1樓:匿名使用者
根號九分之二bai+根號du50-根號72=1/3√zhi2+5√2-6√2=-2/3√dao2
根號回18-根號32-根號八分答
之一=3√2-4√2-1/4√2=5/4√2
根號12+根號75-根號二十七分之一=2√3+5√3-1/9√3=62/9√3
根號18+根號45-根號0.5+根號125=3√2+3√5-1/2√2+5√5=5/2√2+8√5
|-根號2|-根號8+(根號2-1)的0方=√2-2√2+1=1-√2
2樓:匿名使用者
根號2/3+5根號2-6根號2=-根號2/3
3根號2-4根號2-根號2/4=-5根號2/4
初中數學的。根號裡面開根號的題目怎麼做(急)
3樓:答疑老度
根號裡面開根號的數學題目做法:先算小根號裡面的,然後所得的數再開一次根號就可以了。
題中列的這些前面兩個個部分是關於根號的化簡和計算,中間的那幾部分是二元一次方程,即有兩個未知數,指數為一的計算,後面就是方程的化簡了,多利用公式,初中數學課本上有很多公式,找到類似的,直接代入即可。
4樓:匿名使用者
√18=3√2
√27=3√3
√48=4√3
√44=2√11
√125=5√5
√153=3√17
√225=15
√72=6√2
3√18-√32=9√2-4√2=5√2
5√32-√200=20√2-10√2=10√2
2√27+3√3-√12=6√3+3√3-2√3=7√3
2√20-√45+√500= 4√5-3√5+10√5=11√5
化簡之類的:
(√3-√2)(√3+√2)=3-2=1(平方差公式)
(√3-√2)(√3-√20)= 3-√2*√3-√20*√3+√2*√20=3-√6-2√15+2√10
(√5-√3)(√5-√3)=5+3-2√15=8-2√15(完全平方差)
(2√5+1)(√5-1)=(√5+1)(√5-1)+√5-1=5-1+√5-1=3+√5(分配率,平方差)
(4√5-1)(2√5-1)=(2√5-1)^+2√5(2√5-1)=10+1-4√5+10-2√5=21-6√5(分配率,完全平方差)
(√11-3)(√11+3)= 11-3=8(平方差)
3x+4y=18 1
5x-3y=1 2
x,y 分別是多少?
解:1*3+2*4得
29x=58
x=2帶入2得y=3
∴x=2
y=3y=3x+4 1
3y-x=4 2
x,y 是?
解:1*3-2得
x=-8
代入1得
y=-20
3x-4y=2 1
x+3y=-1 2
x,y 是?
解:32-1得
13y=-5
y=-5/13
代入2得
x=2/13
因式分解.
(口訣:一提二套三分組)
提是提公因式.然後套公式(平方差,完全平方和十字相乘)不能分解,就分組分解(有時侯會用到添拆項的技巧)
x^+5x+6= (x+2)(x+3)
x^-6x+8= (x-2)(x-4)
x^-5x-24= (x-8)(x+3)
3x^-5x+2= (x-1)(3x-2)
8x^+18+7=(2x+1)(4x+7)
6x^-11x-10= (2x+5)(3x-2)
5x^-80= 5(x^-16)=5(x+4)(x-4)
5樓:匿名使用者
先糾正你上面錯的。
√125=
5√5√153=3√17
√225=15
√72=6√2
3√18-√32=9√2-4√2=5√2
5√32-√200=20√2-10√2=10√22√27+3√3-√12= 6√3+3√3-2√3=7√32√20-√45+√500= 4√5-3√5+10√5=11√5(√3-√2)(√3+√2)= 3-2=1(√3-√2)(√3-√20)= 3-2√15-√6+2√10(√5-√3)(√5-√3)= 5+3-2√15=802√15(2√5+1)(√5-1)= 10-2√5+√5-1=9-√5(4√5-1)(2√5-1)= 40-4√5-2√5+1=41-6√5
(√11-3)(√11+3)= 11-9=2這部分是根式化簡
3x+4y=18
5x-3y=1
x,y 分別是多少
上式+下式有:
8x+y=19,y=19-8x,代入下式
5x-3(19-8x)=1
x=2,
所以y=19-8*2=3
y=3x+4
3y-x=4
x,y 是?
上式代入下式
3(3x+4)-x=4
x=-1,所以y=3(-1)+4=1
3x-4y=2
x+3y=-1
x,y 是?
下式化為x=-1-3y,代入上式
3(-1-3y)-4y=2
y=-5/13,x=-1-3*(-5/13)=2/13這部分是2元一次方程求解
化簡x^+5x+6= (x+2)(x+3)x^-6x+8= (x-2)(x-4)
x^-5x-24= (x-8)(x+3)
3x^-5x+2=(3x-2)(x-1)
8x^+18+7= (2x+1)(4x+7)6x^-11x-10= (2x-5)(3x+2)5x^-80= ..這個已經最簡單了。 。。。。還想怎麼化?
