1樓:匿名使用者
如果是0/0,∞/∞
∞*0,1^∞,∞^0
等等未定式
就是不能直接代入的
如果代入直接得到常數
就可以代了
求極限什麼時候可以直接代入x,什麼時候不能直接代入
2樓:前回國好
你的問題從bai
頭到尾只有du乙個.
只有整體乘項zhi(整體除項)可以用dao
等價替換,和非零
專常數極限先求.
請注屬意,上述命題中用了只有,也就是只有上述情形可以用上述方法.
第乙個問題,實際上[f(x)-f(x-h)]/h=f'(x-h),當然考慮到h趨於零才有f'(x).
如果你先f'(x),就犯了不是整體乘項,但是先帶了的錯誤.
第二個問題,你是等價無窮小不熟悉(任何乙個無窮小乘乙個極限為1的量,是自己的等價無窮小)
因為e^x-1~x
(1+x)^x-1=e^(xln(1+x))-1~xln(1+x)~x^2
其實等價無窮小的替換很簡單,首先熟悉基本公式,實際操作中還需要累積一些自己認為有用的(這個量的多少,由自己控制,比如x-sinx這個等等)另外一般的用泰勒做稍微難點,但適用範圍更廣,可以理解為更高段的等價替換,因為他加項都可以替換,因為他是相等的.
第三個問題,你還是問為什麼不能把極限帶入.
實際上,他不整體乘項.
3樓:匿名使用者
如果函式在x趨近的點處連續,那麼就可以直接代.
請問在求極限是什麼時候可以直接把x代入什麼時候必須化簡
4樓:匿名使用者
你好!初等函式在定義域內是連續的,所以如果能代入求出極限值就直接代入;不能代入(例如0/0)時才需要化簡。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
求極限時什麼時候可以把x~0代入? 5
5樓:裘珍
答:只要你能明顯看出極限的發展趨勢,你就可以代入這個趨近值0(當然,對於其它的題也可能是3,也能是∞)。也就是說,代入這個趨近數,不影響函式的發展變化。
你說的第二行到第三行,就是這種情況。
這類問題,之所以成為問題,就是因為,我們從題面上看是0/0、或者∞/∞、或者1^∞、或者∞^0,等等;就是讓我們求出來它是收斂的,還是發散的。從而知道,兩個函式之間是同階無窮小(或無窮大),還是高(低)階無窮小(大)。
從最後乙個等號,可以看出,如果分母是x^3, 就必須有:sinx→[x-(1/3!)x^3] 才不會影響函式極限的答案。
所以說,分子只要是省略掉分母的高階無窮小,不會影響函式的答案,而同階無窮小,絕對不能忽略。這就是說,當帶入趨近值時,不要忽略分子和分母的同階無窮小就不會出現計算結果的偏差。
因此,對於不影響函式對比的主體函式的係數,如果是收斂的,可以提前代入趨近數值,只要充分考慮到相對同階無窮小不可忽略的原則就不會出現問題。從而便於主體函式的對比;如果是發散的係數,則絕不能代入趨近值。否則,它會影響函式對比的最終結果。
6樓:數學8成分
求極限一般是四種套路!
1,直接代入!
比如:x趨向0時,(x+2)/(x-1)的極限,直接代入=-2
2,化簡後代入(利用因式分解)(比如你提供的**的第一道題目的第二個等號)
比如:x趨向2時,(x2-4)/(x-2)的極限!
這時候直接代入就會導致分母沒意義!
但是,把分子因式分解後可以化簡成(x-2)(x+2)/(x-2)=x+2,這時候再把x趨向2代入,極限=4!
3,利用等階無窮小量來代換!
比如:x趨向0時,sinx∽x,所以,
x趨向0時,(x+1)sinx/x(x-2)的極限=(x+1)x/x(x-2)=(x+1)/(x-2),代入趨向值,極限=-1/2!
那麼你提供的解析裡面的第二道就是用了這個手段!
把指數的等階無窮小量換成了多項式型的函式!
因為,x趨向0時,(e^x-1)∽x!
所以(e^(x2-2+2cosx) -1)∽(x2-2+2cosx)!
這些等階無窮小的使用,需要記住一些基本的常用的,然後根據題目的需要進行適當的變化!
