1樓:匿名使用者
根據皮bai亞諾在2023年提出的du自然數的公理,建立zhi自然數序數dao理論.
定義1.集合n的元
版素叫自然數,如果n的元素之間權有乙個基本關係"後繼"(用+表示),並滿足以下公理:
1)1屬於n
2)任何a屬於n,有唯一的a+屬於n
3)任何a屬於n,a+不是1
4)任何的a,b屬於n,如果a+與b+相同,則a等於b(記做a=b)5)(歸納公理)若m是n的子集,且1屬於m,且對於任意a+屬於m,那麼m=n
定義2.自然數的加法是一種對應關係"+",由於它,對任意的a,b屬於n,有唯一確定的a+b屬於n並且滿足:
1)a+1=a+
2)a+b+=(a+b)+
現在證明2+2=4
證明:因為1+=2
2+1=2+=3
所以2+2=2+1+=(2+1)+=3+=4
2+2=4 2*2=4 為什麼都是等於4?
2樓:萊愛景閉霜
2+2,代表2個數字相+:2+2=4
2*2,代表2個數字相*:2*2=4
答案是一樣,不過意思不一樣而已。
2+2=4為什麼2*2也=4?
3樓:銪
第一是巧合,3+3=6.而3*3=9.。。但是如果你從另乙個角度看這個問題就不是巧合了。。。
2+2=4.。。那麼乘法的意義不就是那很多的加法的運算變的簡單嗎,兩個2想加不就是2*2嗎,所以2*2的意義就是2+2.。因此結果當然一樣了。
譬如3*3的意義是:3+3+3.。如果和3+3當然就不一樣了。。。
這是我的理解,希望對你能有幫助,懇請採納。
4樓:望月
2+2=4是求兩個2的和,.2*2的意義是求兩個2是多少。意義相同,結果也相同。只是計算形式不一樣。
2+2為什麼會=4?
5樓:白諾好人
當年徐遲的一篇報告文學,中國人知道了陳景潤和歌德**猜想。 那麼,什麼是歌德**猜想呢? 哥德**是德國一位中學教師,也是一位著名的數學家,生於2023年,2023年當選為**彼得堡科學院院士。
2023年,哥德**在教學中發現,每個不小於6的偶數都是兩個素數(只能被和它本身整除的數)之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元2023年6月7日哥德**寫信給當時的大數學家尤拉,提出了以下的猜想:
(a)任何乙個》=6之偶數,都可以表示成兩個奇質數之和。 (b) 任何乙個》=9之奇數,都可以表示成三個奇質數之和。 這就是著名的哥德**猜想。
尤拉在6月30日給他的回信中說,他相信這個猜想是正確的,但他不能證明。敘述如此簡單的問題,連尤拉這樣首屈一指的數學家都不能證明,這個猜想便引起了許多數學家的注意。從哥德**提出這個猜想至今,許多數學家都不斷努力想攻克它,但都沒有成功。
當然曾經有人作了些具體的驗證工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ......等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算,哥德**猜想(a)都成立。
但嚴格的數學證明尚待數學家的努力。 從此,這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了,沒有人證明它。
哥德**猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的"明珠"。 人們對哥德**猜想難題的熱情,歷經兩百多年而不衰。世界上許許多多的數學工作者,殫精竭慮,費盡心機,然而至今仍不得其解。
到了20世紀20年代,才有人開始向它靠近。2023年挪威數學家布朗用一種古老的篩選法證明,得出了乙個結論:每乙個比大的偶數都可以表示為(99)。
這種縮小包圍圈的辦法很管用,科學家們於是從(9十9)開始,逐步減少每個數里所含質數因子的個數,直到最後使每個數里都是乙個質數為止,這樣就證明了哥德**猜想。 目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於2023年證明的,稱為陳氏定理:「任何充分大的偶數都是乙個質數與乙個自然數之和,而後者僅僅是兩個質數的乘積。
