定義：f0=0，f1=1，fn=f(n-1)+f(n-2)（n>=2，n∈n*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從2023年代起出版了《斐波納契數列》季刊，專門刊載這方面的研究成果。
中文名稱：斐波那契數列外文名稱：fibonacci sequence別名：
**分割數列
目錄定義奇妙屬性斐波那契相關數學程式設計中應用社會文明定義奇妙屬性斐波那契相關數學程式設計中應用社會文明
編輯本段定義斐波那契數列的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（leonardo fibonacci）， 自然中的斐波那契數列生於公元2023年，卒於2023年，籍貫是比薩。他被人稱作「比薩的列昂納多」。2023年，他撰寫了《珠算原理》（liber abacci）一書。
他是第乙個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在乙個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。
斐波那契數列指的是這樣乙個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34……這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。 斐波那契數列通項公式通項公式（見圖）（又叫「比內公式」，是用無理數表示有理數的乙個範例。
）注：此時a1=1，a2=1，an=a(n-1)+a(n-2)（n>=3,n∈n*）通項公式的推導斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……如果設f(n）為該數列的第n項（n∈n+）。
那麼這句話可以寫成如下形式：f(1) = 1，f(2)=1，f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)，顯然這是乙個線性遞推數列。方法一：
利用特徵方程（線性代數解法）線性遞推數列的特徵方程為：x^2=x+1解得x1=(1+√5)/2,，x2=(1-√5)/2。則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n。
∵f⑴=f⑵=1。∴c1*x1 + c2*x2。c1*x1^2 + c2*x2^2。
解得c1=√5/5，c2=-√5/5。∴f(n)=（√5/5)*（√5表示根號5）。方法二：
待定係數法構造等比數列1（初等代數解法）設常數r，s。使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]。則r+s=1， -rs=1。
n≥3時，有。f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]。f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]。
f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]。……f⑶-r*f⑵=s*[f⑵-r*f⑴]。聯立以上n-2個式子，得：
f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*[f⑵-r*f⑴]。∵s=1-r，f⑴=f⑵=1。上式可化簡得：
f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1）。那麼：f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1）。
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*f(n-2）。= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*f(n-3）。……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*f⑴。
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1）。（這是乙個以s^(n-1）為首項、以r^(n-1）為末項、r/s為公比的等比數列的各項的和）。=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s）。
=(s^n - r^n)/(s-r）。r+s=1， -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2。則f(n)=（√5/5)*。
方法三：待定係數法構造等比數列2（初等代數解法）已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3），求數列的通項公式。解 ：
設an-αa(n-1)=β（a(n-1)-αa(n-2））。得α+β=1。αβ=-1。
構造方程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。所以。an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1。
an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2。由式1，式2，可得。an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3。
an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4。將式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2，化簡得an=(1/√5)*。與**分割的關係有趣的是：
這樣乙個完全是自然數的數列，通項公式卻是用無理數來表達的。而且當n趨向於無窮大時，後一項與前一項的比值越來越逼近**分割1.618.
（或者說後一項與前一項的比值小數部分越來越逼近**分割0.618、前一項與後一項的比值越來越逼近**分割0.618）
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