1樓：2010成魔
說實話：函式極限證明是我見過的數學證明中最簡單的證明對於函式極限用定義（ε-δ語言）證明，只需要把δ求出來就行了對於數列極限用定義（ε-n語言）證明，只需要把n求出來就行了舉個簡單證明的例子：
高等數學中，數列極限的標準定義到底是什麼意思啊？？
2樓：匿名使用者
設 為實數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限，若數列 沒有極限，則稱 不收斂，或稱 為發散數列．該定義常稱為數列極限的 ε—n定義．
高等數學的極限定義是什麼意思？
3樓：drar_迪麗熱巴
定義：設為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時的一切xn，均有不等式|xn - a|<ε成立，那麼就稱常數a是數列的極限，或稱數列收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞）。
』極限思想』方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是『數學分析』與在『初等數學』的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。
數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題），正是由於其採用了『極限』的『無限逼近』的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。
人們通過考察某些函式的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向，趨勢，可以科學地把那個量的極準確值確定下來，這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。
4樓：匿名使用者
我想知道為什麼不能n 高數中的函式的極限是什麼? 5樓：匿名使用者 極限是高等數學的基礎，要學清楚。 設f:(a,+∞)→r是乙個一元實值函式，a∈r.如果對於任意給定的ε>0，存在正數x，使得對於適合不等式x>x的一切x，所對應的函式值f(x)都滿足不等式. │f(x)-a│<ε , 則稱數a為函式f(x)當x→+∞時的極限，記作 f(x)→a(x→+∞). 例y=1/x，x→+∞時極限為y=0 函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。 極限符號可記為lim。 函式極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→xo,，而運用ε-δ定義更多的見諸於已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。以x→xo 的極限為例，f(x) 在點xo 以a為極限的定義是： 對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式： |f(x)-a|<ε ，那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。 時的極限。 問題的關鍵在於找到符合定義要求的 ，在這一過程中會用到一些不等式技巧，例如放縮法等。2023年的研究生考試試題中，更是直接考察了考生對定義的掌握情況。 詳見附例1。 函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運算法則和復合函式的極限等等。 如函式極限的唯一性（若極限 存在，則在該點的極限是唯一的） 有些函式的極限很難或難以直接運用極限運算法則求得，需要先判定。下面介紹幾個常用的判定數列極限的定理。 1. 夾逼定理：（1）當x∈u(xo,r)(這是xo的去心鄰域，有個符號打不出）時，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立 （2）g(x)—>xo=a,h(x)—>xo=a,那麼，f(x)極限存在，且等於a 不但能證明極限存在，還可以求極限，主要用放縮法。 2. 單調有界準則：單調增加（減少）有上（下)界的數列必定收斂。 在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。 一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式 的極限值。 3. 柯西準則 數列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在n(ε),使得當n>n,m>n時，都有|am-an|<ε成立。 6樓：飲水蒹葭 就是當函式的某一自變數無限逼近某一值時，函式值對應無限逼近的乙個值 7樓：匿名使用者 建議看數，仔細看，你要的書上都有同濟版的 數學上的極限 是什麼意思？ 8樓：縱橫豎屏 數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。 此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。 以上是屬於「極限」內涵通俗的描述，「極限」的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。 9樓：匿名使用者 極限 在高等數學中，極限是乙個重要的概念。 極限可分為數列極限和函式極限，分別定義如下。 首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為a1，再作內接正十二邊形，其面積記為a2，內接二十四邊形的面積記為a3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，an無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式an+1n時，不等式 |xn - a|<ε 都成立，那麼就成常數a是數列|xn|的極限，或稱數列|xn|收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞） 數列極限的性質： 1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的； 2.