1樓:匿名使用者
這個bai證明教材上有的,一般有兩種證法
du,一是反證zhi法,一是同一法,僅證後dao一種:
已知 liman = a,若還有版 liman = b.則對任權意ε>0,存在 n∈z,當 n>n 時,有
|an-a| < ε,|an-b| < ε,此時,|a-b| ≤ |an-a|+|an-b| < 2ε,由 ε>0 的任意性,得知 a=b.
收斂數列的 極限的唯一性證明,詳細過程
2樓:匿名使用者
證明:假設
數列an收斂於實數a和實數b,其中a≠b,不妨假設a存在n>0,使得對於任意的n≥n,總有
|an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。
因此存在乙個e'=|a-b|/2>0,使得對於任意的n'>0,總會有更大的n''>n且n>n',使得
對於任意的n≥n'',總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法,數列an不收斂於b。 歸謬完畢。 3樓:wuli平 收斂數列必有界 因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等,即a與b的差值不為0,則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到乙個e滿足0 如何證明「收斂數列的極限是唯一的」? 4樓:素顏以對 證明如下: 設lim xn = a,lim xn = b當n > n1,|xn - a| < e 當n > n2,|xn - b| < e 取n = max , 則當n > n時有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|收斂數列定義:設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恒有|xn|。 收斂數列的性質: 如果數列收斂,那麼它的極限唯一; 如果數列收斂,那麼數列一定有界; 保號性; 與子數列的關係一致.發散的數列有可能有收斂的子數列。 收斂數列極限的唯一性證明問題 5樓:推到然後 傳個**上來啊 先說乙個數列極限的乙個性質 有數列極限的定義知 若果a(n)當n趨無窮時 a(n)=a 說明 對於任意給定的e(e>0) 存在n 當n>n時 絕對值(a(n)-a) 也就是在區間 (a-e,a+e)裡邊有a(n)的無窮多項 (a-e,a+e)外邊只有有限項 當極限不唯一時 比如有a b 兩個極限(a不等於b)那麼 我們可以選擇 適當的e讓(a-e,a+e)與(b-e,b+e)不相交 那麼與前邊的性質矛盾 以a 只要選e使得a+e 6樓:happy小新 還是不明白~請問絕對值號到底怎麼去的阿?詳細一點~謝謝 7樓:匿名使用者 除二才能保證(a-e,a+e)和(b-e,b+e)沒有交集 這樣是如何證明收斂數列極限唯一的? 8樓:柏弘和寧驥 證明如下: 設limxn= a,limxn= b當n> n1,|xn-a| 當n>n2,|xn-b| 取n=max, 則當n> n時有|a-b|=|(xn -b)-(xn -a)| 收斂數列定義:設有數列xn ,若存在m>0,使得一切自然數n,恒有|xn|。 收斂數列的性質: 1.如果數列收斂,那麼它的極限唯一; 2.如果數列收斂,那麼數列一定有界; 3.保號性; 4.與子數列的關係一致.發散的數列有可能有收斂的子數列。 收斂數列的性質極限的唯一性證明沒看懂? 9樓: 假設數列an收斂於實數a和實數b,其中a≠b,不妨假設a那麼對於任給的e,總存在n>0,使得對於任意的n≥n,總有 |an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。 因此存在乙個e'=|a-b|/2>0,使得對於任意的n'>0,總會有更大的n''>n且n>n',使得 對於任意的n≥n'',總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法,數列an不收斂於b。 證明收斂數列極限的唯一性(高手幫幫菜鳥吧) 10樓:匿名使用者 其它的也可以,只要能說明問題就行,在證明唯一性中,ε=(b-a)/2或更小的數,如ε=(b-a)/4之類的都是可以證出來的。 希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕,謝謝。 收斂數列極限唯一性的證明 11樓:匿名使用者 a和b是x(n)的極限,則|a-b|<|x(n)-a|+|x(n)-b|<2ε,n>n(ε)對任意ε成立。所以,a=b 證明收斂數列極限的唯一性(高手幫幫菜鳥吧)為什麼 12樓:匿名使用者 證明:假設數列an收斂於實數a和實數b,其中a≠b,不妨假設a,總存版在權n>0,使得對於任意的n≥n,總有 |an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。 因此存在乙個e'=|a-b|/2>0,使得對於任意的n'>0,總會有更大的n''>n且n>n',使得 對於任意的n≥n'',總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法,數列an不收斂於b。 歸謬完畢。 證明數列收斂通常是落實到定義上或者證明數列的極限是固定值。比如數列an a0 1 n，隨著n增大，lim an a0，因此可證明數列是收斂的。數列收斂的定義 如果數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q 無論多小 總存在正整數n，使得n n時，不等式 xn a 具體證明各種數列收斂的方法是高數至少... 收斂設數 列來,如果存在常源數a,對於任意給定的正數q 無論多小 總存在正整數n,使得n n時,恒有 xn a 數列極限存在。如果數列xn收斂,每個收斂的數列只有乙個極限。設有數列xn 若存在m 0,使得一切自然數n,恒有 xn 0 或a 0 那麼存在正整數n,當n n時,都有xn 0 或xn 0 ... 沒有什麼明確的關係,舉例子即可。而且發散與有不有界也沒有關係。個人觀點.什麼是收斂數列和發散數列?數列趨於穩定於某乙個值即收斂,其餘的情況,趨於無窮大或在一定的跨度上擺動即發散。收斂數列是求和有個確定的數值,而發散數列則求和等於無窮大沒有意義。使得n n時,不等式 xn a 性質1 極限唯一性質2 ...證明數列收斂的基本方法，證明數列收斂的基本方法是什麼？
無窮數列收斂和發散的意義,無窮數列收斂與發散的意義分別是什麼
收斂數列與發散數列的和積關係,什麼是收斂數列和發散數列