fxsinx,x0的可導性和連續性

1樓:

f(0+)=sinx, f'(0+)=cos0+=1f(0-)=-sinx, f'(0-)=-cos0-=-1因此x=0不可導。

但f(0+(=f(0-)=0,此點連續。

2樓:芊芊一笑

在x=0處不可導但是連續的

討論f(x)=sinx在x=0處的連續性和可導性

3樓:匿名使用者

解:x→0+

x→0-

limsinx=lim-sinx=0=sin0

左右都連續.所以連續

x→0+

lim(|sinx|-|sin0)|/(x-0)=limsinx/x=1

x→0-

lim(|sinx|-|sin0)|/(x-0)=lim-sinx/x=-1

左右導數不等,所以不可導。

連續性:y在x的領域內處有定義,而且y在x趨向於0時極限存在,而且極限值等於y在x=0的值。證明極限存在,要看左右極限是否存在且相等,像這函式,左右極限都存在,且都等於0,而且極限值等於函式值。

可導性:先對函式進行求導,再求其在x=0處左右極限是否存在且相等,如果不存在,則不可導,如果存在可是不相等,也不可導。

擴充套件資料

函式的連續性:

在定義函式的連續性之前先了解乙個概念——增量設變數x從它的乙個初值x1變到終值x2,終值與初值的差x2-x1就叫做變數x的增量,記為:△x即:△x=x2-x1增量△x可正可負。

設函式在區間[a,b)內有定義,如果右極限存在且等於,即:=,那麼就稱函式在點a右連續。乙個函式在開區間(a,b)內每點連續。

則為在(a,b)連續,若又在a點右連續,b點左連續,則在閉區間[a,b]連續,如果在整個定義域內連續,則稱為連續函式。

注:乙個函式若在定義域內某一點左、右都連續,則稱函式在此點連續,否則在此點不連續。注:連續函式圖形是一條連續而不間斷的曲線。

4樓:匿名使用者

正弦函式在實數上連續且可導

5樓:匿名使用者

|lim(x->0)f(x) =lim(x->0)|x| =0 =f(0) 所以 連續版

; f'+(0)=lim(x->0+)|x|/x=lim(x->0+)x/x=1 f'-(0)=lim(x->0-)|x|/x=lim(x->0-)-x/x=-1 f'+(0)≠f'-(0) 所以 不可導權。

討論函式f(x)=√|x|在x=0的連續性和可導性

6樓:王鳳霞醫生

f1(x)=1-cosx x≥0

f2(x)=x x<0

lim(x→

復0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)=f(0)=0∴f(x)在x=0連續

制f1'(x)=sinx x≥0

f2'(x)=1

x=0時,左

bai導

數≠右du導zhi數

∴f(x)在x=0不可dao導

討論函式y=|sinx|在x=0處的連續性與可導性。過程怎麼寫呀?只會不加絕對值的,這個就懵了

7樓:zero風與楓

要在x=0處連續,那麼函式在0處的左右極限要都存在並且和該點的函式值相等;而可導性是回建立在連續的基礎答上的(可導必連續),要求函式在x=0處左右導數均相等。原函式可表達為y=-sinx(-π

y'(x→0-)=-cosx=-1,y'(x→0+)=cosx=1,顯然y'(x→0+)≠y'(x→0-),因而函式在x=0處不可導。

f(x)=|x|在x=0處的連續性與可導性?

8樓:匿名使用者

||lim(x->0)f(x)

=lim(x->0)|zhix|

=0=f(0)

所以dao

連續回;

f'+(0)=lim(x->0+)|x|/x=lim(x->0+)x/x=1

f'-(0)=lim(x->0-)|x|/x=lim(x->0-)-x/x=-1

f'+(0)≠f'-(0)

所以不可導。答

求y=sinx的絕對值在x=0處的連續性和可導性,急求!!!

9樓:善言而不辯

|lim(x→0-)|sinx|=lim(x→0+)|sinx|=|sin(0)|

∴y在x=0處連續;

∵y=sinx 0≤x≤π

y=-sinx π≤x≤0

∴y'(0-)=-cos(0)=-1

y'(0+)=cos(0)=+1

∴y在x=0處不可導。

10樓:

y'(0-)= lim(x→

0-) (|sinx|-|sin0|)/(x-0)= lim(x→0-) (-sinx-sin0)/(x-0)=-[sin(x+0)/2*cos(x-0)/2]/(x-0)=-1。

y'(0+)= lim(x→0+) (sinx-sin0)/(x-0)=1。左右導數不相等。所以不可導。

11樓:午後藍山

連續可導

y'(0-)= lim(x→0-) (sinx-sin0)/(x-0)=1

y'(0+)= lim(x→0+) (sinx-sin0)/(x-0)=1=y'(0-)

12樓:晞懌

y=|x|在x=0處是不可導的,不能這樣用夾逼定理。

函式fxx2在x0處的可導性和連續性

連續 極限值等於函式值,函式極限值為二,函式值也為二。所以連續。可導是顯然的。x在0處可導 f 0 2 lim x 0 f x 2 x 0,f x 連續 f 0 lim h 0 h 2 2 h 1f 0 lim h 0 h 2 2 h 1 f 0 不存在 ans d 討論函式f x 如圖 在x 0處...

高數討論函式在x 0處的連續性和可導性，如圖

連不連續就 bai看極限和函式值關係。dux趨近於 zhi0，xsin 1 x 會趨近於0的，dao因為 1 sin 1 x 1，所以x 0時0 xsin 1 x x，x 0在內x趨近於0 的時候都是0，由容夾逼原理可知x 0 時xsin 1 x 極限是0。完全類似可以證x 0的時候極限x 0 也是...

證明函式的可導性與連續性的關係

給你講解一下函式可導性與連續性的關係 設函式y f x 在x處可導,即lim 回x 0 y x f x 存在。由具有極答限的函式與無窮小的關係知道 y x f x 為任意小的正實數,可以理解 的極限為0,但 o 上式同時乘以 x,得 y f x x x由此可見,當 x 0時,y 0。這就是說,函式y...