1樓：善言而不辯
要理解復合函式，先要知道基本初等函式的概念：
一般來講，基本初等函式歸為以下五類：
冪函式：f(x)=xᵃ(a為有理數);
指數函式：f(x)=aˣ(a>0且a≠1);
對數函式：f(x)=logₐ(x)(a>0且a≠1);
三角函式：f(x)=sin(x)、f(x)=cos(x)...
反三角函式：f(x)=arcsin(x)、f(x)=arccos(x)...
復合函式通俗地說就是函式套函式，是把上述幾種基本初等函式的函式復合為乙個較為複雜的函式。復合函式中含有兩個及以上的函式，如y=sin(u)，u=2ᵛ，v=x²，則函式y=sin[2^(x²)]就是y關於x的復合函式，其中x是自變數，u、v都是中間變數，y是應變數。
不是任何兩個函式放在一起都能構成乙個復合函式，復合的過程中要掌握乙個原則：內層函式的值域要在其外層函式的定義域內，由內到外，逐層滿足，如y=log₂[1-cos(x)]沒問題，但y=log₂[cos(x)-2]就不行，顯然沒有任何x能使y有意義，故求復合函式的定義域時，要綜合考慮各部分的x的取值範圍，最後取他們的交集，還是以y=log₂[1-cos(x)]為例：內層cos(x)：
定義域x∈r；外層log₂[u]:u>0→1-cos(x)>0→函式的定義域x≠2kπ。
復合函式的性質：
週期性：復合函式的最小正週期為內外層函式最小正週期的最小公倍數，如tan[sin(x)]的最小正週期為2π
單調（增減）性
依內外層的單調性來決定：即「增+增=增；減+減=增；增+減=減；減+增=減」，可以簡化為口訣「同增異減」。如y=ln(x²):
外層為增函式，內層x<0時為減函式，x>0時為增函式，故復合後：
x<0時，內外層增減性相異→復合後為減函式；
x>0時，內外層增減性相同→復合後為增函式；
2樓：匿名使用者
y=log5(x^2+x-2)
由y=log5(t) 和 t=x^2+x-2復合而成
復合函式到底是什麼意思？
3樓：真心話啊
復合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式復合為乙個較為複雜的函式。
復合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f是x的復合函式，u、v都是中間變數。
設函式y=f(u)的定義域為d，函式u=φ(x)的值域為z，如果d∩z，則y通過u構成x的函式，稱為x的復合函式，記作y=f[φ(x)]。x為自變數，y為因變數，而u稱為中間變數。
4樓：p為夢停留
設函式y=f(u)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意乙個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為復合函式。
5樓：柿子的丫頭
不是任何兩個函式都可以
復合成乙個復合函式，只有當mx∩du≠ø時，二者才可以構成乙個復合函式。
設函式y=f(x)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x)的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意乙個x經過u;有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為復合函式(***posite function)，記為:y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數(即函式)。
若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則復合函式y=f[g(x)]的定義域是
d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點:
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域;
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0(即≥0);
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0;
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0(如，中)。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
判斷復合函式的單調性的步驟如下:
⑴求復合函式的定義域;
⑵將復合函式分解為若干個常見函式(一次、二次、冪、指、對函式);
⑶判斷每個常見函式的單調性;
⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍;
⑸求出復合函式的單調性。
例如:討論函式y=0.8^(x^2-4x+3)的單調性。
解:函式定義域為r。
令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。
指數函式y=0.8^u在(-∞，+∞)上是減函式，
u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是減函式，在[2,+∞)上是增函式，
∴ 函式y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函式，在[2,+∞)上是減函式。
擴充套件資料
復合函式求導的前提:復合函式本身及所含函式都可導。
法則1:設u=g(x)
f'(x)=f'(u)*g'(x)
法則2:設u=g(x),a=p(u)
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)
例如:1、求:函式f(x)=(3x+2)^3+3的導數
設u=g(x)=3x+2
f(u)=u^3+3
f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2
g'(x)=3
f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2
2、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的導數
設u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25
f(a)=√a
f'(a)=1/(2√a)=1/
p'(u)=2u=2(x-4)
g'(x)=1
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/=(x-4)/√[(x-4)^2+25]
6樓：匿名使用者
對於你說的這個復合函式到底是什麼意思？復合函式一是把函式重複進行，乙個計算進行重複的計算。
7樓：
我們把自變數x對應的函式值記為f(x)，也即y，因此說函式值可用y表示，也可用f(x)表示。相對f(x)表示更確切些，知道是誰對應的函式值。
f(x-1)是由函式y=f(x)與一次函式y=x-1相復合而成。
即把函式y=f(x)中的自變數換成了乙個函式。因此得f(x-1)=k(x-1)+b.
