1樓:那時雨y無悔
不用抄看公式,會求一階導襲數吧,一階導數的導求就是二bai階導數,二階du導數的導數zhi就是三階......以此類推!一般不dao會要求求高階導數,如果題中讓求高階導數了,你還是一樣的方法,只是這時候一般會有規律的,你找個書上例題一看便知,那個公式不用記!
高數,求n階導,答案一看用泰勒求的這個方法看不懂,有大神能解釋一下嗎?
2樓:風火輪
泰勒公式到x^10,以此為節點,看它前面的項和後面的項。
前面的所有項,x的階數均小於10,求導10次後必然為0,比如x2只能求兩次導數才是非零常數,求導第3次就是0了。
後面的所有項,x的階數均高於10,求導10次後依然含有自變數x,所以代入x=0之後也為0。
所以只剩下x^10,其係數×10!就是y^(n)(0).
泰勒公式各種看不懂啊。它是不是可以用來求極限還有n階導數?到底要怎麼弄啊。不要網上抄的。
3樓:墨汁諾
泰勒公式,就是把乙個函式成n項和,並且可以用通項公式描述。
泰勒公式的作用很多,比如可以把無窮級數進行,或者求和。
所謂餘項(具體來說是n階餘項)就是f(x)-g(x), 記為r(x)。所謂peano餘項實際上是指出了r(x)的性質:x->x0時,r(x)/(x-x0)^n->0。
由小o的定義,上面這個式子可以換種表達方式,寫成r(x)=o((x-x0)^n), x->x0,將此式代入f(x)=g(x)+r(x),就得到了書上給的「帶peano餘項的taylor公式」。
n階導不為0且前n-1階導都為0時,f(x)是o(x^n),不是o(x^n)
前n階導等於零時,f(x)是o(x^n)
這裡說的n階無窮小是指的o(x^n)。
4樓:德洛伊弗
我覺得首先要徹底理解taylor公式的含義,大部分人都沒有真正吃透taylor公式的含義,只能人云亦云,無法做到靈活應用。以下主要談理解,公式的具體形式請自行看書,在理解的基礎上記憶。
taylor公式,簡單來說就是給定正整數n和點x0, 對於乙個n次可導的函式f(x), 希望給出乙個n次多項式g(x)(稱為n階的taylor多項式),使得g(x)與f(x)在x0附近充分接近(不只是函式值,包括各階導數值)。這個g(x)就是書上寫得那一大串,雖然複雜,但你心裡要清楚g(x)就是乙個關於變數x的n次多項式,項x^k前面的係數就是f_k(x0)/k!, 這裡f_k(x0)指的是f的k階導數在x0點的取值,是乙個常數。
再強調一下,taylor公式裡面x是變數(取定點x0和階n以後),主部g(x)雖然複雜,本質上無非是乙個n次多項式,複雜之處在於係數用到了f的k階導數在x0點的取值。
下面談餘項。所謂餘項(具體來說是n階餘項),很簡單,就是f(x)-g(x), 記為r(x). 所謂peano餘項實際上是指出了r(x)的性質:
x->x0時,r(x)/(x-x0)^n->0. 注意,此式之所以成立,是因為g(x)選得足夠巧妙,具體的證明若有興趣可以參看課本。由小o的定義,上面這個式子可以換種表達方式,寫成r(x)=o((x-x0)^n), x->x0.
將此式代入f(x)=g(x)+r(x),就得到了書上給的「帶peano餘項的taylor公式」。
另一類餘項是lagrange餘項。peano餘項指出了r(x)在x->x0時的性質,實際上是個極限式而非等式。lagrange餘項則給出了r(x)的乙個等式表達,其中含有乙個介於x和x0之間的中值c.
