1樓:匿名使用者
但線性無關的特徵向量的個數, 不超過特徵值的重數
矩陣的乙個特徵值能不能有兩個線性無關的特徵向量
2樓:假蘇更生
但線性無關的特徵向量的個數,不超過特徵值的重數
為什麼乙個特徵值不能對應兩個線性無關的特徵向量?
3樓:匿名使用者
請你找一本線性代數課本(數學專業用),其中有乙個定理:對於矩陣a的特徵值λ
。代數重數≥幾何重數。
(代數重數是特徵值λ作為特徵方程的根的重數。
幾何重數是特徵值λ所對應的特徵子空間的維數。即λ對應的線性無關的特徵向量的個數。)
這個定理的證明不太麻煩。但是這裡還是寫不出。
順便說一句,a相似於對角陣的充要條件正是:
對於a的每個特徵值,總有:代數重數=幾何重數。
對稱矩陣必相似於對角陣,總有:代數重數=幾何重數
屬於同乙個特徵值的特徵向量是線性相關的還是線性無關的?
4樓:小樂笑了
屬於同乙個特徵值的特徵向
量,如果此特徵值相應的特徵矩陣的秩是n-1時,此時只有1個線性無關的特徵向量
從而此時屬於該特徵值的特徵向量,是線性相關的。
其餘情況,屬於同乙個特徵值的特徵向量可能線性相關,也可能線性無關
線性代數中乙個特徵值為什麼能對應多個線性無關的特徵向量?
5樓:數學好玩啊
若k是a的特徵值,則方程det(a-ki)=0的基礎解系就是k對應的特徵向量,所以k對應的線性無關特徵向量恰好有n-r(a-ki)個
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