4,利用洛必達準則(每個等階無窮小量幾乎都可以利用洛必達加以證明驗算)
比如你提供的題目的第一張**,最後那個等號:
x趨向0時,(sinx-x)/(2x2),這是0/0型的極限,就該用洛必達:
x趨向0時,
(sinx-x)/(2x2)的極限=(cosx-1)/(4x)的極限=(-sinx/4)=0
所以,第一題的答案最後結果應該是=-1/2
7樓:匿名使用者
在求極限的時候,
只要某因式不趨於0或無窮大,
就可以代入x的趨近值
當然要注意這個式子是乘法的因式
這就不會影響到極限式子的計算結果
8樓:善解人意一
當x=0代入時,所求函式的極限存在且不是不定型時,可以直接代入。
代入後出現如下形式時,不可代入。
9樓:匿名使用者
將極限化簡值最簡,
此時式子不趨於0或者無窮大,
則可以將x~0帶入。
此時式子已經化簡為最簡式子,
最終求出結果。
10樓:cc很苦惱
用洛必達法則計算到最後一步x=0不會讓極限無解就可以
11樓:czc巛
注意以下幾點:
1、若是在分母中出現並且代入後分母為零,肯定是不行的。
2、代入時要各部分同時代入,然後才能進行計算。
3、代入後,一部分為零(分母是零的情況除外),另一部分不為零,那麼為零的那一部分可以看做是零了。
12樓:
代入數值是臨門一腳。
前面的等價無窮小,有理化,或者是洛必達都是必要準備工作。
多練習幾道題你就理解了。
13樓:匿名使用者
代入後式子有意義,即可代入,常見的,分母不為0,被開方數是非負數,真數大於0
14樓:平面鏡的假期
x的定義域包括 0,或者說 x=0帶入 必須每個表示式要有意義
15樓:匿名使用者
首先是符合基本的運算規則,比如分母不能為0等這些法則,其次當你滿足了這些運算規律之外你發現你把0代入之後可以算出某個答案,或某個式子,最後就是在很特殊的情況下也可以代入0.
16樓:支援戰記島主
分母不為0的時候可以代入。
圖中給的兩個例子在x趨近0的時候都等於0,所以不能直接代入,應先消去0因子
17樓:匿名使用者
當代入值使得極限不為未定式,0/0 ∞/∞等時
18樓:匿名使用者
一般得先用求極限的幾種化簡方法化簡以後再代入,例如用洛必達法則,一些等價的公式等先化簡,指導滿足法則不能再化簡為止,然後代入,求得結果。
19樓:匿名使用者
選判定型別,七種未定式,然後根據型別選擇方法
20樓:岸雲白羊
最後化簡到最簡的時候
21樓:匿名使用者
帶入0,分子分母同時為0
22樓:匿名使用者
簡單的說是分母不為零的時候。
23樓:匿名使用者
確保帶入x=0時分母不會為0就可以帶入了
24樓:炒飯是
對於以上的分母型別的極限,再消除分母後可以帶入0
在求極限時什麼時候可以直接代入x趨近的值,什麼時候又不能代入
25樓:匿名使用者
如果函式在x趨近的點處連續,那麼就可以直接代.
算極限時。什麼時候可以直接把 x趨於的值 帶入
26樓:是你找到了我
如果不是不定
式,能代入;如果是不定式,則不能帶入。
不定式是指如果當x→x0(或者x→∞)時,兩個函式f(x)與g(x)都趨於零或者趨於無窮大,那麼極限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在,也可能不存在,通常把這種極限稱為未定式,也稱未定型。未定式通常用洛必達法則求解。
未定式有七類:
27樓:匿名使用者
在求極限的時候,只要某因式不趨於0或無窮大,就可以代入x的趨近值當然要注意這個式子是乘法的因式這就不會影響到極限式子的計算結果
28樓:匿名使用者
極限存在的時候,你帶進去發現極限不存在,就不能代入
什麼時候求極限可以直接帶入極限值?