注意y=f(x)與y=f(x-1)兩個函式不一樣的。
8樓：幻_七夜
設函式y=f(u)的定義域為d，函式u=φ(x)的值域為z，如果d∩z，則y通過u構成x的函式，稱為x的復合函式，記作y=f[φ(x)]。x為自變數，y為因變數，而u稱為中間變數。
如y=(x^2+2)^1/2,y=sin^2 (x-1)等都是復合函式。
符合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式復合為乙個較為複雜的函式。復合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f是x的復合函式，u、v都是中間變數。
9樓：心沌之傷
開啟高一課本上面會有f（x）有關定義，
復合函式是什麼通俗一點講
10樓：匿名使用者
就是幾個基本函式組在一起的函式，如冪函式和二次函式可以構成乙個函式，這個函式就是復合函式！望採納！
11樓：雲南萬通汽車學校
設函式y=f(u[1]）的復定義域為du，值制
域為mu，函式baiu=g(x）的定義域為dx，值域du為mx，如果mx∩du≠ø，那麼zhi對於mx∩du內的任意一dao個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為復合函式(***posite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
12樓：匿名使用者
函式的函式，就是把函式當成自變數套在函式裡面
隱函式中左右兩邊對x求導，是什麼意思 怎麼把y用復合函式的方法來求
13樓：匿名使用者
例如：lny = e^(x+y)........................(1)
其中：y = y(x)................................(2)
y 是x 的函式，隱含在(1)式之中！
為求y對x的導數，(1)式兩邊對x求導數：
y'/y = (1+y') e^專(x+y)........................(3)
整理(3)式並解出：屬
y' = ye^(x+y) / ..............(4)復合函式求導就是這麼個過程（僅舉一例）。
14樓：哈默哈桑
可以理解bai為y本身就是一du個函式，而不是乙個數，像e的zhiy次方，對它dao進行對x的求導，此時把專y當成與x相關的式子。屬可以把抽象變得現實一點，假設y=x²,那導數=e的y次乘以2x對吧，那2x是不是y導？？？ 這樣不就相當於y導就是對x的求導嗎？
也就是你說的用復合函式求導啊，之所以稱之為復合函式，是因為y充當乙個過度為中間變數的角色y->y=與x的關係式->對x求導
高中數學復合函式到底是什麼
15樓：纖細陽光
復合函式概念：設函式y=f(u)的定義域為d，函式u=g（x）的定義域為e，且函式u的值域m屬於d，則由下式確定的函式：y=f(g(x))，x屬於e。
稱為由函式u和y構成的復合函式。它的定義域是e。
注意：函式u的值域必須含在函式f的定義域內，否則不構成復合函式。
16樓：匿名使用者
復合函式的意思是，乙個函式裡面巢狀了另乙個函式，比如f(g(x))就是乙個復合函式，這裡g(x)就作為f這個對映的自變數，而x本身又是g這個對映的自變數，所以說 乙個函式裡面巢狀了另乙個函式，這就是復合函式，乙個乙個字打的 ，求採納！
17樓：8巨集基因組
復合函式就是指在x→y（對映）（其中x為自變數，y為應變數）的條件下，把y當作自變數，z為應變數，y→z（對映），對應的關係式是y=f（x），z=f（y）=f（f（x））就組成了簡單復合函式，複雜復合函式原理是一樣的。其中復合函式表現的最突出的是換元法，將乙個函式的值域轉化成定義域，帶入相應的函式中，求值域，根據原假設求自變數（「元」）的定義域。f（x）與f（t）就是應變數與自變數之間的角色互換。
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