1樓:匿名使用者
形式上和二項式定理一樣
(uv)^(n)=∑(k=0->n) c(n,k) u^(n-k)*v(k)
n階導數的萊布尼茨公式怎麼理解
2樓:分公司前
(uv)的n階導數公式嗎?
不知你說的理解是指什麼意思?如果是推導的話,沒什麼不好理解的,就是乘法求導公式反覆用就行了,書上寫得很清楚了.
如果你覺得不好記的話,這個公式完全與二項式類似的,如果你知道二項式公式的話,這個就很容易記住了.
(a+b)^n=c(n,0)b^n + c(n,1)ab^(n-1) + ...+ c(n,n-1)a^(n-1)b + c(n,n)a^n
然後把所有的次方換成求導,就是(uv)的n階導數公式
(uv)^(n)=c(n,0)uv^(n) + c(n,1)u'v^(n-1) + ...+ c(n,n-1)u^(n-1)v' + c(n,n)u^(n)v
不過注意,第一項和最後一項要補上不求導的函式.
希望可以幫到你,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕,
高等數學高階導數萊布尼茲公式
3樓:護具骸骨
萊布尼茲公式好比二項式定理,它是用來求f(x)*g(x)的高階導數的。
(uv)' = u'v+uv',
(uv)'『 = u'』v+2u'v'+uv'『依數學歸納法,......,可證該萊布尼茲公式。
各個符號的意義
σ--------------求和符號
c(n,k)--------組合符號,即n取k的組合u^(n-k)-------u的n-k階導數v^(k)----------v的k階導數這個公式和排列組合中的二項式定理相似,二項式定理中的多少次方在這裡改為多少階導數。
(uv)一階導=u一階導乘以v+u乘以v一階導(uv)二階導=u二階導乘以v+2倍u一階導乘以v一階導+u乘以v二階導
(uv)三階導=u三階導乘以v+3倍u二階導乘以v一階導+3倍u一階導乘以v二階導+u乘以v三階導
4樓:匿名使用者
數學不是看懂的,應做懂。課本上有的,把它推懂:
從(uv)' = u'v+uv',
(uv)'『 = u'』v+2u'v'+uv'『,依數學歸納法,......,可證該萊布尼茲公式。
真不懂也沒關係,弄懂各個符號的意義,會使用就行了:
σ--------------求和符號;
c(n,k)--------組合符號,即n取k的組合;
u^(n-k)-------u的n-k階導數;
v^(k)----------v的k階導數。
5樓:匿名使用者
這個公式和排列組合中的二項式定理相似,二項式定理中的多少次方在這裡改為多少階導數。
比如(uv)一階導=u一階導乘以v+u乘以v一階導(uv)二階導=u二階導乘以v+2倍u一階導乘以v一階導+u乘以v二階導
(uv)三階導=u三階導乘以v+3倍u二階導乘以v一階導+3倍u一階導乘以v二階導+u乘以v三階導
一次類推,以上是文字描述,你寫出公式來就可以理解了,ok~~
高階導數計算
6樓:匿名使用者
注意原來分母是dy,現在是分子分母同時乘了乙個dx,所以有:
d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy=d(1/y')/dx(dx/dy)
第二小問是同樣道理的。
考研,數學,求高階導數的各種方法!! 100
7樓:北京燕園思達教育
一般來講,首先看它是不是常見的那幾個函式(指數函式,三角函式)什麼的,如果是,直接套公式;
其次:如果不是,則看能不能寫成上面幾個函式的和式或者乘積表示式,如果是和式,直接用求導法則,如果是乘積,用萊布尼茲法則寫出通項後求和即可
再次:觀察可不可以對函式求出幾階導數之後變成上面的兩種情況;
最後,實在不行,看看能不能用數學歸納法求解。
上面的方法沒有前後順序,呵呵,關鍵看你的數學感覺。
1、一般來說,當然就是一次一次地求導,要幾次導數給幾次;
2、上面的方法比較沉悶,而且容易出錯,通常根據被求導的函式,求幾次導數後,
根據結果,找到規律,然後用歸納法,證明結果正確;
3、在解答麥克勞林級數、泰勒級數時,經常要求高階導數,找規律是非常需要技巧的,
很多情況下,遞推公式(redunction)是很難找到。
實在找不到時,只能寫乙個抽象的表示式。
步驟:第一步:確定函式的定義域.如本題函式的定義域為r.
