1樓：迷途羔羊
將起初的乙個問題變成了一堆問題，而且是力不能及的問題。
最核攜巨集心的收穫是：「物不知數問題」的數學實質是求解一元n次同餘方程組，其中：n∈n且n≠0。
瘋狂的結束：
作為結束，本文擬「暴力」求解更一般的一元同餘方程組。所謂「暴力」，是指藉助於計算機，逐一測試、尋找方程組解的過程，是有別於通過嚴謹地數學邏輯推理，使用「構造法」精準求解的理論方掘罩法的。
先看例a：f（x）≡2（mod 3）
g（x）≡3（mod 4）
h（x）≡3（mod 5）
i（x）≡4（mod 6）
其中：f（x）＝x^4－2x－3
g（x）＝－x^3＋2x
h（x）＝x^2－3x－10
i（x）＝x^3－6x^2＋5
m1＝3、m2＝4、m3＝5、m4＝6
b1＝2、b2＝3、b3＝3、b4＝4
m＝［m1，m2，m3，m4］＝60
再次改編一下古題：
今有物，不知其數。
f變換之，三三數之，剩二；
g變換之，四四數之，剩三；
h變換之，五五數之，剩三辯散冊；
i變換之，六六數之，剩四。
問：物幾何？
在開始對例a的「暴力求解」之前，先宣告三點：
1.對於一元二次及以上同餘方程組，以鄙人之孤陋見識為界，數學界仍然沒有構造出「通解模型」。
2.對於一般的一元高次同餘方程組，不一定有解；有解時，解的個數不見得唯一。竊以為：一元n次同餘方程組的解的個數在［0，n］之間，即0個為無解，非0個為有解且解的個數不超過n。
3.在所有模mi的最小公倍數模m的任意乙個剩餘系中，可以對一元n次同餘方程組是否有解，以及特解個數和特解值，作出完整檢測。
重要程度★★★
什麼是模m的剩餘系？
此處僅給出「白話定義」。
以小學整數除法為例，若除數為5，則餘數只可能為；如今，我們叫除數為模，叫所有可能的餘數為「剩餘系」，即：｛0，1，2，3，4｝。
當數擴充為整數後，又有以下細分，以例a模m＝60為例：
最小非負剩餘系：｛0，1，2，3，4，……58，59｝；
最小正剩餘系：｛1，2，3，4，……58，59，60｝；
絕對最小剩餘系：｛－30，－29，……2，－1，0，1，2
2樓：
同餘方程的註冊是屬同一方針的，注射應該是請教一下專業的老師來。
3樓：庹映菱
我也正常的還是請教一些相關的數學老師吧，因為他們對這塊比較瞭解，他們肯定會幫到你的。
什麼叫一次同餘方程?
4樓：依清懿
一次同餘方程亦稱線性同餘方程，是一類簡單的同餘方程，指未知數僅出現一次冪的同餘方程。若a,b都是整數，m是正枯族整數，當a≢0 (mod m)時，把ax=b (mod m)稱為模m的一元一次同餘方程，簡緩敗拆稱一次同餘方程。
一次同餘方程亦稱線性同餘方程，是一類簡單的同餘方程，指未知數僅出現一次冪的同餘方程。
最簡單的一次同餘方為 (mod n)，此處整數 (mod n)及 b 為給定整數，求解 x。這相當於求解一次不定方程（indefinite equation）或一次丟番圖方程（diophantine equation） ，其中，a，b，n為已知整數，求整數解x，y。這一方程有解的充要條件為(a，n)|b。
當 時，同餘方程有唯一的解 。當 時，只有當d|b時有解，這時命 為 唯一的解， 。則原方程共有 d 個關於模 n 互不同餘的解：
一般的一次同餘方程 有解擾棗 的充要條件為 。若此條件成立，則共有 組互不同餘的解，mod n。
關於一次不定方程，中國古代早有研究，如張丘建的「百雞問」等。
關於一次同餘方程的解法和性質有下述定理：
1.設(a, m) =1，m>0，則同餘式ax≡b(mod m)恰有乙個解；
2.設(a, m) =d，m>0，則同餘式ax≡b(mod m)有解的充分必要條件是d|b，此時恰有d個解。
根據以上兩個定理，同餘方程ax≡b (mod m)在a≢0且(a,m)|b的條件下，必有(a,m)個關於模m互不同餘的解。又根據最大公約數的性質，必有二整數x、y，能使ax+my=(a,m)。由於(a,m)|b，所以有 ， 使 ，由此即可得到原方程的(a,m)個關於模m互不同餘的解為。