」通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 「1 + 2」的形式。 在陳景潤之前,關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱「s + t」問題)之進展情況如下: 2023年,挪威的布朗證明了『「9 + 9」。
2023年,德國的拉特馬赫證明了「7 + 7」。 2023年,英國的埃斯特曼證明了「6 + 6」。 2023年,義大利的蕾西先後證明了「5 + 7」, 「4 + 9」, 「3 + 15」和「2 + 366」。
2023年,蘇聯的布赫夕太勃證明了「5 + 5」。 2023年,蘇聯的布赫夕太勃證明了「4 + 4」。 2023年,匈牙利的瑞尼證明了「1 + c」,其中c是一很大的自然數。
2023年,中國的王元證明了「3 + 4」。 2023年,中國的王元先後證明了 「3 + 3」和「2 + 3」。 2023年,中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了「1 + 5」, 中國的王元證明了「1 + 4」。
2023年,蘇聯的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫,及 義大利的朋比利證明了「1 + 3 」。 2023年,中國的陳景潤證明了 「1 + 2 」。 從2023年布朗證明"9+9"到2023年陳景潤攻下「1+2」,歷經46年。
自"陳氏定理"誕生至今的30多年裡,人們對哥德**猜想猜想的進一步研究,均勞而無功。 布朗篩法的思路是這樣的:即任一偶數(自然數)可以寫為2n,這裡n是乙個自然數,2n可以表示為n個不同形式的一對自然數之和:
2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=...=n+n 在篩去不適合哥德**猜想結論的所有那些自然數對之後(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1,2,...;3j和(2n-3j),j=2,3,...;等等),如果能夠證明至少還有一對自然數未被篩去,例如記其中的一對為p1和p2,那麼p1和p2都是素數,即得n=p1+p2,這樣哥德**猜想就被證明了。前一部分的敘述是很自然的想法。關鍵就是要證明'至少還有一對自然數未被篩去'。
目前世界上誰都未能對這一部分加以證明。要能證明,這個猜想也就解決了。 然而,因大偶數n(不小於6)等於其對應的奇數數列(首為3,尾為n-3)首尾挨次搭配相加的奇數之和。
故根據該奇數之和以相關型別質數+質數(1+1)或質數+合數(1+2)(含合數+質數2+1或合數+合數2+2)(注:1+2 或 2+1 同屬質數+合數型別)在參與無限次的"類別組合"時,所有可發生的種種有關聯絡即1+1或1+2完全一致的出現,1+1與1+2的交叉出現(不完全一致的出現),同2+1或2+2的"完全一致",2+1與2+2的"不完全一致"等情況的排列組合所形成的各有關聯絡,就可匯出的"類別組合"為1+1,1+1與1+2和2+2,1+1與1+2,1+2與2+2,1+1與2+2,1+2等六種方式。因為其中的1+2與2+2,1+2 兩種"類別組合"方式不含1+1。
所以1+1沒有覆蓋所有可形成的"類別組合"方式,即其存在是有交替的,至此,若可將1+2與2+2,以及1+2兩種方式的存在排除,則1+1得證,反之,則1+1不成立得證。然而事實卻是:1+2 與2+2,以及1+2(或至少有一種)是陳氏定理中(任何乙個充分大的偶數都可以表示為兩個素數的和,或乙個素數與兩個素數乘積的和),所揭示的某些規律(如1+2的存在而同時有1+1缺失的情況)存在的基礎根據。
所以1+2與2+2,以及1+2(或至少有一種)"類別組合"方式是確定的,客觀的,也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。這就徹底論證了布朗篩法不能證"1+1"。
由於素數本身的分布呈現無序性的變化,素數對的變化同偶數值的增長二者之間不存在簡單正比例關係,偶數值增大時素數對值忽高忽低。能通過數學關係式把素數對的變化同偶數的變化聯絡起來嗎?不能!
