1樓：懶懶的小杜啦
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則**於極限的四則運算法則。
導數定義 [1]（一）導數第一定義：設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第一定義（二）導數第二定義：設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第二定義（三）導函式與導數：
如果函式 y = f(x) 在開區間 i 內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間 i 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 i 內的每乙個確定的 x 值，都對應著乙個確定的導數，這就構成乙個新的函式，稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
2樓：匿名使用者
你可以這樣理解。0.9999………就等於一。所以無限接近於零也就等於零。
3樓：東星津風長
導數說白了它其實就是斜率
上面說的分母趨於零,這是當然的了,但不要忘了分子也是可能趨於零的,所以兩者的比就有可能是某乙個數,如果分子趨於某乙個數,而不是零的話,那麼比值會很大,可以認為是無窮大,也就是我們所說的導數不存在.
x/x,若這裡讓x趨於零的話,分母是趨於零了,但它們的比值是1,所以極限為1.
建議先去搞懂什麼是極限.極限是乙個可望不可及的概念,可以很接近它,但永遠到不了那個岸.
並且要認識到導數是乙個比值
關於導數概念的問題
4樓：吖頭的小蜜蜂
在沒有bai
其它條件約du束的時候，顯示zhi
這樣做是不對的。
很簡單dao可以舉個慄回子：f(x)=e^x，一答次導數二次導數都是原函式都是e^x，所以如果你想直接從乙個未知的二次導數反推回到一次函式和原函式是不可能（雖然最簡單的冪函式可以這樣做，例如x^3，但是這個栗子已經說明不是所有函式都可以）。
還有乙個栗子：f(x)=e^-x，它每求一次導，就會乘一次-1，所以一次導數和二次導數的區間也會變化，而你這樣做不管是一次還是二次的區間，都是正的（或者都是負的）。
5樓：西域牛仔王
^極限 a 不一定是 0 。
如 f(x) = x^2，在 x=2 處的函式值是 f(2)=4，在增量 x=2+δ
版x 處函式值是 (2+δx)^2=4+4δx+(δx)^2，函式值增權量 δy=[4+4δx+(δx)^2] - 4 = 4δx+(δx)^2，
函式值增量與自變數增量的比為 δy/δx = 4+δx，當 δx → 0 時，上式極限 = a = 4 ，所以函式 y=f(x)=x^2 在 x=2 處的導數為 4 ，記作 f ' (2) = 4。
導數的定義
6樓：匿名使用者
1、導數是變化率、是切線的斜率、是速度、是加速度
2、導數是用來找到「線性近似」的數學工具
3、導數是線性變換
不是所有的函式都有導數，乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
擴充套件資料
（1）在解決函式的問題時，必須在函式的定義域內通過討論導數的符號，來判斷函式的單調區間．
（2）函式的最大值、最小值是通過比較整個定義區間的函式值得出來的，函式的極值是通過比較極值點附近的函式值得出來的。
函式的極值可以有多個，但最值只有乙個，極值只能在區間內取得，最值則可以在端點取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值，極值可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值．
（3）注意原函式極值點和導函式零點的區別，原函式的極值點是導函式的零點，反之不成立.
7樓：老king丫丫
可以的，除了原始定義以外。框內可以填e^x+2-1，即e^x+1,令x趨向於0.
其實導數定義就
是需要乙個
這個變化量可以以不同形式出現，只要保證左右導數存在即可。
注意不是任意的無窮小量都可以填進去，比如說x^2就不行，無窮小量需要從負數和正數兩個方向都趨向於0，這樣才有左導數和右導數均存在且相等。
8樓：匿名使用者
這用得著計算麼？
這就是新增的乙個式子
為了湊出兩個導數的定義式來
lim△x趨於0 [u(x+△x)v(x+△x) -u(x)v(x)]/△x
不能直接計算
那麼湊上u(x+△x)v(x)，即
lim△x趨於0 [u(x+△x)v(x+△x) -u(x+△x)v(x)]/△x +[u(x+△x)v(x) -u(x)v(x)]/△x
這樣前後都是導數定義
得到u(x+△x)v'(x) +u'(x+△x)v(x)代入△x趨於0，即u(x)v'(x) +u'(x)v(x)
9樓：匿名使用者
導數（derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是乙個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則也**於極限的四則運算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
導數的概念是什麼？
10樓：
函式f(x)在x0附近有進有定義,(x0處可能沒有定義,嚴格的說,存在ε>0,存在x,滿足包含於f(x)定義域)極限lim_ [f(x0+δx)-f(x0)]/δx存在(設它等於a),則a就是函式f(x)在x0點處的導數.當然,對於x0∈d(設d為f(x)的定義域),存在唯一的a與之對應.故得到函式φ(x)=lim_ [f(x+δx)-f(x)]/δx.
φ(x)便是f(x)的導函式,記作f'(x)
11樓：蹇翰墨野然
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則**於極限的四則運算法則。
導數基本概念是什麼?
12樓：石頭
導數定義為：當自變數的
增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
導數另乙個定義：當x=x0時，f『(x0)是乙個確定的數。這樣，當x變化時，f'(x)便是x的乙個函式，我們稱他為f(x)的導函式（derivative function）（簡稱導數）。
y=f(x)的導數有時也記作y'，即 f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
13樓：love·珍
導數（derivative function）
亦名紀數、微商，由速度變化問題和曲線的切線問題而抽象出來的數學概念。又稱變化率。
關於集合的概念問題關於集合的概念問題
集合概念是與非集合概念相對的。數學中，把具有相同屬性的事物的全體稱為集合在某一思維物件領域，思維物件可以有兩種不同的存在方式。一種是同類分子有機結合構成的集合體，另一種是具有相同屬性物件組成的類。集合概念與非集合概念分別是對思維物件集合體 物件類的反映。集合體的根本特徵，決定集合概念只反映集合體，不...
怎麼理解導數的概念導數的定義該如何理解？
導數是微積分中的重要概念。編輯本段 導數定義為 當自變數的增量 趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數另乙個定義 當x x0時，f x0 是乙個確定的數。這樣，當x變化時，f x 便是x的乙個函...
關於液體壓強的概念問題
樓主對第乙個 上面的壓強理解是正確的 但是正如所說的 液體具有流動性 所以 他受到的水的壓強的高度實際上就是因為受重力因素的h 如圖 所以 底面受到的壓強 也是 gh 底面壓強是液體對物體向上的壓力產生的壓強，因為p gh 液體密度不變，g是常量，所以深度越深 壓強越大，因為p f s,s是底面積，...