一次同餘方程組求解
5樓：1111去
用不定方程的方法來做。
——先解第乙個方程。
71014x≡6(mod 19)
因為71014≡11（mod 19）
所以11x≡6（mod 19）
11x=19a+6
11x≡19a+6（mod 11）
0≡8a+6（mod 11）
11b=8a+6
11b≡8a+6（mod 8）
3b≡0+6（mod 8）
b≡2（mod 8）
b=2+8p
代入上面式子，11（2+8p）=8a+6，a=11p+2代入上面式子，11x=19（11p+2）+6，於是x=19p+4———再解第二個方程。
x≡71019(mod 23)
71019≡18(mod 23)
因而x≡18(mod 23)
於是，x=23q+18
——聯合兩個解：
x=19p+4=23q+18
同時取模19，19p+4≡23q+18（mod 19）
0+4≡4q+(-1)（mod 19）
4q≡5（mod 19）
4q=19c+5
4q≡19c+5（mod 4）
0≡-c+1（mod 4）
c≡1（mod 4）
於是，c=4r+1，代入，4q=19（4r+1）+5
q=19r+6，代入，x=23（19r+6）+18
x=437r+156
——於是答案即為。
x≡156（mod 437）
有更方便的方法，例如孫子定理，套公式即可。那個沒啥意思感覺。
6樓：數學好玩啊
原方程組等價於x=6(mod11) ,x=3(mod 8),x=11(mod4) ,x=11(mod 5）
注意到x=3(mod 8)是x=11(mod4)的解的真子集，故等價於。
x=6(mod11) ,x=3(mod 8),x=11(mod 5）
由於11,8,5兩兩互質，所以剩下的工作交給中國剩餘定理。
最後得到171是乙個解，故通解為x=171(mod440)
一般結論：對於模不互質的情形，首先要檢驗，即任意兩個有公約數的模對於最大公約數是否同餘。
如本題(8,20)=4,且3=11(mod4)，符合。
其次，列出等價同餘方程組，其原則為所有的模數分解質因子為標準形，然後取每個質因子的最高次冪，並寫出相應同餘方程。
本題，11是質數，8=2^3,20=2^2*5,因此模數分別取11,8,5對應同餘方程為。
x=6(mod11) ,x=3(mod 8),x=11(mod 5）
最後，由於每個同餘方程的模取自不同質數的冪，故互質，所以用中國剩餘定理得到乙個特解，從而得到通解。
一次同餘式方程怎麼解？
7樓：chris提拉
設(a, m) =1，m>0，則同餘式ax≡b(mod m)恰有乙個解。
設(a, m) =d，m>0，則同餘式ax≡b(mod m)有解的充分必要條件是d|b，此時恰有d個解。
根據以上兩個定理，同餘方程ax≡b (mod m)在a≢0且(a,m)|b的條件下，必有(a,m)個關於模m互不同餘的解。又根據最大公約數的性質，必有二整數x、y，能使ax+my=(a,m)。由於(a,m)|b，所以有，，使，由此即可得到原方程的(a,m)個關於模m互不同餘的解為。
8樓：李快來
你好：你先把同餘方程發給我們。
我們看看怎麼解。
我們把答案發給你。
只說同餘方程，範圍太廣了。
一次同餘方程是什麼
9樓：世臣的愛
同餘，是極具有思想方法意義的。這個需要反思運用體會的。可以做很深入的解釋，及推廣。
這是我以前的，希望對你有幫助。
對於一組整數z，z裡的每乙個數都除以同乙個數m，得到的餘數可以為0，1，2，..m-1,共m種。我們就以餘數的大小作為標準將z分為m類。每一類都有相同的餘數。
在每一類下的任意兩個數a,b都關於m同餘。記為：
a=b(mod m)
用集合論的語言，嚴格地來說就是：
對於整數集的任意乙個子集z,對於任意乙個屬於z的元素n，n都除以m，得到的餘數的餘數可以為0，1，2，..m-1,共m種。我們就以餘數的大小作為標準，將z分為m個互不相交的m個子集z1,z2,..
