1樓：月下小軒窗
解法如下：
（lnx)'=lim[h→0]* [ln(x+h)-lnx]/h=lim[h→0]* ln[(x+h)/x]/h =lim[h→0] *ln(1+h/x)/h
而ln(1+h/x)與h/x等價,用等價無窮小代換
=lim[h→0] (h/x) / h
=1/x
導數定義：當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/d。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率，導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
2樓：活動的小窩
(lnx)'=lim[h→0] [ln(x+h)-lnx]/h=lim[h→0] ln[(x+h)/x]/h=lim[h→0] ln(1+h/x)/hln(1+h/x)與h/x等價，用等價無窮小代換=lim[h→0] (h/x) / h
=1/x
希望可以幫到你，不明白可以追問。
3樓：麥翠陽祿霓
y=lnx，y'=（lnx）'=1/x
先證一個結論：
lim[h->0]
[ln(1+h)/h]
=lim[h->0]
[ln(1+h)(1/h)]
=1因此ln(1+h)與h等價
y'=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0]
[(1/h)·(h/x)]
=1/x
導數的定義：當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
擴充套件資料
一、導數的幾何意義
函式y=fx在x0點的導數f'x0的幾何意義表示函式曲線在p0[x導數的幾何意義0fx0]
點的切線斜率。導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
二、導數的應用
1、導數可以用來求單調性；
2、導數可以用來求極值；
3、導數的幾何意義可以用來求切線的解析式等等。
4、導數與物理幾何代數關係密切.在幾何中可求切線在代數中可求瞬時變化率在物理中可求速度加速度。
利用導數定義求lnx的導數，詳細過程
4樓：匿名使用者
導數=[ln(x+h)-lnx]/h
= ln[(x+h)/x]/h
=1/xln(1+h/x)/h/x h趨向於0=1/x望採納
5樓：雨說情感
y=lnx，y'=（bailnx）'=1/x
先證一個結論du：
lim[h->0] [ln(1+h)/h]
=lim[h->0] [ln(1+h)(1/h)]
=1因此ln(1+h)與h等價
y'=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0] [(1/h)·(h/x)]
=1/x
導數的定義zhi：當函式y=f(x)的自變dao量x在一點x0上產生一個增版量δx時，函式輸
權出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
擴充套件資料
一、導數的幾何意義
函式y=fx在x0點的導數f'x0的幾何意義表示函式曲線在p0[x導數的幾何意義0fx0] 點的切線斜率。導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
二、導數的應用
1、導數可以用來求單調性；
2、導數可以用來求極值；
3、導數的幾何意義可以用來求切線的解析式等等。
4、導數與物理幾何代數關係密切.在幾何中可求切線在代數中可求瞬時變化率在物理中可求速度加速度。
求y=lnx的導數
6樓：等待楓葉
y=lnx的導複數製為y'=1/x。
解：根據導數
定義可得，函式y=lnx的導數為，
y'=lim(△x→0)(ln(x+△x)-lnx)/△x=lim(△x→0)ln((x+△x)/x)/△x=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/△x （△x→0，則ln(1+△x/x)等價於△x/x）
=lim(△x→0)(△x/x)/△x
=1/x
所以y=lnx的導數為y'=1/x。
7樓：匿名使用者
[高數1分鐘]lnx的導數是怎麼來的
8樓：匿名使用者
從定義出
發y'=lim(dy/dx)
=lim[ln(x+dx)-lnx]/dx=lim [ln(1-dx/x)]/dx
=lim ln(1-dx/x)^(-dx)=1/x
這是我的證明方法
當然回還有其他很多的答證明方法
9樓：匿名使用者
這是一個基本公式:(lnx)'=1/x
推導要用到定義
利用導數定義求y 1 x 2函式的導數
求解過程如下 copy 根據導數定義有 y y y0 x x0 y y0 1 x 2 1 x0 2 所以y 1 x 2 1 x0 2 x x0 x0 2 x 2 x 2x0 2 x x0 化簡得 y x x0 x 2x0 2x x0 0，得 y 2 x 3 2x 3 即y 1 x 2的導數為 2x ...
高中導數中的公切線怎麼求,高中數學如何用導數求切線方程怎麼用導數求
兩個式子bai分別求導,得到兩個du 導函式式子,再將兩zhi個導函式dao式子取等,版即得到函式公共點x0,再將權x0代入任一導函式式子求出斜率k,再將x0代入任一原式子求出縱座標y0,最後將k,x0,y0 帶入 點斜式y y0 k x x0 即得到兩式子得公切線。先求導,導數即為斜率,再代點。公...
救救孩子高數利用導數的定義求極限的問題
看不清楚下復標，對於制 b 在解析，感覺與題意不符 f a 2h f a h h f a 2h f a f a f a h h f a 2h f a h f a h f a h 2 f a 2h f a 2h f a h f a h 2f a f a f a 要注意，h或1 h要從0的兩側趨近於0才...