這部分是分解因式
好了,每個部分都解答了。。。
6樓:莎娃a飛輪海
一元二次方程的解法有如下幾種:
第一種:運用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次項係數為1的和二次項係數不為1,但又不是0的),(2)公式法:
(包括完全平方公式,平方差公式,).(3)提取公因式
例1:x^2-4x+3=0
本題運用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解為(x-3)(x-1)=0 ,可得出x=3或1。
例2:x^2-8x+16=0
本題運用因式分解法中的完全平方公式,原方程分解為(x-4)^2=0 可以得出x1=4 x2=4(注意:碰到此類問題,一定要寫x1=x2=某個數,不能只寫x=某個數,因為一元二次方程一定有兩個根,兩個根可以相同,也可以不同)
例3:x^2-9=0
本題運用因式分解法中的平方差公式,原方程分解為(x-3)(x+3)=0 ,可以得出x1=3,x2=-3。
例4:x^2-5x=0
本題運用因式分解法中的提取公因式法來解,原方程分解為x(x-5)=0 ,可以得出x1=0 ,x2=5
第二種方法是配方法,比較複雜,下面舉乙個例來說明怎樣用配方法來解一元二次方程:
x^2+2x-3=0
第一步:先在x^2+2x後加一項常數項,使之能成為一項完全平方式,那麼根據題目,我們可以得知應該加乙個1這樣就變成了(x+1)^2。
第二步:原式是x^2+2x-3,而(x+1)^2=x^2+2x+1,兩個葵花子對比之後發現要在常數項後面減去4,才會等於原式,所以最後用配方法後得到的式子為(x+1)^2-4=0,最後可解方程。
還有一種方法就是開平方法,例如:x^2=121,那麼x1=11,x2=-11。
最後如果用了上面所有的方法都無法解方程,那就只能像樓上所說的用求根公式了。
定理就是韋達定理,還有根的判別式,韋達定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等於0)二根之和就是-b/a,兩根之積就是c/a
舉例:x^2-4x+3=0 兩根之和就是-(-4/1)=4,兩根之積就是3/1=3,(你可以自己解一下,看看是否正確)。
因式分解法:把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓
兩個一次因式分別等於零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個
根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4.用因式分解法解下列方程:
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (選學) (4)x2-2( + )x+4=0 (選學)
(1)解:(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得
x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式,右邊為零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解:2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解。
注意:有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解,應記住一元二次方程有兩個解。
(3)解:6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解:x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解為2 •2 ,∴此題可用因式分解法)
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小結:一般解一元二次方程,最常用的方法還是因式分解法,在應用因式分解法時,一般要先將方程寫成一般
形式,同時應使二次項係數化為正數。
直接開平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程(有人稱之為萬能法),在使用公式
法時,一定要把原方程化成一般形式,以便確定係數,而且在用公式前應先計算判別式的值,以便判斷方程
是否有解。
配方法是推導公式的工具,掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是,配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用,是初中要求掌握的三種重要的數學方
法之一,一定要掌握好。(三種重要的數學方法:換元法,配方法,待定係數法)。
例5.用適當的方法解下列方程。(選學)
(1)4(x+2)2-9(x-3)2=0 (2)x2+(2-)x+ -3=0
(3) x2-2 x=- (4)4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析:(1)首先應觀察題目有無特點,不要盲目地先做乘法運算。觀察後發現,方程左邊可用平方差
公式分解因式,化成兩個一次因式的乘積。
(2)可用十字相乘法將方程左邊因式分解。
(3)化成一般形式後利用公式法解。
(4)把方程變形為 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然後可利用十字相乘法因式分解。
(1)解:4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
(2)解: x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3,x2=1
(3)解:x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=∴x1=,x2=
(4)解:4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6.求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (選學)
分析:此方程如果先做乘方,乘法,合併同類項化成一般形式後再做將會比較繁瑣,仔細觀察題目,我
們發現如果把x+1和x-4分別看作乙個整體,則方程左邊可用十字相乘法分解因式(實際上是運用換元的方
法) 解:[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7.用配方法解關於x的一元二次方程x2+px+q=0
解:x2+px+q=0可變形為
x2+px=-q (常數項移到方程右邊)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程兩邊都加上一次項係數一半的平方)
(x+)2= (配方)
當p2-4q≥0時,≥0(必須對p2-4q進行分類討論)