對於c的具體值我們不知道,往往也不關心,只要知道存在這樣的c即可。lagrange餘項可以看做peano餘項的進一步發展,但要注意此時條件中的可導性要強一點。
學了冪級數以後,對於taylor公式的認識應該更深一步。把乙個函式展成冪級數,實質上就是在taylor公式中令n->∞,這樣餘項中的不確定性就消除了,taylor公式變為了乙個精確的冪級數的等式,顯然更利於應用。當然,這樣做需要有條件,因此要考慮冪級數的收斂域等一系列問題。
在實際應用中,首先要解決求taylor公式的問題。注意,除了書上的幾個基本函式,如sinx, (1+x)^a, ln(1+x)等(在x=0處),求具體函式的taylor時一般不直接用定義,而用間接法,也就是利用已知函式的taylor來求,具體方法很多書上都會講。需要注意的是間接法的理論基礎,實際上這裡用到了taylor公式的唯一性。
taylor公式是一元微分學的頂峰和集大成者,相當多的問題都可用其解決。但taylor公式也不是萬能的,並非所有問題都能用taylor公式,尤其是當可導性不夠是。即使能用,也有可能是殺雞用牛刀。
這沒法一概而論taylor公式適用於何種題,需要具體問題具體分析,並且積累一定經驗。但我可以談談我的感受。
一般來說,涉及某些具體初等函式的問題,如果這些函式的taylor比較容易求的話,常常可以用到taylor公式。常見的問題是利用帶peano餘項的taylor求比較複雜函式在某點附近的階,進而求極限之類。另外,有些函式在某點處的n階導數不太好求,但是在該點的taylor用間接法比較容易求,此時,可以用taylor反求函式的高階導數。
有些問題不僅僅是考慮極限,這時常常需要給出等式的lagrange餘項。典型例子是某些中值問題。
特別值得注意的是,taylor公式不僅僅用於具體函式,常常也用在比較抽象的問題上。乙個基本的例子是利用高階導數判斷函式在駐點是否取極值,取何種極值。也經常利用帶lagrange餘項的taylor公式,用函式的高階導數控制低階導數(或函式本身)。
這一類的應用往往比較靈活,也較有難度。
在應用中不要流於形式,要理解為什麼可以且需要這麼用。比如在求函式階的問題時,需要確定taylor公式到多少階夠用,初學時這問題有些棘手,但只要理解了這種方法的內在邏輯並且明確目標,即使展少了在過程中也能看出問題,展多了的話在過程中也很容易看出來「浪費」了,經過幾次就能對的大致階數有個快速的估計。相反,如果只是照貓畫虎不知所以然,自己做的時候很容易摸不著頭腦,也沒有糾錯能力。
在應用時還要注意靈活。前面理解的時候是固定x0與n, 把x看作變數。但實際應用中,有時不只在一點,有時需要取不同的n, 這些技巧可以慢慢積累。
5樓:匿名使用者
泰勒公式得第n次項係數是該函式的n階導數再除n!,
求極限主要是用在l'hospital法則中,例如用sinx=x,cos=1-x^2/2
6樓:匿名使用者
你可以自己去查《數學分析》泰勒公式是用來求n階導數 它就是乙個簡單的公式 按照式子就可以了 不是很複雜的運用
高階導數的公式怎麼理解
7樓:匿名使用者
形式上和二項式定理一樣
(uv)^(n)=∑(k=0->n) c(n,k) u^(n-k)*v(k)
隱函式求高階偏導數。。最後一步看不懂
8樓:匿名使用者
1、最後一步:將一階偏導再對x求偏導。
2、用商的求導公式。
並注意到:隱函式求偏導數時,要記得y是x 的函式。
就得劃線部分。
9樓:鄭哈哈村長
就是對一階導數再進行一次求導 但由於是隱函式求偏導數 所以這裡z=z(x)
請問那個n階導數怎麼求，求n階導數怎麼來
這個簡單，先把e x 2 用e x的麥克勞林公式為1 x 2 x 4 x 2n 然後乘以x 2就得到x 2 x 4 x 2n 2 然後它的第n次導數就是x n項的係數乘以n 而當n是奇數時上述級數x n項係數為0，當n為偶數時為1 求n階導數怎麼來 蹦迪小王子啊 先求前幾階，再找規律。y 2sinx...
高數答案看不懂為什麼一階二階導數為
就是說拐點是要看函式的二階導為零的點，求過兩次導數之後，一次項和二次項都沒了，四次項還剩個平方，只有三次項剛好是一次的，而這一項是 x 3 上面這位哥眼神真好，我只能說看不清 高數 為什麼求極值是要求一階導等於0 二階導不等於0 我想問為什麼二階不為0 當二階導數為0時無法判斷是否是極值點，例如y ...
高階導數的公式怎麼理解,n階導數的萊布尼茨公式怎麼理解
形式上和二項式定理一樣 uv n k 0 n c n,k u n k v k n階導數的萊布尼茨公式怎麼理解 uv 的n階導數公式嗎?不知你說的理解是指什麼意思?如果是推導的話,沒什麼不好理解的,就是乘法求導公式反覆用就行了,書上寫得很清楚了.如果你覺得不好記的話,這個公式完全與二項式類似的,如果你...