1樓:麥兜在尋找
導數和微分復的區別:導制數——求函式在某乙個點的切線斜率,也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分——求函式在某乙個點的增長率。
也就是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後,縱座標取得的增量。
導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。
微分,[mathematics] differential; differentiation,是在解決直與曲的矛盾中產生的,微分是微積分學中除了導數之外的另乙個基本概念。都是經濟應用數學中的基礎內容。在數學中,微分是對函式的區域性變化率的一種線性描述。
微分可以近似地描述當函式自變數的取值作足夠小的改變時,函式的值是怎樣改變的。比如,x的變化量△x趨於無窮小時,則記作微元dx。
導數和微分的區別?
2樓:月下者
導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標增量(δy)和橫座標增量(δx)在δx-->0時的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後,縱座標取得的增量,一般表示為dy。
導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後,縱座標取得的增量。
擴充套件資料
微分在數學中的定義:由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變量的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義,x及x + δx在此區間內。
如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)(其中a是不依賴於δx的常數),而o(δx)是比δx高階的無窮小(注:o讀作奧密克戎,希臘字母)那麼稱函式f(x)在點x是可微的,且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分,記作dy,即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分,且是δx的線性函式,故說函式的微分是函式增量的線性主部(△x→0)。
參考資料
3樓:匿名使用者
導數和微分的區別乙個是比值、乙個是增量。
1、導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標增量(δy)和橫座標增量(δx)在δx-->0時的比值。
2、微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後,縱座標取得的增量,一般表示為dy。
擴充套件資料:
微分應用:
1、我們知道,曲線上一點的法線和那一點的切線互相垂直,微分可以求出切線的斜率,自然也可以求出法線的斜率。
2、假設函式y=f(x)的圖象為曲線,且曲線上有一點(x1,y1),那麼根據切線斜率的求法,就可以得出該點切線的斜率m:m=dy/dx在(x1,y1)的值,所以該切線的方程式為:y-y1=m(x-x1)。
由於法線與切線互相垂直,法線的斜率為-1/m且它的方程式為:y-y1=(-1/m)(x-x1)
3、增函式與減函式
微分是乙個鑑別函式(在指定定義域內)為增函式或減函式的有效方法。
鑑別方法:dy/dx與0進行比較,dy/dx大於0時,說明dx增加為正值時,dy增加為正值,所以函式為增函式;dy/dx小於0時,說明dx增加為正值時,dy增加為負值,所以函式為減函式。
4、變化的速率
微分在日常生活中的應用,就是求出非線性變化中某一時間點特定指標的變化。
在t=3時,我們想知道此時水加入的速率,於是我們算出dv/dt=2/(t+1)^2,代入t=3後得出dv/dt=1/8。
所以我們可以得出在加水開始3秒時,水箱裡的水的體積以每秒1/8公升的速率增加。
4樓:demon陌
1 對於函式f(x),求導f'(x)=df(x)/dx,微分就是df(x),微分和導數的關係為df(x)=f'(x)dx
2 求導又名微商,計算公式:dy/dx,而微分就是dy,所以進行微分運算就是讓你進行求導運算然後在結果後面加上乙個無窮小量dx而已。當然這僅限於一元微積分,多元微積分另當別論。
5樓:陳新霽粘錦
樓上的,問題是導數和微分的區別,你怎麼說到微分和積分的區別了。
對於一元函式y=f(x)而言,導數和微分沒什麼差別。導數的幾何意義是曲線y=f(x)的瞬時變化率,即切線斜率。微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x),這裡可以把自變數x看成是關於自身的函式y=x,那麼△x=△y,所以微分另一種說法叫微商,dy/dx是兩個變數的比值。
一般來說,dy/dx=y'。
對於多元函式,如二元函式z=f(x,y)而言,導數變成了關於某個變數的偏導數。此時,微分符號dz/dx是個整體,不能拆開理解。而且,有個重要區別,可導不一定可微。
即可導是可微的必要非充分條件。但是,有定理,若偏導數連續則函式可微。具體看全微分與偏導數有關章節。
theend。
6樓:西域牛仔王
自變數 x 的差分是 δx,函式 y 的差分是 δy,
δx=x2-x1,δy=y2-y1=f(x2)-f(x1)。
當 δx 足夠小時(趨於 0),δy 的值近似等於 f '(x)*δx ,
就把這個定義成 y 的微分,記作 dy ,因此 dy = f '(x)*δx ≈ δy ,
由於對函式 y=x 來說,dy=dx=δx,所以上式就是 dy = f '(x)*dx 。
可以看出,f '(x) = dy/dx ,也就是說,導數其實就是微商。
以前學導數時,只是把 dy/dx 看作是導數的符號,而現在是一種運算了。
7樓:有嗨咩
對乙個函式積分和對它微分,這兩個運算互為逆運算。
求原函式的過程是不定積分運算版;求導的過程權是微分運算。
乙個函式的微分與它的導數也略有區別,微分是函式的線性增量(變化),而導數是函式的變化率(也就是函式值變化/自變數變化)。
8樓:匿名使用者
其實從幾何幾何意義上來理解就很簡單了,導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後,縱座標取得的增量。
9樓:呵呵
導數描繪的是將來的
變換率 在 微分可以理解為將來增量的主體 這句話的前提足回夠細分的情況下(或者答
說 微分是導數的實現) 並且要進行說明的是導數和微分都是對函式的某一點進行討論 很多人認為是對函式的討論吧 著名的泰勒公式 就是通過 某乙個點 和它的將來的變換率 變換率的變化率................ 從而推出整個函式面貌
