1樓:匿名使用者
| 利用復定義證明極限都是格式制
的寫法,依樣畫葫蘆就是:
5)對任意ε>0,為使
|r[n]-1| = |±1/n| = 1/n < ε,需 n>1/ε,取 n=[1/ε]+1∈z+,則當 n>n 時,有|r[n]-1| = |±1/n| = 1/n < 1/n ≤ 1/(1/ε) = ε,
根據極限的定義,得證。
2樓:公升斗小民
注意到:1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n.後即可得到結果.
大一高數函式,用極限定義證明,**等!!! 10
3樓:匿名使用者
上下兩式同bai除以n,得(1+1/n)du/(2+1/n),因為n趨向
於zhi無窮大,dao所以1/n趨向於0,所以原式專=1/2
因為y=5x+2是連續函屬數,所以x→2時原式極限= x=2時函式極限=5x2+2=12
上下兩式同除以x,得6+5/x,因為x趨向於無窮大,所以5/x趨向於0,所以原式=6
大一高數。根據函式極限的定義證明極限lim。。。2題和3題。。具體過程。麻煩大家了。謝謝
4樓:匿名使用者
(2)證bai明:對
於任意的ε
>0,解不du等式
│(5x+2)-12│=5│x-2│<εzhi得│x-2│<ε/5,則取
daoδ≤ε/5。
於是,對版於任意的ε>0,總存權在正數δ(≤ε/5),當│x-2│<δ時,有│(5x+2)-12│<ε
即 lim(x->2)(5x+2)=12,命題成立,證畢。
(3)證明:對於任意的ε>0,解不等式
│(x^2-4)/(x+2)+4│=│x+2│<ε得│x+2│<ε,則取δ≤ε。
於是,對於任意的ε>0,總存在正數δ(≤ε),當│x+2│<δ時,有│(x^2-4)/(x+2)+4│<ε即 lim(x->-2)[(x^2-4)/(x+2)]=-4,命題成立,證畢。
大一高數 如圖 怎麼用數列極限的定義來證明
5樓:匿名使用者
||| (3n+1)/(2n+1) - 3/2 |<ε| [2(3n+1)-3(2n+1) ]/[2(2n+1)] |<ε| -1/[2(2n+1)] |<ε
1/[2(2n+1)]<ε
2n+1 > 1/(2ε)
n >1/(4ε)
選 n=[1/(4ε)] +1
∀ε>0, ∃n=[1/(4ε)] +1 , st| (3n+1)/(2n+1) - 3/2 |<ε , ∀n>n=>
lim(n->∞) (3n+1)/(2n+1) =3/2
大一高數如何用極限定義證明「0.9的迴圈等於1」?
6樓:亦直愛儒
^解:設an=0.1^n*9,sn為數列du的前n項和,1根據zhi
等比dao數列求和公式可知sn=(a1-a1*0.1^n)/(1-0.1)=a1(1-1*0.
1^n)/0.9=1-0.1^n(專a1=0.
1^1*9=0.9);
2根據極限定義任屬
給e>0,不妨設1>e>0,取n=[-lge]+1,則當n>n時,0.1^n<0.1^n<0.1^(-lge)=e;
最後,得到sn當n趨向於無窮時極限為1,而此極限就是0.9的迴圈。
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某乙個函式中的某乙個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」。
7樓:皮景明析妝
^^設an=0.1^n*9,sn為數列的前復n項和
制,則根據等比數列求和公bai式可知sn=(a1-a1*0.1^n)/(1-0.1)=a1(1-1*0.
1^n)/0.9=1-0.1^n(dua1=0.
1^1*9=0.9),zhi根據極限定義任給e>0,不妨設dao1>e>0,取n=[-lge]+1,則當n>n時,0.1^n<0.
1^n<0.1^(-lge)=e,這樣就得到sn當n趨向於無窮時極限為1,而此極限就是0.9的迴圈
8樓:匿名使用者
極限本來就是無限接近於,所以,0.999...≠1
高數 根據函式極限的定義證明
9樓:愛笑的九癢真精
|,證題的步驟基本為: 任意給定ε>0,要使|f(x)-a|0,使當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|0,要使|lnx-1|0,都能找到δ>0,使當0<|x-e|<δ時,有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時,函式f(x)有極限1 說明一下:
1)取0<|x-e|,是不需要考慮點x=e時的函式值,它可以存在也可不存在,可為a也可不為a。 2)用ε-δ語言證明函式的極限較難,通常對綜合大學數學等少數專業才要求
大一高數題，大一高數題目？
文庫精選 內容來自使用者 專門找數學題 教育學院招生考試專升本模擬試題數學試題 一 一 選擇題 本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題後的括號內。1.當時，下列函式中不是無窮小量的是 a.b.c.d.2.設函式，則等於 a...
高數函式極限問題,大一高數函式極限問題
若分子極限不是 0,分母極限是 0,分式極限是無窮大,與分式極限是常數矛盾,故分子極限是0。函式 f x 可導必連續,則 f 0 0.然後用羅必塔法則一次,得 f 0 2 大一高數 函式極限問題 lim sinx 1 1 cosx xln 1 x zhi2 lim 1 1 cosx ln 1 x 2...
高數函式極限問題,大一高數函式極限問題
1 2,首先f x 是乙個週期為1的週期函式,在乙個週期內的定積分是1 2,所以那個積分值 大於 x 1 2小於x 2,取極限後都是1 2,由夾逼準則的答案為1 2.我猜你的疑惑是 t 應該如何積分。給個提示把 嘗試畫一下 t 影象,看下你發現了什麼。然後回想一下在學會積分的公式前,我們是怎麼得到乙...