第二步:求f(x)的導數f′(x).
第三步:求方程f′(x)=0的根.
第四步:利用f′(x)=0的根和不可導點的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區間,並列出**.
第五步:由f′(x)在小開區間內的正、負值判斷f(x)在小開區間內的單調性.
第六步:明確規範地表述結論.
第七步:反思回顧.檢視關鍵點、易錯點及解題規範.
這個公式是說,對y(x)=u(x)v(x)求n階導數時候,可以表示為u(x)的n-i階導數乘v(x)的i階導數的積的疊加,其係數是c(i,n)。
那個c是組合符號,
c(i,n)=n!/(i!(n-i)!)
萊布尼茲公式好比二項式定理,它是用來求f(x)*g(x)的高階導數的。的形式我就不多說了。
一般來說,f(x)和g(x)中有乙個是多項式,因為n次多項式求n+1次導數就變成0了,可以給計算帶來方便。
就本題:
y的100階導數=(x的0階導數*shx的100階導數)+100(x的1階導數*shx的99階導數)+99*100/2(x的2階導數*shx的98階導數)+......
如前所說,x的2階以上導數都是0,所以上式只有前兩項,
所以:y的100階導數=xshx+100chx
1.把常用初等函式的導數公式記清楚;
2.求導時要小心謹慎,尤其是關於復合函式的導數。
*************************==姜永哲11、、請勿*******
這裡將列舉六類基本初等函式的導數以及它們的推導過程(初等函式可由之運算來):
1.常函式(即常數)y=c(c為常數) y'=0 【y=0 y'=0:導數為本身的函式之一】
2.冪函式y=x^n,y'=n*x^(n-1)(n∈r) 【1/x的導數為-1/(x^2)】
基本導數公式
3.指數函式y=a^x,y'=a^x * lna 【y=e^x y'=e^x:導數為本身的函式之二】
4.對數函式y=logax,y'=1/(xlna) (a>0且a≠1,x>0);【y=lnx,y'=1/x】
5.三角函式
(1)正弦函式y=(sinx )y'=cosx
(2)余弦函式y=(cosx) y'=-sinx
(3)正切函式y=(tanx) y'=1/(cosx)^2
(4)餘切函式y=(cotx) y'=-1/(sinx)^2
6.反三角函式
(1)反正弦函式y=(arcsinx) y'=1/√1-x^2
(2)反余弦函式y=(arccosx) y'=-1/√1-x^2
(3)反正切函式y=(arctanx) y'=1/(1+x^2)
(4)反餘切函式y=(arccotx) y'=-1/(1+x^2)
冪函式同理可證
導數說白了它其實就是曲線一點切線的斜率,函式值的變化率
上面說的分母趨於零,這是當然的了,但不要忘了分子也是可能趨於零的,所以兩者的比就有可能是某乙個數,如果分子趨於某乙個數,而不是零的話,那麼比值會很大,可以認為是無窮大,也就是我們所說的導數不存在。
x/x,若這裡讓x趨於零的話,分母是趨於零了,但它們的比值是1,所以極限為1.
