1樓：匿名使用者
用位值原理(比如9876=9*1000+8*100+7*10+6)來證。
第乙個結論：一位一段和三位一段都是奇段和與偶段和做差，能整除11.
證明。設某數為abcd拔(拔=在abcd寫一橫「-」不能寫成abcd，沒有拔就是a,b,c,d相乘)
abcd拔)=(1001a-a)+(99b+b)+(11c-c)+d=(11*13*17a+9*11b+11c)+(d+b-c-a)
因為11|(11*13*17a+9*11b+11c), 所以當11｜(d+b-c-a)時，11｜（abcd拔)
證畢。第二個結論： 二位一段做和，能整除11.
證明。設某數為abcd拔， 二位一段為(ab拔)和(cd拔)
abcd=100(ab拔)+(cd拔)=99(ab拔)+(ab拔)+(cd拔)
因為11｜99(ab拔)，所以當11｜(ab拔)+(cd拔)時，11｜（abcd拔)
證畢。注意兩位一段和三位一段，取出的是整段數字。 比如1210能整除11.
兩位一段做和是12+10=22，三位一段做差是121-0=121=11*11，一位一段做差是(0+2)-(1+1)=0或者1-2+1-0=0
2樓：網友
證明：整數的各位數字分別用a、b、c。。。表示。
個位數（奇位數）：a
被11除餘：a，十位數（偶位數）：
10b=11b-b
11b-11+11-b
11(b-1)+(11-b)
被11除餘：11-b
百位數（奇位數）：
100c=99c+c
99c能被11整除，100c被11除餘：c千位數（偶位數）：
1000d=990d+10d
990d能被11整除。
10d=11(d-1)+(11-d)
1000d被11除餘：11-d
同理，以此類推：
奇位數除以11餘數：奇位數字，偶位數除以11餘數：11-偶位數字。
奇位數字和：a+c+..
偶位數字和：（11-b）+(11-d)+.
奇數位數字和與偶數位數字和之差：
a+c）-(11-b)+(11-d)).
a+b+c+d)-22...
22能被11整除。
所以：如a+b+c+d能被11整除，則dcba（1000d+100c+10b+a）能被11整除。
2）求證思路同（1）
3樓：007數學象棋
以下ab表示乙個兩位數。
第一問：ab*100^n=（10a+b）*1=b-a 模11。
第二問：上式=ab模11。
數論證明
4樓：雲者適合
你題目有點問題吧。應該是：自然數序列中前兩個既是三角數又是（平方數）的數寬叢為1，36.
解答如下：三角數為：n*(1+n)/2 (將1+2+3+..n求和）
若乙個數既是三角數又是平方數，則：
n*(1+n)/2 =a^2，∴n*(1+n)=2a^2
而連續兩個自然數的乘積的末位數只可能為：0，2，6
自然數的平方的末位數只可能為：1，4，5，6，9
2a^2的平方的末位數只可能為：0，2，8
要使n*(1+n)=2a^2成立，2a^2數的末位只可能是0或2，因此a^2的末位只能是：1或5或6
a的末位只能是1，4，5，6
下面由小到大分析a:
當a=1,2a^2=2=1*2，得到第乙個既是三角數又是自然數的數a^2=1，當a=4,2a^2=32, 不能分解為連續兩個自然數的乘積。
當a=5,2a^2=25, 不能分解為連續兩個自然數的乘積。
當慎行櫻a=6,2a^2=72=8*9，得到第二個既是三角數又是自然數的數a^2=36，當a=11,2a^2=242，不能分解為連續兩個自然數的乘積。
當a=14,2a^2=2*14*14，不能分解為連續兩個自然數的乘積。
當a=15,2a^2=2*15*15，不能分解為連續兩個自然數的乘積。
當a=16,2a^2=2*16*16，不能分解為連續兩個自然數的乘積。
當a=21,2a^2=2*21*21，不能分解為連續兩個帶頌自然數的乘積。
當a=24,2a^2=2*24*24，不能分解為連續兩個自然數的乘積。
當a=25,2a^2=2*25*25，不能分解為連續兩個自然數的乘積。
當a=26,2a^2=2*26*26，不能分解為連續兩個自然數的乘積。
繼續往下分析應該有可能分析出來，暫時想到這先，有空再來想想其他方法。
數論的東西搞的不多，提供的想法有限，呵呵。
5樓：我不是他舅