偶數值與其素數對值之間的關係沒有數量規律可循。二百多年來,人們的努力證明了這一點,最後選擇放棄,另找途徑。於是出現了用別的方法來證明歌德**猜想的人們,他們的努力,只使數學的某些領域得到進步,而對歌德**猜想證明沒有一點作用。
歌德**猜想本質是乙個偶數與其素數對關係,表達乙個偶數與其素數對關係的數學表示式,是不存在的。它可以從實踐上證實,但邏輯上無法解決個別偶數與全部偶數的矛盾。個別如何等於一般呢?
個別和一般在質上同一,量上對立。矛盾永遠存在。歌德**猜想是永遠無法從理論上,邏輯上證明的數學結論。
「用當代語言來敘述,哥德**猜想有兩個內容,第一部分叫做奇數的猜想,第二部分叫做偶數的猜想。奇數的猜想指出,任何乙個大於等於7的奇數都是三個素數的和。偶數的猜想是說,大於等於4的偶數一定是兩個素數的和。
」(引自《哥德**猜想與潘承洞》) 關於歌德**猜想的難度我就不想再說什麼了,我要說一下為什麼現代數學界對歌德**猜想的興趣不大,以及為什麼中國有很多所謂的民間數學家對歌德**猜想研究興趣很大。 事實上,在2023年,偉大的數學家希爾伯特在世界數學家大會上作了一篇報告,提出了23個挑戰性的問題。歌德**猜想是第八個問題的乙個子問題,這個問題還包含了黎曼猜想和孿生素數猜想。
現代數學界中普遍認為最有價值的是廣義黎曼猜想,若黎曼猜想成立,很多問題就都有了答案,而歌德**猜想和孿生素數猜想相對來說比較孤立,若單純的解決了這兩個問題,對其他問題的解決意義不是很大。所以數學家傾向於在解決其它的更有價值的問題的同時,發現一些新的理論或新的工具,「順便」解決歌德**猜想。 例如:
乙個很有意義的問題是:素數的公式。若這個問題解決,關於素數的問題應該說就不是什麼問題了。
為什麼民間數學家們如此醉心於哥猜,而不關心黎曼猜想之類的更有意義的問題呢? 乙個重要的原因就是,黎曼猜想對於沒有學過數學的人來說,想讀明白是什麼意思都很困難。而歌德**猜想對於小學生來說都能讀懂。
數學界普遍認為,這兩個問題的難度不相上下。 民間數學家解決歌德**猜想大多是在用初等數學來解決問題,一般認為,初等數學無法解決歌德**猜想。退一步講,即使那天有乙個牛人,在初等數學框架下解決了歌德**猜想,有什麼意義呢?
這樣解決,恐怕和做了一道數學課的習題的意義差不多了。 當年柏努力兄弟向數學界提出挑戰,提出了最速降線的問題。牛頓用非凡的微積分技巧解出了最速降線方程,約翰·柏努力用光學的辦法巧妙的也解出最速降線方程,雅克布·柏努力用比較麻煩的辦法解決了這個問題。
雖然雅克布的方法最複雜,但是在他的方法上發展出了解決這類問題的普遍辦法——變分法。現在來看,雅克布的方法是最有意義和價值的。 同樣,當年希爾伯特曾經宣稱自己解決了費爾馬大定理,但卻不公布自己的方法。
別人問他為什麼,他回答說:「這是乙隻下金蛋的雞,我為什麼要殺掉它?」的確,在解決費爾馬大定理的歷程中,很多有用的數學工具得到了進一步發展,如橢圓曲線、模形式等。
所以,現代數學界在努力的研究新的工具,新的方法,期待著歌德**猜想這個「下金蛋的雞」能夠催生出更多的理論和工具。 附:黎曼猜想:
黎曼ζ函式的非平凡零點的實部都為1/2。 關於黎曼猜想更詳細的請查閱 維基百科 參考資料: http:
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