1樓：素淡若白
導數是微積分中的重要概念。編輯本段 導數定義為：當自變數的增量
趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
導數另乙個定義：當x=x0時，f『(x0)是乙個確定的數。這樣，當x變化時，f'(x)便是x的乙個函式，我們稱他為f(x)的導函式（derivative function）（簡稱導數）。
y=f(x)的導數有時也記作y'，即 f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
以上說的經典導數定義可以認為是反映區域性歐氏空間的函式變化。 為了研究更一般的流形上的向量叢截面（比如切向量場）的變化，導數的概念被推廣為所謂的「聯絡」。 有了聯絡，人們就可以研究大範圍的幾何問題，這是微分幾何與物理中最重要的基礎概念之一。
注意：1.f'(x)<0是f(x)為減函式的充分不必要條件，不是充要條件。
2.導數為零的點不一定是極值點。當函式為常值函式，沒有增減性，即沒有極值點。但導數為零。 求導數的方法編輯本段 （1）求函式y=f(x)在x0處導數的步驟：
① 求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)
② 求平均變化率
③ 取極限，得導數。
2樓：匿名使用者
首先假設已經知道極限的概念，知道函式的極限的概念，知道函式連續的概念。
函式在某點的導數的定義：首先要求函式在該點連續，簡單點就是
如果函式值的變化量/自變數的變化量，在自變數趨於0的情況下有極限，
則稱這個函式在這個點可導，這個極限就叫做函式在該點的導數。
如果函式在某個區間內的每個點可導，則稱函式在這個區間內可導。
若將所有點對應的導數作為函式值，組成乙個新的函式，這個函式叫做原函式的導函式。
值得注意的是，並不一定所有函式，在所有地方都可導。
導數其幾何、物理意義是：
幾何：函式在某點的「斜率」，斜率一般是指直線。如果曲線的話，需要配合極限的概念來理解斜率。
物理意義：比如位移的導函式的意義就是速度，速度的導函式的意義是加速度。
這只是簡要介紹了導數的概念而已，前奏和後續的討論相對於高中學生來說比較複雜，比較縝密。
現在高中也要求學習導數了嗎？加速度是速度的一階導數，是位移的二階導數，高階導數就複雜了。
導數的定義該如何理解？
3樓：寒蓑衣
導數實際上表示的是函式的變化率。
微積分上可以這樣來定量的給出定義：
y=f（x）的導數y'=lim x'->0 [f（x+x'）-f(x)]/x'.
你可以從下面的例子來認識導數的意義：
物理上速度函式v=s/t
這裡t為變數，而加速度為速度的導數即 a=v'=-s/t^2你可以比較認識下速度函式的導數所表達的含義。
4樓：匿名使用者
我是個文科生，導數大概可以分成兩種解釋方式吧。乙個是導數的物理意義，乙個是導數的幾何意義。
物理意義：在物體的運動規律中，如果s=s（t）,那麼物體在t0時刻的瞬時速度v=s'(t0)，如果v=v(t)，那麼物體在t0時刻的加速度a=v'(t0).
幾何意義：曲線y=f(x)在點（x0,y0）處的切線斜率k=f'(x0).
大概就是這樣吧 如果你還有什麼不懂的 可以找題目來問我 我盡量幫你解答。
5樓：zc盛
簡單點，就是曲線影象上的某一點的斜率，這也是導數幾何意義。
怎樣理解導數的定義
6樓：豆豆
導數的定義就是「差商的極限」：
dy/dx ＝ lim(△x->0) △y/△x= lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x也即函式的瞬時變化率！
是微積分中的重要基礎概念。
7樓：仲初世訪波
導數實際上表示的是函式的變化率。
微積分上可以這樣來定量的給出定義:
y=f(x)的導數y'=lim
x'->0
[f(x+x')-f(x)]/x'.
你可以從下面的例子來認識導數的意義:
物理上速度函式v=s/t
這裡t為變數，而加速度為速度的導數即
a=v'=-s/t^2
你可以比較認識下速度函式的導數所表達的含義。
怎麼理解導數的概念？
8樓：我的鹿叫桃
一、時間是連續變化的，因此時間可以和實數軸上的點一一對應，而每一時刻都會對應不同的溫度，並且溫度的變化是漸進的，因此溫度曲線是連續的，但連續並不代表可導，若某點溫度公升高（或降低）的速度發生變化，則會產生不可導的點，當然就沒有切線了。
二、從理論上說應該是該點的速度不存在，因為位移的導數不存在。只能說x>1和x<1時速度存在。
一： 在函式3點10分的那個點上，可以求出導數，這個導數的物理意義是3點10分時溫度變化的快慢程度。這個導數的幾何意義是溫度全天變化的曲線在3點10分這個點上的切線（肯定有切線的哈）。
二、你描繪的那個物理模型事實上並不存在，不符合事實 因為本身沒有任何物理的運動會出現你所描述的有間斷點的情況 即所有的時間位移函式都應該是可導的。即同一時刻必須有同樣的速度。 也就是任何物體的運動都不會出現你的這個函式模型。
意思就是描述物體運動的位移-時間函式必須是連續可導的。
三、你說的加速度實際上是可以跳躍的。這比較容易理解了 因為加速度事實上和物體受到的合力有關係，可以有突變的。
綜上所述 描述物體運動的函式一定是個一階可導函式（當然連續）。
9樓：植娜蘭祁忻
導數是微積分中的重要概念。編輯本段 導數定義為：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
導數另乙個定義：當x=x0時，f『(x0)是乙個確定的數。這樣，當x變化時，f'(x)便是x的乙個函式，我們稱他為f(x)的導函式（derivative
function）（簡稱導數）。
y=f(x)的導數有時也記作y'，即
f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
以上說的經典導數定義可以認為是反映區域性歐氏空間的函式變化。
為了研究更一般的流形上的向量叢截面（比如切向量場）的變化，導數的概念被推廣為所謂的「聯絡」。
有了聯絡，人們就可以研究大範圍的幾何問題，這是微分幾何與物理中最重要的基礎概念之一。
注意：1.f'(x)<0是f(x)為減函式的充分不必要條件，不是充要條件。
2.導數為零的點不一定是極值點。當函式為常值函式，沒有增減性，即沒有極值點。但導數為零。
求導數的方法編輯本段 （1）求函式y=f(x)在x0處導數的步驟：
①求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)
②求平均變化率
③取極限，得導數。
導數的概念是什麼？
10樓：
函式f(x)在x0附近有進有定義,(x0處可能沒有定義,嚴格的說,存在ε>0,存在x,滿足包含於f(x)定義域)極限lim_ [f(x0+δx)-f(x0)]/δx存在(設它等於a),則a就是函式f(x)在x0點處的導數.當然,對於x0∈d(設d為f(x)的定義域),存在唯一的a與之對應.故得到函式φ(x)=lim_ [f(x+δx)-f(x)]/δx.
φ(x)便是f(x)的導函式,記作f'(x)
11樓：蹇翰墨野然
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則**於極限的四則運算法則。
通俗的解釋下導數的定義 20
12樓：匿名使用者
導數的定義就是「差商的極限」：
dy/dx ＝ lim(△x->0) △y/△x= lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x也即函式的瞬時變化率！
13樓：匿名使用者
導數:是微積分中的重要基礎概念。
關於導數概念關於導數概念的問題
導數 derivative 是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則 於極限的四則運算法則。導數定義 1 一 ...
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