1+2+3+..n=n(n+1)/2=a^2n^2+n-2a^2=0
則方程有整數解。
判空公升別式=1+8a^2是完全平方數。
1+8a^2=b^2
b^2-8a^2=1
這是佩吵塌爾方程。
最小解是b=3,a=1
所公升虧圓以通解是a=[(3+√8)^k-(3-√8)^k]/2√8k=1,則a=1,n=1
k=2,a=6,a^2=36
k=3,a=35,a^2=1225
k=4,a=204,a^2=41616
所以後兩個是1225和41616
通解是a=[(3+√8)^k-(3-√8)^k]/(2√8)
數論中判斷乙個數是不是11的倍數，是怎麼作的？
6樓：新野旁觀者
乙個數的奇數位上數字和與偶數位上數字和的差是11的倍數，那麼這個數能被11整除。
例如：958631102
23-12=11是11的倍數。
所以958631102能被11整除。
7樓：網友
將這個數的所以奇數位之和與偶數位之和作差，其結果為11的倍數，則這個數為11的倍數！
如：506 5+6-0=11 是11的倍數，所以506 是11的倍數。
737=67x11 7+7-3=11
8樓：網友
奇數位之和---偶數位之和。
幾個關於數論的證明！
9樓：網友
1 證明：
5組數，被3除，無非整除（餘0），餘1，餘2
如果3種都有，那麼我們餘0，餘1，餘2中各取乙個，這樣3者和可以被3整除，如果不是3種都有，那麼最多隻有2種，現在有5個數，就是說必有一種裡有至少3個數，那麼就那種裡面取3個，和也可以被3整除。
2寫m+1個數。
1，11，111，1111，……111……1(m+1個1)
因為除以m餘數從0到m-1一共m種可能，所以m+1個數必有兩個除以m餘數相同。
設這兩個數是ak=11……1(k個1),aj=11……1(j個1),且m+1>=k>j>=1,所以ak>aj
ak-aj=(k-j)個1j個0
這個數可以被m整除，也就是m的倍數。
命題得證。
數論證明題
10樓：網友
上題即求證當p大於3時 (p-1)![1+1/2+1/3+..1/(p-1)]能被p的平方整除，1+1/2+1/3+..1/(p-1)]
1+1/(p-1)) 1/2+1/(p-2))+
p(1/(p-1)+1/(2(p-2))+
p*y故只須證p|(p-1)!y
由wilson定理：(p-1)!≡1 mod p
易知 p-1 2(p-2) .p-1)/2*(p+1)/2
分別與1 4 9 ..p-1)/2]^2 關於 p同餘。
故(p-1)!y≡1^2+2^2+..p-1)/2]^2 modp
右式=[p*(p-1)/2*(p+1)/2]/6
最後證 (p-1)/2 *(p+1)/2能整除2 也能整除3
若 (p-1)/2 整除2 不能整除3 則 p=4n+1 且n不整除3 則(p+1)/2=2n+1
若n=3m+1 則2n+1=6m+3 能整除3
若n=3m+2 則p=12m+3 不合題意 舍。
仿此可證 其餘情況。
故命題成立。
11樓：網友
請參見我的文章：
p-1)![1+1-2+1-3+..1-(p-1)]｜pp, p素3
12樓：琦凌翠
寫反了吧……p=11的時候，a/b = 7381/2520。
有乙個wolstenholme定理，說當p>3的時候，p^2|a
13樓：鄒振孛玲琳
因為[k+根號下(n0+a)]^2=k^2+n0+a+2k根號下(n0+a)
所以只要取n=k^2+n0+2k根號下(n0+a)，其中k為正整數根號下（n+a）為有理數。
顯然n可取無窮多個值。
所以存在無窮多個正整數，使得根號下（n+a）為有理數。
兩道數論的證明題.同餘和尤拉函式相關
14樓：網友
第一題的話等價於證明3，,11,17分別整除a^560-1∵a^2=1mod3 a^10=1mod11 a^16=1mod17(這部是費馬小定理，看的懂吧）
又2,10,16 | 560
3，,11,17分別整除a^560-1
證畢第二題為什麼n=2帶進去就錯了 難道我尤拉函式記錯了？？？
本來想寫在紙上的，沒東西拍。
15樓：
另外關於你私信給我的以下問題答案也一起給你。
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