1樓:幻竹軒
乙個bai
函式在某一區間上du
連續(可導)指的是該zhi函式在此區間的任意一dao點上連續(可導)。
內至於判斷在容某一點上函式是否連續或可導,即判斷某個極限是否存在。
判斷函式f在點x0處是否連續,即判斷極限lim(x--x0)f(x)是否存在且等於f(x0)
判斷函式f在點x0處是否可導,即判斷極限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在
2樓:匿名使用者
連續性的判定方法bai:
充要du
條件:函式
zhi連續的定義判斷dao
根據函式在某點的極限與函內數值是否相等
充分容條件:函式可導
函式不連續:
利用歸結原則
利用連續函式的必要條件:有界,可積
一元函式可導性的判斷方法:
利用可導的定義
可微函式
可導的必要條件為連續,有界,可積。
如何判斷乙個函式在給定點處的連續性與可導性?
3樓:匿名使用者
1)連續點的定義是:如果函式在某一鄰域內有定義,且x->x。時limf(x)=f(x。),就稱x。為f(x)的連續點。
乙個推論,即y=f(x)在x。處連續等價於y=f(x)在x。處既左連續又右連續,也等價於y=f(x)在x。
處左、右極限都等於f(x。)。【這就包括了函式連續必須同時滿足三個條件:
函式在x。處有定義;x->x。極限limf(x)存在;x->x。
時limf(x)=f(x。)】
初等函式在其定義域內是連續的。
(2)連續函式:函式f(x)在其定義域內的每一點都連續,則稱函式f(x)為連續函式。
根據定理有:函式可導必然連續;不連續必然不可導
如何證明函式在x=0處的可導性與連續性
4樓:匿名使用者
首先求出x在0出的bai左極du限zhi與右極限;
若左極限或右極限不存在,則dao函式在零處既不連續版也不可導權;
若左極限和右極限都存在,但左右極限其中乙個不等於該點函式值時,函式在零處既不連續也不可導;
若左右極限相等且等於該點函式值時,則函式在零處連續,此時求出函式在零處的左右導數;
當左右導數不相等時,則函式在零處不可導,此時函式在零處連續但不可導;
當左右導數相等時,則函式在零處可導,此時函式在零處即連續也可導。
拓展資料:
函式連續性與可導性的關係:
(1)連續的函式不一定可導.;
(2)可導的函式一定是連續的函式;
(3)越是高階可導函式曲線越是光滑;
(4)存在處處連續但處處不可導的函式.
5樓:匿名使用者
如何證明函式可導呢?函式的連續性和可導性,數學講解。
6樓:匿名使用者
函式連續:1左極限=右極限 2該點極限等於在該點的函式值
函式可導:左導數=右導數
7樓:匿名使用者
要在x=0處連續,那麼函式在0處的左右極限要都存在並且和該點的函式值相等;而可導性是建立在連續的基礎上的,可導必連續,然後用導數的定義,如果在此點處左右導數均相等,那麼在該點處可導。
如何判斷乙個函式在給定點處的連續性與可導性
8樓:匿名使用者
連續性:函式在該點的左極限、右極限和函式值存在且相等
可導性:函式在該點左導數與右導數存在且相等
證明函式的可導性與連續性的關係
給你講解一下函式可導性與連續性的關係 設函式y f x 在x處可導,即lim 回x 0 y x f x 存在。由具有極答限的函式與無窮小的關係知道 y x f x 為任意小的正實數,可以理解 的極限為0,但 o 上式同時乘以 x,得 y f x x x由此可見,當 x 0時,y 0。這就是說,函式y...
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f 0 sinx,f 0 cos0 1f 0 sinx,f 0 cos0 1因此x 0不可導。但f 0 f 0 0,此點連續。在x 0處不可導但是連續的 討論f x sinx在x 0處的連續性和可導性 解 x 0 x 0 limsinx lim sinx 0 sin0 左右都連續.所以連續 x 0 ...
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