所謂求導 就是通過損失一部分資訊的情況下 來獲得函式將來的的變換情況 這裡的一部分資訊 你可以理解為初始值 例如 f=x^2 求導 f`(x)=2x 2x進行積分得到的原函式 x^2+c 這裡的c就是損失的初始值 也就是f(0)
10樓:匿名使用者
更準來確的說應該是,
導數源是函式影象在某bai一點處的斜du
率,也就是縱坐zhi
標增量(δy)和橫坐dao標增量(δx)在δx-->0時的比值。
微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後,縱座標取得的增量,一般表示為dy。
11樓:匿名使用者
導數--求函式在某乙個點的切線斜率
微分--求函式在某乙個點的增長率
12樓:匿名使用者
冰塊融化的快慢程度用到導數,冰塊某一時刻體積的縮小量用到微分,導數是變化率,微分是個數
13樓:煙怡書景福
在一元函式情形
二者是等價的,可導一定可以微分,且dy=f'(x)dx
但是在多元函式時,可微比可導要強,可導不一定可微
怎麼理解微分和導數的區別
14樓:西域牛仔王
自變數 x 的差分是
δx,函式 y 的差分是 δy,
δx=x2-x1,δy=y2-y1=f(x2)-f(x1)。
當 δx 足夠小時(趨於 0),δy 的值近似等於 f '(x)*δx ,
就把這個定義成 y 的微分,記作 dy ,因此 dy = f '(x)*δx ≈ δy ,
由於對函式 y=x 來說,dy=dx=δx,所以上式就是 dy = f '(x)*dx 。
可以看出,f '(x) = dy/dx ,也就是說,導數其實就是微商。
以前學導數時,只是把 dy/dx 看作是導數的符號,而現在是一種運算了。
微分和導數有什麼區別
15樓:綠鬱留場暑
導數和微分的區別
乙個是比值、乙個是增量。
1、導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標增量(δy)和橫座標增量(δx)在δx-->0時的比值。
2、微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後,縱座標取得的增量,一般表示為dy。
擴充套件資料:
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義,x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)(其中a是不隨δx改變的常量,但a可以隨x改變),而o(δx)是比δx高階的無窮小(注:o讀作奧密克戎,希臘字母)那麼稱函式f(x)在點x是可微的。
且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分,記作dy,即dy = aδx。函式的微分是函式增量的主要部分,且是δx的線性函式,故說函式的微分是函式增量的線性主部(△x→0)。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分,記作dx,即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函式因變數的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。
因此,導數也叫做微商。
當自變數x改變為x+△x時,相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x),如果存在乙個與△x無關的常數a,使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0關於△x的高階無窮小量,則稱a·△x是f(x)在x的微分,記為dy,並稱f(x)在x可微。一元微積分中,可微可導等價。
記a·△x=dy,則dy=f′(x)dx。例如:d(sinx)=cosxdx。
微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的,在微小區域性可以用直線去近似替代曲線,它的直接應用就是函式的線性化。微分具有雙重意義:它表示乙個微小的量,因此就可以把線性函式的數值計算結果作為本來函式的數值近似值,這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。
推導設函式y = f(x)在某區間內有定義,x0及x0+△x在這區間內,若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx),其中a是不依賴於△x的常數, o(δx)是△x的高階無窮小,則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。
aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分,記作dy,即:dy=aδx。微分dy是自變數改變量△x的線性函式,dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量,我們把dy稱作△y的線性主部。
得出: 當△x→0時,△y≈dy。
導數的記號為:(dy)/(dx)=f′(x),我們可以發現,它不僅表示導數的記號,而且還可以表示兩個微分的比值(把△x看成dx,即:定義自變數的增量等於自變數的微分),還可表示為dy=f′(x)dx。
[4]
幾何意義
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量,δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量,dy是曲 線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時,|δy-dy|比|δx|要小得多(高階無窮小),因此在點m附近,我們可以用切線段來近似代替曲線段。
微分和求導有什麼區別微分和導數有什麼區別
1 本質不同 求導 當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。微分 由函式b f a 得到a b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。2 比值增量的不同 導數 函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量 y 和橫座標...
導數與微分有什麼區別求真相微分和導數有什麼區別
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