建議先去搞懂什麼是極限。極限是乙個可望不可及的概念,可以很接近它,但永遠到不了那個岸。
導數是微積分的乙個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了卓越的貢獻。
******************************姜永哲11-------
最後講一下你那個題:
====很簡單,把原式看做(ax+b)和1/(cx+d)相乘的n階導數,然後用萊布尼茨公式就行了。注意(ax+b)二階以上的導數全部是0,而1/(cx+d)的n階導數很好求。
結果應該是:(ax+b)×[(-c)^n×n!/(cx+d)^(n+1)]+n×a×[(-c)^(n-1)×(n-1)!/(cx+d)^n]
剛才失誤了。。。忘了階乘。。。
答案是正確的,你把我的解答同分一下化簡就會發現跟答案一樣。你自己做的應該是不對的。可以取n=2,3的特殊情況看一下。
8樓:匿名使用者
1、在考研數學中,導數是乙個很重要的基本概念,考研大綱除了要求理解導數的概念外,還要求能熟練地計算函式的導數。
2、常見的導數計算問題包括:復合函式的求導,反函式的求導,以引數方程形式表示的函式的求導,函式的高階導數的計算,一階和二階偏導數的計算。其中關於高階導數的計算,有些同學由於沒有掌握正確的計算方法,導致解題時無從下手。
上面就是考研數學中關於函式的高階導數的幾種基本計算方法的分析,供考生們參考借鑑。
9樓:匿名使用者
求高階導數的方法主要有以下兩種情況:
單個函式
的高階導數,可以用公式求導,這與函式的型別有關係,例如一次函式,二次函式,冪函式,指數函式,三角函式等等。其中(a,b∈r,a≠0,n>2):
y=ax+b,y(n)=0。
y=ax^2+bx+c,y(n)=0。
y=sinx,y(n)=sin(x+nπ/2)。
y=e^x,y(n)=e^x。
y=a^x,y(n)=a^x*(lna)^n兩個u,v函式及多個函式乘積的導數,則一般用公式y(n)=σ(0,n)c(n,r)(n)*v(n-r).
n階導數怎麼求?看不懂那個公式啊、能不能解釋一下
10樓:那時雨y無悔
不用抄看公式,會求一階導襲數吧,一階導數的導求就是二bai階導數,二階du導數的導數zhi就是三階......以此類推!一般不dao會要求求高階導數,如果題中讓求高階導數了,你還是一樣的方法,只是這時候一般會有規律的,你找個書上例題一看便知,那個公式不用記!
高階導數怎麼算
11樓:匿名使用者
萊布尼茨公式或者數學歸納法
12樓:匿名使用者
教材上有專門一節教你怎麼算,你不去翻書拿到這裡問是什麼意思?考別人嗎?
高數:高階導數中萊布尼茲公式是怎麼做的
13樓:匿名使用者
不同於牛頓-萊布尼茨公式,
布尼茨公式用於對兩個函式的乘積求取其高階導數,
一般的,如果函式u=u(x)與函式v=v(x)在點x處都具有n階導數
請問那個n階導數怎麼求，求n階導數怎麼來
這個簡單，先把e x 2 用e x的麥克勞林公式為1 x 2 x 4 x 2n 然後乘以x 2就得到x 2 x 4 x 2n 2 然後它的第n次導數就是x n項的係數乘以n 而當n是奇數時上述級數x n項係數為0，當n為偶數時為1 求n階導數怎麼來 蹦迪小王子啊 先求前幾階，再找規律。y 2sinx...
求高階導數公式的證明,求乙個高階導數公式的證明
f x,n x n 1 ln x f x,n x n 1 1 x n 1 x n 2 ln x x n 2 n 1 x n 2 ln x x n 2 n 1 f x,n 1 對n做數 學歸納法。n 1時,有 f x,1 ln x f x,1 1 x 0 x。成立。設 n 1 時成立,即 f n 1階...
萊布尼茨公式求高階導數,高等數學高階導數萊布尼茲公式
在復x 0的時候 只有對x2求導兩次時,整個式制子的導數才不等於0即對2 x求導n 2次 首先c n,2 2 n n 1 而這裡的 2 x n 2 n 2為上標指的是對2 x求導n 2次 顯然2 x導數為ln2 2 x 那麼n 2階導數就是 ln2 n 2 2 x於是再乘以c n,2 2即n n 1...