1樓:匿名使用者
極限看圖,連續才能求導,微分是導數的另一種表現形式,切線是圖形對應點的導數。
1說明一下極限,連續,導數,微分之間的關係。2解釋一下dx,dy,dy/dx在導數,微分裡代表什麼
2樓:夢想隊員
先回答第乙個問題。極限值等於函式值則連續,連續不一定可導,可導一定連續。對於一元函式來說,可導就是可微。
微分、極限、連續的關係
3樓:安克魯
有定義不一
定有極限存在;
極限存在不一定連續;
連續不一定光滑回;
光滑不一定可導。
沒有定義肯答定不可導;
有定義但不連續肯定不可導;
極限不存在肯定不可導;
不光滑肯定不可導;
光滑不一定可導。
可導就是可微,可微就是可導;
可導的函式,一定是光滑的;
可導的函式,一定是連續的;
可導的函式,一定有極限存在;
可導的函式,一定有定義。
既有定義,又連續、又光滑,又不是垂直切線的切點,才是可導、可微。
若需要具體解釋,或提供例子,本人樂意回答。中英文皆可。
極限,導數,微分,定積分,到底什麼關係
4樓:匿名使用者
沒有什麼明確的關係。某函式的導數積分就是該函式微分就是不能定積分的積分,要用微分。極限就是就某條件的極值。
微分和導數是什麼關係?
5樓:匿名使用者
一元函式中可導與可微等價。導數是函式影象在某一點處的斜率,是縱座標增量(δy)和橫座標增量(δx)在δx-->0時的比值。
微分的定義:由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變量的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
擴充套件資料
微分概念在整個微積分體系中占有重要地位。理解微分概念是微積分教育的重要環節。在歷史上,微分的定義經歷了很長時間的發展。
牛頓、萊布尼茲是微積分的主要建立人,他們的微積分可以稱為第一代微積分,第一代微積分的方法是沒有問題的,而且獲得了巨大的成功,但是對微分的定義(即微分的本質到底是什麼)的說明不夠清楚。
以柯西、維爾斯特拉斯等為代表的數學家在極限理論的基礎上建立了微積分原理,可以稱之為第二代微積分,並構成當前教學中微積分教材的主要內容。
第二代微積分與第一代微積分在具體計算方法上基本相同,第二代微積分表面上解決了微分定義的說明,但是概念和推理繁瑣迂迴。
6樓:518姚峰峰
(1)起源(定義)不同:導數起源是函式值隨自變數增量的變化率,即△y/△x的極限.微分起源於微量分析,如△y可分解成a△x與o(△x)兩部分之和,其線性主部稱微分.
當△x很小時,△y的數值大小主要由微分a△x決定,而o(△x)對其大小的影響是很小的.
(2)幾何意義不同:導數的值是該點處切線的斜率,微分的值是沿切線方向上縱座標的增量,而△y則是沿曲線方向上縱座標的增量.可參考任何一本教材的圖形理解.
(3)聯絡:導數是微分之商(微商)y' =dy/dx,微分dy=f'(x)dx,這裡公式本身也體現了它們的區別.
(4)關係:對一元函式而言,可導必可微,可微必可導.
7樓:戲映煙元英
這兩者是不同的,粗略來看很多人會認為這兩者是一樣的,但是其數學含義是不同的,而且嚴格說兩者不是相等的關係。
從數學符號的意義上來說,dy與δy是不同的,dx與δx也是不同的。一般地,δ~代表做「差(分)」運算之後的結果,是乙個具體精確的表達。而d~代表做「微分」運算後的結果,裡面包含有取某種極限之後的結果,是更抽象的表達。
差分僅僅是直觀的減法運算,而微分則包含有更為深刻的極限思想在裡面。甚至也可以把微分認為是差分的極限。
我們定義函式y=f(x)
δy=aδx+o(δx)來自於差分表示式:δy=y1-y0=f(x1)-f(x0),其中x1-x0=δx.
右邊f(x1)-f(x0)相當於做了乙個一階(如果你學過taylor,可以聯絡起來考慮),得到線性部分aδx和殘差項o(δx),o(δx)指的是δx的高階無窮小:如果δx是乙個具體的數,那麼o(δx)就是乙個具體的數;如果δx趨向於零,那麼o(δx)比δx「更快地」趨向於零。a是乙個與x0有關而與δx無關的量。
dy=f(x)dx就是把之前式子裡δx的高階無窮小o(δx)拿掉不考慮,但是這裡捨棄的o(δx)並不是等於零的,而且乙個關於δx的函式,比如當取δx收斂到零的極限時就有limo(δx)=0。所以你可以把dy=f(x)dx看作是δy=aδx+o(δx)取某種極限後的結果。
形式上我們可以定義dy=f(x)dx為乙個微分表示式,是乙個相對抽象的結果。但其實質是由具體的差分形式δy=y1-y0=f(x1)-f(x0)演化而來的。或者說dy是δy在某種極限意義下的近似。
這裡相等的只有一階係數a與導數f(x),注意把上面固定的x0看做x即可。
8樓:
曲線某點的導數就是該點切線的斜率, 微分:也就是把函式分成無限小的部分,當曲線無限的被縮小後,可以近似當作直線對待,微分也就能表示為導數與dx的乘積 定積分就是求曲線與x軸所夾的面積;不定積分就是該面積滿足的方程式 ,因此後者是求定積分...
求解高數,偏導數連續,可微分,偏導數存在,連續,極限存在, 之間什麼關係,求詳細點
9樓:匿名使用者
偏導數連續是可微分的充分條件,函式連續是可微分的必要條件,偏導數連續可知極限存在,
10樓:匿名使用者
偏導數連續是可微分充分條件,偏導數存在是可微分充分必要條件,偏導數存在,但函式不一定連續,反過來,成立,連續,則極限存在,反過來不成立
什麼是積分什麼是微分什麼導數什麼是極限
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