1樓：網友
當然是數學專業啊，一般工科是不涉及拓撲。
的！拓撲可以說是數學分析。
的乙個分枝，如果你以後要學分析的畫那肯定是要學拓樸的，最基礎的是點集拓撲，還有代數拓撲、微分拓撲等。
2樓：網友
拓撲學是幾何學的乙個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的物件是點、線、面之間的位置關係以及它們的度量性質。拓撲學對於研究物件的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關係都無關， 它只研究幾何圖形在連續改變形狀時還能保持不變的一些特性，只考慮物體間的位置關係而不考慮它們的距離和大小。
在通常的平面幾何裡，把平面上的乙個圖形搬到另乙個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學裡所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學裡沒有不能彎曲的元素，每乙個圖形的大小、形狀都可以改變。
舉例來說，儘管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。這就是拓撲等價，應該比較容易理解吧。
尤拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。
簡單地說，拓撲就是研究有形的物體在連續變換下，怎樣還能保持性質不變。
拓撲學在生活中的應用有哪些？
3樓：舒雅老師教育**
1、機械效能。
在固體中的拓撲依賴性在機械工程和材料科學學科中。電氣和機械效能取決悄敬埋於材料中分子和基本單元的佈置和網路結構。
研稿殲究了皺褶拓撲的抗壓強度。
試圖瞭解這種主要是空白空間的結構的高強度重量。拓撲在接觸力學中具有重要意義，其中剛度和摩擦對錶面結構的維數的依賴性是多體物理學中應用的關注點。
2、拓撲量子場理論（或拓撲場理論或tqft）是計算拓撲不變數的量子場理論。
3、calabi-yau歧管的拓撲分類在弦理論。
中具有重要的意義，因為不同的歧管可以承受不同種類的弦。
4、在宇宙學中，拓撲可用於描述宇宙的整體形狀。這個區域被稱為時空拓撲。
5、機械人的各種可能的位置可以由稱為配置空間的歧管來描述。在運動規劃領域，可以在配置空間中找到兩點之間的路徑。這些路徑表示機械人的關節和其他部分進入所需位置和姿勢的運動。
怎麼學習拓撲學
4樓：來吃個桃子
拓撲我自學的時候是看的尤承業那本《基礎拓撲學》，這本基本就是armstrong的《basic topology》的精簡版，所以我建議能接受外文教材的直接去看後者。然後還有一本輔導書叫做《拓撲學中的反例》，適合學過基本概念、想檢測自己對概念理解程度的人看。
至於說如何看待代數拓撲，我只能說代數拓撲是比點集拓撲強大太多太多的工具了。。你學了點集拓撲以後，基本就是知道了各種東西的定義，但是幾乎做不了多少有意義的事情。就好比學了集合論不等於學了基於集合論的整套數學體系一樣。
你只學過點集拓撲，你怎麼證明不同維數的^n 不同胚？對於低維的情況你可以用挖點然後利用連通性的不同來區分，^2 ，然後你腦子稍微轉一下也可以用挖點然後形變收縮到球面、然後用同樣挖點的方法證明 s^1,s^2 不同胚來證明 ^2,^3 不同胚。那麼更高維數呢？
所有維數呢？這時候，只要你學過同調群，就可以用同調群來證明不同維數的球面不同胚，從而證明不同維數歐氏空間也不同胚。其實我覺得學代數拓撲的意義還是非常明顯的，不同的拓撲不變數就是拿來區分不同的空間的，只不過這些不變數不再是簡單的數字，而可以是乙個群等等。
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