1樓：sunny回到未來
1、數列收斂
與存在極限的關係：
數列收斂則存在極限，這兩個說法是等價的；
2、數列收斂與有界性的關係：
數列收斂則數列必然有界，但是反過來不一定成立！
例如：xn=1,-1,1,-1,.....|xn|<=1，是有界的，但是xn不收斂。
設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恒有|xn-a|數列存在唯一極限。
擴充套件資料收斂數列性質：
1、唯一性
如果數列xn收斂，每個收斂的數列只有乙個極限。
2、有界性
定義：設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恒有|xn|定理1：如果數列收斂，那麼該數列必定有界。
推論：無界數列必定發散；數列有界，不一定收斂；數列發散不一定無界。
數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件。
2樓：是你找到了我
數列收斂則存在極限，這兩個說法是等價的；
數列收斂則數列必然有界，但是反過來不一定成立！例如：xn=1,-1,1,-1,.....|xn|<=1，是有界的，但是xn不收斂。
設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恒有|xn-a|數列存在唯一極限。
3樓：匿名使用者
數列收斂當然存在極限，這兩個說法是等價的；數列若是收斂則數列必然有界，反過來不一定成立！
例如：xn=1,-1,1,-1,.....
|xn|<=1，是有界的，但是xn不收斂
對於收斂的數列，他的極限小於等於界；這裡的界有很多的，可以很大的，界不是唯一的，一般討論最大（最小）的界比較有意義。
4樓：匿名使用者
(n->∞)lim xn 存在 那麼我們就說數列收斂
收斂必有界 但有界不一定收斂
5樓：請叫我dr毛
沒有關係 丨m丨≥丨a（limf(x)=a）丨 可以看作值域是[-m,m]的子集
數列的收斂和極限存在是什麼關係
6樓：前回國好
數列收斂是指數列存在極限,但不需知道是幾,只需知道存在即可
數列極限可以是乙個值,也可以不存在
證明數列收斂的題目不需要求出數列極限,只需要證明極限存在即可,所以這兩者還是有點差別的
7樓：鎖盼盼賓逸
數列收斂當然存在極限，這兩個說法是等價的；數列若是收斂則數列必然有界，反過來不一定成立！
例如：xn=1,-1,1,-1,.....
|xn|<=1，是有界的，但是xn不收斂
對於收斂的數列，他的極限小於等於界；這裡的界有很多的，可以很大的，界不是唯一的，一般討論最大（最小）的界比較有意義。
極限存在的數列一定是收斂數列嗎 還有為什麼收斂數列一定有界呢
8樓：是你找到了我
極限存在的數列一定是收斂數列，根據定義：
設數列，如果存
在常版數a，對於任意給定的正數權q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恒有|xn-a|數列存在唯一極限。
收斂的數列，在n→∞時，xn→a，這個a是乙個固定的極限值，是乙個常數，所以必然有界。如果數列收斂，那麼該數列必定有界。推論：
無界數列必定發散；數列有界，不一定收斂；數列發散不一定無界。數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件。
9樓：匿名使用者
為什麼一定bai是收斂du數列，因為
極限就是無zhi限接近，那麼它就dao要有專乙個值的區間，這個區屬間可以理解為極限的存在，因為極限就是它無限接近但不會到的點，
收斂數列為什麼有界呢，界就相當於乙個範圍，如果你在這個範圍內你就是有界的，但即使是發散函式，只要你給的界在它的區間，就算成是有界的，
希望對你有幫助
高數：收斂，有界，有極限 之間的聯絡與區別到底是什麼？
10樓：粒下
收斂是指會聚於一點，向某一值靠近。如數列收斂，函式收斂的定義。
數列收斂
令為乙個數列，且a為乙個固定的實數，如果對於任意給出的b>0,存在乙個正整數n，使得對於任意n>n,有|a n-a|函式收斂
定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|函式的有界性
設函式f(x)的定義域為d，f（x）集合d上有定義。
如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的乙個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在x上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。
函式極限
設函式f(x）在點x0的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ，使得當x滿足不等式0<∣x0-x∣<δ時，對應的函式值f(x）都滿足不等式：
那麼常數a就叫做函式f(x）當x－﹥x0時的極限。
函式有界，但不一定收斂。比如函式y=sinx此類的三角函式是發散的。
函式收斂，但不一定有界，比如函式y=1/n，n為自然數，y=1/n是無界的。
函式極限存在，根據單調有界準則，函式必定收斂。
函式極限存在，根據極限的有界性，函式必定有界。
函式有界，但不一定存在極限；根據單調有界準則，函式極限應存在上界和下界才能成立。此外函式有界有存在單側有界的情況。
擴充套件資料:
函式極限存在準則
1、夾逼定理
當x0在δ的去心鄰域時，有g（x）－﹥x0=a，h（x）－﹥x0=a成立，且∣a m-a n∣<ξ，那麼，f(x)極限存在，且等於a。
2、單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。
在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。
一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式 的極限值。
3、柯西準則
數列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在n(ε),使得當n>n,m>n時，都有極限值為a成立。
11樓：qjxin在路上
收斂就是有極限
單調有界必收斂
收斂必有界
12樓：我薇號
數列:有極限一定有界,有界不一定有極限(如數列:1,-1,1,-1……則有界但無極限).
無窮小則極限為0;(n趨於無窮大時)極限為0則為無窮小.無窮小(n趨於無窮大時)則有界;有界則不一定無窮小(如數列:an=1+(1/n)有界但不是無窮小 )
涵數【自變數在同一變化範圍內】:(在這一範圍內)有極限則有界;有界且有單調性則有極限.(在某一範圍內)若極限為0則在這一範圍內為無窮小;反之成立.
(在某一範圍內)若是無窮小則在這範圍內有界;在某一範圍內若有界且單調則有極限但不一定是無窮小
13樓：匿名使用者
收斂即有極限
收斂可以推出有界，但有界未必收斂
有界不一定有極限，但是單調有界必有極限
數列極限存在必有界,數列極限存在必有界
它有上界 xn 0,n在趨於無窮時,xn趨近0 n 4,xn趨於無窮,說明它沒有下界 極限存在準則是單調有界數列必有極限.這裡n肯定大於2的,分母不為0 數列有極限必有界,且有界也必有極限 請問對麼 數列有極限必有界正確。有界也必有極限錯誤。理由 1,1,1,1,1,1.在 1,1 之間,但是沒有極...
收斂數列極限唯一證明,收斂數列的極限的唯一性證明,詳細過程
這個bai證明教材上有的,一般有兩種證法 du,一是反證zhi法,一是同一法,僅證後dao一種 已知 liman a,若還有版 liman b.則對任權意 0,存在 n z,當 n n 時,有 an a an b 此時,a b an a an b 2 由 0 的任意性,得知 a b.收斂數列的 極限...
有界數列是否一定收斂無界數列是否一定發散
有界數列不一定收斂,它可能是振盪的,比如an sin n 有界,但不收斂。但無界數列一定發散。如何理解收斂的數列一定有界,而有界的 收斂的數列,在n 時,xn a,這個a是乙個固定的極限值,是乙個常數,所以必然有界。但這個有界不是說上下界都有,只有上界 或只有下界 或上下界都有均可以叫有界。有界的數...