1樓:匿名使用者
解:由bai n-->∞l時,
lim(an-an-1)=0
得liman-liman-1=0
即liman=liman-1
又 n-1-->∞時
liman-1≠du0
有 liman/liman-1=1
即 lim(an/an-1)=1=lim1有 an/an-1=1
該數zhi列dao為常數列
.常數列必為有界版數列,
∴該權數列為有界數列.
2樓:匿名使用者
證明思路是先說明序列從某一項n以後都被束縛在極限值的某個鄰域裡,前面n-1項再怎麼大也是有限的,必然有界,於是序列有界就得到證明了.至於極限值的這個
3樓:電燈劍客
不行,比如說調和級數的部分和
a_n = 1+1/2+1/3+...+1/n
請問「存在極限」、「數列收斂」、「有界性」有什麼關係?
4樓:sunny回到未來
1、數列收斂
與存在極限的關係:
數列收斂則存在極限,這兩個說法是等價的;
2、數列收斂與有界性的關係:
數列收斂則數列必然有界,但是反過來不一定成立!
例如:xn=1,-1,1,-1,.....|xn|<=1,是有界的,但是xn不收斂。
設數列,如果存在常數a,對於任意給定的正數q(無論多小),總存在正整數n,使得n>n時,恒有|xn-a|數列存在唯一極限。
擴充套件資料收斂數列性質:
1、唯一性
如果數列xn收斂,每個收斂的數列只有乙個極限。
2、有界性
定義:設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恒有|xn|定理1:如果數列收斂,那麼該數列必定有界。
推論:無界數列必定發散;數列有界,不一定收斂;數列發散不一定無界。
數列有界是數列收斂的必要條件,但不是充分條件。
5樓:是你找到了我
數列收斂則存在極限,這兩個說法是等價的;
數列收斂則數列必然有界,但是反過來不一定成立!例如:xn=1,-1,1,-1,.....|xn|<=1,是有界的,但是xn不收斂。
設數列,如果存在常數a,對於任意給定的正數q(無論多小),總存在正整數n,使得n>n時,恒有|xn-a|數列存在唯一極限。
6樓:匿名使用者
數列收斂當然存在極限,這兩個說法是等價的;數列若是收斂則數列必然有界,反過來不一定成立!
例如:xn=1,-1,1,-1,.....
|xn|<=1,是有界的,但是xn不收斂
對於收斂的數列,他的極限小於等於界;這裡的界有很多的,可以很大的,界不是唯一的,一般討論最大(最小)的界比較有意義。
7樓:匿名使用者
(n->∞)lim xn 存在 那麼我們就說數列收斂
收斂必有界 但有界不一定收斂
8樓:請叫我dr毛
沒有關係 丨m丨≥丨a(limf(x)=a)丨 可以看作值域是[-m,m]的子集
請問存在極限數列收斂有界性有什麼關係
1 數列收斂 與存在極限的關係 數列收斂則存在極限，這兩個說法是等價的 2 數列收斂與有界性的關係 數列收斂則數列必然有界，但是反過來不一定成立！例如 xn 1,1,1,1,xn 1，是有界的，但是xn不收斂。設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q 無論多小 總存在正整數n，使得n n時，恒有...
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