高數函式極限的定義,高數函式極限的定義

1樓:匿名使用者

你就這樣理解:當x非常非常接近x0的時候,對應的函式值f(x)也非常非常接近某乙個數a,那麼我們就說x在趨於x0的時候極限為a

高等數學函式極限的定義

2樓:匿名使用者

函式極限中的δ重在存在性,並且δ是隨著ε變化的,而ε是任意小的乙個正數,所以δ本身就具有常量與變數的雙重性。變數性是指它隨任意小的正數ε發生變化,常量性是ε一旦給定了乙個值,那麼相應的一定會存在我們所需要的乙個δ(當然δ是有無窮多個,因為一旦找到了乙個,所有比它小的正數也完全符合要求)

所以1、「函式的極限中,左極限右極限的定義域的δ必須相等嗎」,答案是:沒有必要一定相等,「存在」即可,管它具體等於多少呢

2、不需要考核δ>6的情況,因為δ已經找到

3樓:匿名使用者

函式極限的定義在所有的教科書上都有,你的問題是什麼呢?

高等數學題函式定義與極限

4樓:g走吧你

可以嗎字型很難看,將就看吧

5樓:匿名使用者

基本不等式,就是平方差公式啦。

在零點無定義,既是跳躍點。必須判斷左右極限。

x->0,lnx->無窮。,取對數做法很對。

式子上下同除以x可以看出來,然後用1^無窮基本極限。

e^lnx=x。。。

高數中的函式的極限是什麼?

6樓:匿名使用者

極限是高等數學的基礎,要學清楚。

設f:(a,+∞)→r是乙個一元實值函式,a∈r.如果對於任意給定的ε>0,存在正數x,使得對於適合不等式x>x的一切x,所對應的函式值f(x)都滿足不等式.

│f(x)-a│<ε , 則稱數a為函式f(x)當x→+∞時的極限,記作 f(x)→a(x→+∞). 例y=1/x,x→+∞時極限為y=0 函式極限是高等數學最基本的概念之一,導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。極限符號可記為lim。

函式極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→xo,,而運用ε-δ定義更多的見諸於已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。以x→xo 的極限為例,f(x) 在點xo 以a為極限的定義是:

對於任意給定的正數ε(無論它多麼小),總存在正數δ ,使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時,對應的函式值f(x)都滿足不等式: |f(x)-a|<ε ,那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。

時的極限。問題的關鍵在於找到符合定義要求的 ,在這一過程中會用到一些不等式技巧,例如放縮法等。2023年的研究生考試試題中,更是直接考察了考生對定義的掌握情況。

詳見附例1。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運算法則和復合函式的極限等等。

如函式極限的唯一性(若極限存在,則在該點的極限是唯一的)

有些函式的極限很難或難以直接運用極限運算法則求得,需要先判定。下面介紹幾個常用的判定數列極限的定理。 1.

夾逼定理:(1)當x∈u(xo,r)(這是xo的去心鄰域,有個符號打不出)時,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立 (2)g(x)—>xo=a,h(x)—>xo=a,那麼,f(x)極限存在,且等於a 不但能證明極限存在,還可以求極限,主要用放縮法。 2.

單調有界準則:單調增加(減少)有上(下)界的數列必定收斂。在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。

一是先要用單調有界定理證明收斂,然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ,並且要滿足極限是趨於同一方向 ,從而證明或求得函式的極限值。 3.

柯西準則數列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在n(ε),使得當n>n,m>n時,都有|am-an|<ε成立。

7樓:飲水蒹葭

就是當函式的某一自變數無限逼近某一值時,函式值對應無限逼近的乙個值

8樓:匿名使用者

建議看數,仔細看,你要的書上都有同濟版的