如果CD大於AB,求OM和ON的大小關係

2022-12-26 12:01:19 字數 897 閱讀 7143

1樓:匿名使用者

1.若ab>cd

則om<on

因為om²=r²-(ab/2)²,on=r²-(cd/2)²∵ab>cd

∴om<on2.om<on

連線連線ao、co

∴am=1/2ab,cn=1/2cd

∵ab>cd,∴am>cn

在rt△aom和rt△con中,根據勾股定理可知:

om²=oa²-ae²,on²=oc²-cf²∵oa=oc,am>cn

∴om²<on²

即om<on

3.解:on>om。理由如下:

連線oa、oc,則oa=oc

由垂徑定理,可得

om⊥ab,am=1/2ab,on⊥cd,cn=1/2cd∴∠amo=∠cno=90°

在rt△amo、rt△cno中,由勾股定理,可得om=√(oa^2-am^2)=√[oa^2-(1/2ab)^2]on=√(oc^2-cn^2)=√(oa^2-cn^2)=√[oa^2-(1/2cd)^2]

∵ab>cd

∴oa^2-(1/2ab)^2>oa^2-(1/2cd)^2∴√[oa^2-(1/2ab)^2]>√[oa^2-(1/2cd)^2]

即om>on

三種,夠了吧

2樓:海語天風

解:設圓半徑為r,連線oa、oc

∵om⊥ab

∴am=ab/2

∴om²=oa²-am²=r²-ab²/4∵on⊥cd

∴cn=cd/2

∴on²=oc²-cn²=r²-cd²/4∴om²-on²=r²-ab²/4-r²+cd²/4=(cd²-ab²)/4

∵ab>cd

∴cd²-ab²<0

∴om²-on²<0

∴om<on

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