29樓:drar_迪麗熱巴
求極限的時候,只有在積分項相乘並且其極限值為常數的時候才可以代入並提出去。你的第二個表示式,因為它是和式,所以只是分別在求極限而已,不能 直接帶成1。詳細如圖所示:
極限性質
1、唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性:如果乙個數列』收斂『(有極限),那麼這個數列一定有界。
但是,如果乙個數列有界,這個數列未必收斂。例如數列 :「1,-1,1,-1,......,(-1)n+1」
3、保號性:若 (或<0),則對任何 (a<0時則是 ),存在n>0,使n>n時有 (相應的xn4、保不等式性:設數列 與均收斂。
若存在正數n ,使得當n>n時有 ,則 (若條件換為xn>yn ,結論不變)。
5、和實數運算的相容性:譬如:如果兩個數列 , 都收斂,那麼數列 也收斂,而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
30樓:匿名使用者
0/0或∞/∞型求極限:
分母或分子作部分代入,必須和分子或分母整體的最低級數相同,
階數不同**都不能部分代入,階數相同**都可以部分代入
31樓:我這人賊穩
x趨於0,0不在該函式定義域內,不能代
32樓:朝夕相伴共勉君
如圖,比較亂,複習考研的時候正好算了一下!
33樓:ku灬夕月
想問樓主,這道題有解題步驟嗎?方便給我看一下嗎?
計算極限時什麼時候能直接把數帶進去,什麼時候不能?
34樓:匿名使用者
如果不是不定式bai,就能代入。du極限為∞時,仍然是zhi屬於定式。如果是
dao不定式就回不能代。
設f(x)和g(x)在自答變數的同一變化過程中極限存在,則它們的和、差、積、商(作為分母的函式及其極限值不等於0)的極限也存在,並且極限值等於極限的和、差、積、商。非零常數乘以函式不改變函式極限的存在性。
1、加減:
2、數乘:
3、乘除:
( 其中b≠0 )
2、冪運算:
擴充套件資料夾逼定理:
夾逼定理:設l(x),f(x),r(x)在自變數變化過程中的某去心鄰域或某無窮鄰域內滿足l(x)≤f(x)≤r(x),且l(x),r(x)在自變數的該變化過程中極限存在且相等,則f(x)在該自變數的變化過程中極限也存在並且相等。
兩個重要極限:
35樓:其樂無窮
1、分母不為0時,也不能隨便代入。
要看是不是1的無窮大次冪?是不是0的0次冪?
如果是,就不能代入內;如果不是,就能代入。容2、分母即使為0,如果代入後發現肯定是無窮大,無論是正無窮大,還是負無窮大。就可以大膽。
的寫出極限 = +∞,或 - ∞。
說明:我們歷來的說法都是不能自圓其說的,當極限是無窮大時,我們一會說極限不存在,但是一會兒又說極限是無窮大。大家已經意會,已經心照不宣,說辭上的矛盾,我們已習以為常了。
總結:a、如果不是不定式,就能代。極限為∞時,仍然是屬於定式。
b、如果是不定式,就不能代。
另外,中學概念的根深蒂固,會帶來不利,例如:
任何數的0次冪,等於1;
1的任何次冪,都等於1。
在極限中這些概念要特別小心!
極限中的0、1,不同於初等數學的0、1。
極限理論中的0、1,僅僅只是比喻而已。
求極限什麼時候可以直接代入X，什麼時候不能直接代入
你的問題從bai 頭到尾只有du乙個.只有整體乘項zhi 整體除項 可以用dao 等價替換,和非零 專常數極限先求.請注屬意,上述命題中用了只有,也就是只有上述情形可以用上述方法.第乙個問題,實際上 f x f x h h f x h 當然考慮到h趨於零才有f x 如果你先f x 就犯了不是整體乘項...
定積分求極限什麼時候不能用洛必達法則
針對兩元函式 在其中一元不影響極限的情況,即相當於算兩次極限,此時相當於一元函式,自然可以用洛必達法則。吉公尺多維奇 高等教育出版社 上有一定的闡述吧,可以看看。什麼情況極限能用洛必達法則?求指教 1 分子分母的極限是否都等於零 或者無窮大 2 分子分母在限定的區域內是否分別可導。如果這兩個條件都滿...
高等數學求極限時什麼時候能把取值帶進去
1.函式連續 2.不是那幾種未定型的 就可以帶了 一般取值不是它的瑕點就可以帶進去了 當將值代入時,分母不為零的就可以,但是分母為零的時候就要採用別的方法了,高等數學在求極限時什麼時候可以部分帶入 這不是直接帶入,你要看極限的四則運算,要該部分的極限存在且為常數才能進行極限運算 極限存在且不為0的因...