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
當p2-4q<0時,<0此時原方程無實根。
說明:本題是含有字母係數的方程,題目中對p, q沒有附加條件,因此在解題過程中應隨時注意對字母
取值的要求,必要時進行分類討論。
練習:(一)用適當的方法解下列方程:
1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3
3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0
5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0
(二)解下列關於x的方程
1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0
練習參***:
(一)1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2
3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2=
6.解:(把2x+3看作乙個整體,將方程左邊分解因式)
[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0
即 (2x+9)(2x+2)=0
∴2x+9=0或2x+2=0
∴x1=-,x2=-1是原方程的解。
(二)1.解:x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解:x2-(+ )ax+ a• a=0
[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0
∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0
∴x1= +b,x2= -b是 ∴x1= a,x2=a是
原方程的解。 原方程的解。
測試 選擇題
1.方程x(x-5)=5(x-5)的根是( )
a、x=5 b、x=-5 c、x1=x2=5 d、x1=x2=-5
2.多項式a2+4a-10的值等於11,則a的值為( )。
a、3或7 b、-3或7 c、3或-7 d、-3或-7
3.若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次項係數,一次項係數和常數項之和等於零,那麼方程必有乙個
根是( )。
a、0 b、1 c、-1 d、±1
4. 一元二次方程ax2+bx+c=0有乙個根是零的條件為( )。
a、b≠0且c=0 b、b=0且c≠0
c、b=0且c=0 d、c=0
5. 方程x2-3x=10的兩個根是( )。
a、-2,5 b、2,-5 c、2,5 d、-2,-5
6. 方程x2-3x+3=0的解是( )。
a、 b、 c、 d、無實根
7. 方程2x2-0.15=0的解是( )。
a、x= b、x=-
c、x1=0.27, x2=-0.27 d、x1=, x2=-
8. 方程x2-x-4=0左邊配成乙個完全平方式後,所得的方程是( )。
a、(x-)2= b、(x- )2=-
c、(x- )2= d、以上答案都不對
9. 已知一元二次方程x2-2x-m=0,用配方法解該方程配方後的方程是( )。
a、(x-1)2=m2+1 b、(x-1)2=m-1 c、(x-1)2=1-m d、(x-1)2=m+1
答案與解析
答案:1.c 2.c 3.b 4.d 5.a 6.d 7.d 8.c 9.d
解析:1.分析:移項得:(x-5)2=0,則x1=x2=5,
注意:方程兩邊不要輕易除以乙個整式,另外一元二次方程有實數根,一定是兩個。
2.分析:依題意得:a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7.
3.分析:依題意:有a+b+c=0, 方程左側為a+b+c, 且具僅有x=1時, ax2+bx+c=a+b+c,意味著當x=1
時,方程成立,則必有根為x=1。
4.分析:一元二次方程 ax2+bx+c=0若有乙個根為零,
則ax2+bx+c必存在因式x,則有且僅有c=0時,存在公因式x,所以 c=0.
另外,還可以將x=0代入,得c=0,更簡單!
5.分析:原方程變為 x2-3x-10=0,
則(x-5)(x+2)=0
x-5=0 或x+2=0
x1=5, x2=-2.
6.分析:δ=9-4×3=-3<0,則原方程無實根。
7.分析:2x2=0.15
x2=x=±注意根式的化簡,並注意直接開平方時,不要丟根。
8.分析:兩邊乘以3得:x2-3x-12=0,然後按照一次項係數配方,x2-3x+(-)2=12+(- )2,
整理為:(x-)2=
方程可以利用等式性質變形,並且 x2-bx配方時,配方項為一次項係數-b的一半的平方。
9.分析:x2-2x=m, 則 x2-2x+1=m+1
則(x-1)2=m+1.
中考解析
考題評析
1.(甘肅省)方程的根是( )
(a) (b) (c) 或 (d) 或
評析:因一元二次方程有兩個根,所以用排除法,排除a、b選項,再用驗證法在c、d選項中選出正確
選項。也可以用因式分解的方法解此方程求出結果對照選項也可以。選項a、b是只考慮了一方面忘記了一元
二次方程是兩個根,所以是錯誤的,而選項d中x=-1,不能使方程左右相等,所以也是錯誤的。正確選項為
c。 另外常有同學在方程的兩邊同時除以乙個整式,使得方程丟根,這種錯誤要避免。
2.(吉林省)一元二次方程的根是__________。
評析:思路,根據方程的特點運用因式分解法,或公式法求解即可。
3.(遼寧省)方程的根為( )
(a)0 (b)–1 (c)0,–1 (d)0,1
評析:思路:因方程為一元二次方程,所以有兩個實根,用排除法和驗證法可選出正確選項為c,而a、
b兩選項只有乙個根。d選項乙個數不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。
4.(河南省)已知x的二次方程的乙個根是–2,那麼k=__________。
評析:k=4.將x=-2代入到原方程中去,構造成關於k的一元二次方程,然後求解。
5.(西安市)用直接開平方法解方程(x-3)2=8得方程的根為( )
(a)x=3+2 (b)x=3-2
(c)x1=3+2 ,x2=3-2 (d)x1=3+2,x2=3-2
評析:用解方程的方法直接求解即可,也可不計算,利用一元二次方程有解,則必有兩解及8的平方
根,即可選出答案。
你能行 的加油
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英語高手請幫忙！做一做初中的英語題！急
2c 他們準備開乙個醫院幫助窮人。3a 她看起來很悲傷，我們鼓勵鼓勵她吧。4這題出錯了 a和b有乙個應該是thousands of 正確答案是thousands of 有個s的 翻譯 這個學校裡有成千個學生。5c 你想喝點什麼，茶還是咖啡？請給我咖啡。6a 他們都打籃球，不是嗎？7c 這本歷史書絕對...