zm-1。對於zi的任意兩個元素a,b,都關於m同餘。
同餘方程的解法
10樓：匿名使用者
對於同餘方程的解法要用孫子定理。 70是能被5和7整除且被3除餘1的數。21是能被3和7整除，被5除餘1的數。15是能被3和5整除，被7除餘1的數。
將這三個數分別乘以對應的餘數，求和得到乙個可能答案。但這個答案並不是最小的。所以要對的最小公倍數取餘找到最小的答案。
求同餘方程的解！
11樓：網友
這個直接用mod7的不同餘數代進去即可，即x分別用±3±2±1和0代入（可以模7運算，計算量不大）
3到3代入之後mod7的結果分別是3, 0, 0, 3, 0, 2, 6
所以方程的解是mod7餘數為 -2，-1，1也就是：1，5，6
12樓：網友
設：f(x)=x^5+2x^4+x^3+2x^2-2x+3
計算：f(0)≡3(mod 7)
f(1)≡1+2+1+2-2+3≡0(mod 7)
f(-1)≡-1+2-1+2+2+3≡0(mod 7)
f(2)≡1*4+2*2+1*1+2*4-2*2+3≡2(mod 7)
f(-2)≡-1*4+2*2-1*1+2*4+2*2+3≡0(mod 7)
f(3)≡1*5+2*4+1*6+2*2-2*3+3≡6(mod 7)
f(-3)≡-1*5+2*4-1*6+2*2+2*3+3≡3(mod 7)
有3個特解：x=1，-1，-2
通解是：x=7k+1，7k-1，7k-2，k是整數。
同餘方程求解
13樓：網友
dennis_zyp|十七級 已經出很好的方法。
我補充一下。
求x^2+8x-13≡0(mod 28)的解和解數解：配方得。
x+4)^2==1 mod 4*7
解之得x==-3或-5 mod 4
且x==-3或-5 mod 7.
於是得到：x==-3或-5 mod 28
即x==25, 23.
及x==-3 mod 4==1
-5 mod 7==2
即x==9 mod 28
及x==-5 mod 4==3
-3 mod 7==4
即x==11 mod 28.
綜上，共四解：x==9,11,23,25 mod 28當然，注意到原同餘式組等效於x^2==1 mod 4,等效於x==1 mod 2則簡化了：
與x==-5, -3 mod 7聯立得。
x==9,-3 mod 14. （注：在-5上加上7*2的倍數立即得9）
轉化模為28則是。
x==9,-3, 9+14, -3+14 mod 28即x==9，25，23，11
此外，還可以用y=x+4==1,-1 mod 4,7算出y，再得到x，計算起來也更便捷。
y==1或-1 mod 4 且。
y==1或-1 mod 7
即y==1 mod 2且y==1或-1 mod 7即y==1 mod 2且y==1 mod 7 或y==1 mod 2且y==-1 mod 7即y==1或13 mod 14
轉化為模28，即。
y==1, 15, 13, 27 mod 28於是x=y-4==25,11,9,23 mod28
一次性還本付息每年末的持有至到期投資攤餘成本為什麼要加上應計
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