改變量列的有限項，不改變量列的極限。 幾個常用數列的極限： an=c 常數列 極限為c an=1/n 極限為0 an=x^n 絕對值x小於1 極限為0 函式極限的專業定義: 設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式： |f(x)-a|<ε 那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。 函式極限的通俗定義： 1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∽時，函式f(x)無限接近乙個確定的常數a，則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)＝a ，x→+∞。 2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近乙個確定的常數a，則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ，x→a。 函式的左右極限： 1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a. 2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a. 注：若乙個函式在x（0）上的左右極限不同則此函式在x（0）上不存在極限 函式極限的性質： 極限的運算法則（或稱有關公式）： lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等於0 ) lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x) limg(x)都存在時才成立 lim(1+1/x)^x =e x→∞無窮大與無窮小： 乙個數列（極限）無限趨近於0，它就是乙個無窮小數列（極限）。 無窮大數列和無窮小數列成倒數。 兩個重要極限： 1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0 2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無理數） 舉兩個例子說明一下 一、0.999999……＝1？ （以下一段不作證明，只助理解——原因：小數的加法的第一步就是對齊數字，即要知道具體哪一位加哪一位才可操作，下文中0.33333……的加法使用小數點與小數點對齊並不可以保證以上標準，所以對於無限小數並不能做加法。 既然不可做加法，就無乘法可言了。） 誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著彆扭，因為左邊是乙個「有限」的數，右邊是「無限」的數。 10×0.999999…… —1×0.999999……=9=9×0.999999…… ∴0.999999……=1 二、「無理數」算是什麼數？ 我們知道，形如根號2這樣的數是不可能表示為兩個整數比值的樣子的，它的每一位都只有在不停計算之後才能確定，且無窮無盡，這種沒完沒了的數，大大違揹人們的思維習慣。 結合上面的一些困難，人們迫切需要一種思想方法，來界定和研究這種「沒完沒了」的數，這就產生了數列極限的思想。 類似的根源還在物理中（實際上，從科學發展的歷程來看，哲學才是真正的發展動力，但物理起到了無比推動作用），比如瞬時速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時間差的比值表示，若時間差趨於零，則此比值就是某時刻的瞬時速度，這就產生了乙個問題：趨於無限小的時間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個意義是指「分析」意義，因為幾何意義頗為直觀，就是該點切線斜率）？ 這也迫使人們去為此開發出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出。 真正現代意義上的極限定義，一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當時是一位中學數學教師，這對我們今天中學教師界而言，不能不說是意味深長的。 幾個常用數列的極限 an=c 常數列 極限為c an=1/n 極限為0 an=x^n 絕對值x小於1 極限為0 [編輯本段]關於家教. 極限....彭格列家族晴之守護者笹川了平的口頭禪.乙個時時刻刻都很極限的男人. 你就這樣理解 當x非常非常接近x0的時候,對應的函式值f x 也非常非常接近某乙個數a,那麼我們就說x在趨於x0的時候極限為a 高等數學 函式極限的定義 函式極限中的 重在存在性,並且 是隨著 變化的,而 是任意小的乙個正數,所以 本身就具有常量與變數的雙重性。變數性是指它隨任意小的正數 發生變化,... 解答是嚴謹的。397 1 2 是丨y 1丨 0.01的x的取值,而題中不要求等號成立。供參考啊。你給的是充要條件。答案只是求乙個充分條件,任何常數 c 397 1 2 都可以,其實就出題人意思表達不嚴謹。偶爾會遇到,明白就可以了。高數中函式的極限是什麼意思?就是函式無限接近的那個數就叫極限。你的題目... 先除個 x 再求極限可得 a，馬上可求 b。高數中函式的極限是什麼意思？就是函式無限接近的那個數就叫極限。你的題目中 1 沒有極限，因為左極限與右極限不相等 2 極限為1 3 和 4 極限相等，但圖里沒標，不知道它的意思是不是指無限接近於0。如果是的話，那答案就是0 方法就是看影象趨向於哪個值。高數...高數函式極限的定義,高數函式極限的定義
高數函式的極限,高數中函式的極限是什麼意思
高數，函式的極限，高數中函式的極限是什麼意思？