1樓：dua瀚狼
自己查百科，什麼維基，都有！說真的，看快速傅立葉變換看的不但鴨梨大，頭也變得好大。。。
傅立葉變換的公式是什麼？
2樓：覺覺淺說教育
公式如下圖：
傅利葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式。
正弦和/或余弦函式。
或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換。
具有多種不同的變體形式，如連續傅利葉變換和離散傅利葉變換。最初傅利葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
fourier transform或transformée de fourier有多個中文譯名，常見的有「傅利葉變換」、「付立葉。
變換」、「傅立葉轉換」、「傅氏轉換」、「傅氏變閉碰帶換」、等等。
傅利葉變換是一種分析訊號的方法，它可分析訊號的成分，也可用這些成分合成訊號。許多波形可作為訊號的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅立葉變換用正弦波作為訊號的成分。
f(t)是t的週期函式。
如果t滿足狄里赫萊條件：在乙個以2t為週期內f(x)連續或只有有限個第一類間斷點，附f（x）單調或可划分成有限個單調區間，則f（x）以2t為週期的傅利葉級數。
收斂，和函式s（x）也是以2t為週期的週期函式，且在這些間斷點上，函式是有限值；在乙個週期內具有有限個極值點。
絕對可積。則有下圖①式成立。稱為積分運算f(t)的傅立葉變換，②式的積分運算叫做f(ω)的傅立葉逆變換。
f(ω)叫做f(t)的像函式，f(t)叫做f(ω)的像原函式。f(ω)是f(t)的像。f(t)是f(ω)原像。
①傅利葉變換
②傅利葉逆變換
傅利葉變換在物理學、電子類學科、數論、組合數學、訊號處理、概率論。
統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有吵銀著廣泛的應用（例如在訊號處理中，傅利葉變換的典型用途是將訊號分解成頻率譜——顯示與頻率對應的幅轎蘆值大小）。
傅立葉變換
3樓：戶如樂
傅立葉變換分類：
四種原訊號圖例：
一般是從傅立葉級數開始匯出傅立葉變換的。傅立葉級數很漂亮，物理意義相當清晰。它表示乙個週期訊號可以用一族正交完備的正弦波通過線性組合得到。
正弦函式是簡單的週期函式：高則侍y=asin(wt+φ)其中週期為2π/w，a為振幅，w為角頻率，φ為初相位。
1. 傅立葉級數公式。
給定乙個週期為t的函式x(t),那麼它可以表示為無窮級數：
其中傅利葉系數為：
2. 傅立葉級數性質。
收斂性。在閉區間上滿足 狄利克雷 條件的函式表示成的傅利葉級數都收斂。狄利克雷條件如下：
正交性。所謂的兩個不同向量正交是指它們的內積為0，這也就意味著這盯兄兩個向量之間沒有任何相關性，例如，在三維歐式空間中，互相垂直的向量之間是正交的。三角函式族的正交性用公式表示出來就是：
奇偶性 奇函式f0可以表示為正弦級戚吵數，而偶函式fe則可以表示成餘弦級數：
幾種常見波形的傅利葉級數式：
1. 梯形波（奇函式）
如上圖所示，該梯形波是乙個週期為t的奇函式，幅值為amax，上公升沿時間為d，在區間[0,pi/2]的函式表示式為：
由奇偶性可知，該波形在區間[-pi/2,pi/2]的傅利葉級數式為：
其中傅利葉系數為：
將f(t)函式代入傅利葉系數表示式中，可得：
計算機主要處理離散週期性訊號，即週期性離散時間傅利葉變換（dft）
什麼是傅立葉變換？
4樓：教育小百科達人
傅立葉變換是數碼訊號處理領域一種很重要的演算法，要知道傅立葉變換演算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。
傅立葉原理表明：任何連續測量的時序或訊號，都可以表困螞示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻率、振幅和相位。
傅立葉變換的提出：
用正弦曲線來代替原來的曲線而不用方波或三角波來表示的原因在於，分解訊號的方法是無窮的，但分解訊號的目的是為了更加簡單地處理原來的訊號。用正余弦來表示原訊號會更加簡單，因為正餘埋則弦擁有原訊號所不具有的性質：正弦曲線保真度。
乙個正弦曲線訊號輸入後，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質汪液埋，正因如此我們才不用方波或三角波來表示。
快速傅立葉變換演算法的原理
5樓：戶如樂
分類： 理工學科 >>工程技術科學。
問題描述：誰能告訴我有關快速傅立葉變公升凳換演算法的基本原理，越具體越好！
在這先謝了！！
解析： 快速傅氏變換（fft）是離散傅氏變換的快速演算法，它是根據離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的演算法進行改陸喚進獲得的。它對傅氏變換的理論並沒有新的發現，但是對於在計算機系統或者說數字系統中應用離散傅立葉變換，可以說是進了一大步。
設x(n)為n項的複數序列，由dft變換，任一x（m）的計算都需要n次復數乘法和n-1次復數加法，而一次複數乘法等於四次實數乘法和兩次實數加法，一次複數加法等於兩次實數加法，即使把一次複數乘法和一次複數加法定義成一次「運算」（四次實數乘法和四次實數加法），那麼求出n項複數序列的x（m）,即n點dft變換大約就需要n2次運算。當n=1024點甚至更多的時候，需要n2=1048576次運算，在fft中，利用wn的週期性和對稱性，把乙個n項序列（設n=2k,k為正整數），分為兩個n/2項的子序列，每個n/2點dft變換需要（n/2）2次運算，再用n次運算把兩個n/2點的dft變換組合成乙個n點的dft變換。這樣變換以後，總的運算次數就變成n+2（n/2）2=n+n2/2。
繼續上面的例子，n=1024時，總的運吵悉旅算次數就變成了525312次，節省了大約50%的運算量。而如果我們將這種「一分為二」的思想不斷進行下去，直到分成兩兩一組的dft運算單元，那麼n點的dft變換就只需要nlog2n次的運算，n在1024點時，運算量僅有10240次，是先前的直接演算法的1%，點數越多，運算量的節約就越大，這就是fft的優越性。
什麼是傅立葉變換
6樓：世紀網路
傅立葉變換表告帆示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或余弦函式）或者它們的積分的線性組合。
傅利葉變換可以將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅利葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。在數學領域，儘管最初傅利葉分析是作為熱過程的解析分析的`工具，但是其襪敬雹思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。
任意"的函式通稿彎過一定的分解，都能夠表示為正弦函式的線性組合的形式，而正弦函式在物理上是被充分研究而相對簡單的函式類：
1、傅利葉變換是線性運算元，若賦予適當的範數，它還是酉運算元。
2、傅利葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似。
3、正弦基函式是微分運算的本徵函式，從而使得線性微分方。
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