1樓:匿名使用者
可導 => 連續
連續 ≠> 可導
∴可導是連續的充分不必要條件
∴選項c正確
2樓:匿名使用者
c充分條件。可導必定連續,但連續不一定可導。如y=|x|在x=0點連續但不可導。
函式在某一處可導是函式在該點連續的什麼條件
3樓:匿名使用者
但不必要條件
可導必然連續,所以是充分條件
但是連續不一定可導,所以是不必要條件。
因此,函式在某一處可導是函式在該點連續的充分但不必要條件當然,這些都是針對一元函式來說的。
乙個函式在某點連續卻不一定在該點處可導,為什麼
4樓:冰凝玉蟾
因為左導不等於右導,比如y=|x|
5樓:匿名使用者
連續,表改點左右函式f(x)極限相等
可導,表示函式f(x)在該點左右的導數相等
可導必連續,連續不一定可導
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續?
6樓:匿名使用者
本題bai不連續(注意本題左右導數
du也不等)zhi
但是,注意:
[可導],與[左右導dao數存在相等]並不是同回一概念。
對於分段函式,如果在x=x0不連續,即便左右導數存在並且相等,那也不能說在x=x0可導。
可導,答前提就是必須在x=x0連續,並且左右導數相等。
7樓:匿名使用者
可導一定連續來,但連續自不一定可導。
bai某一點左右可導並不能保du證這一zhi點可導(可導必須滿dao足此點左右導數相等。)
你在圖中寫的那個函式在x=0處是不可導的,因為函式在x=0處雖有左導數跟右導數,但兩者不相等(左導數是1,右導數是-1),故函式在x=0處不可導,從而也就不連續了
8樓:徐忠震
是的。函式在一點連
bai續要滿足du
三個條件,一zhi是在該點有定義,二是在該點的dao函式左右極限存在內且相等,三容是左右極限等於函式在該點的函式值,因此滿足可導條件之後,符合上面三個條件,所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是乙個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
9樓:鎏念
你舉得這個例子很顯然不符合,因為右並不可導
10樓:匿名使用者
樓主,你把右導數表示式寫出來,你看看它極限存在嗎?只能說左連續
11樓:涼念若櫻花妖嬈
可以。因為在某點左(右)可導則必左(右)連續(證明方法與 「可導必連續」專
的證明類似),因而若函式在屬某點左、右可導必可推出在該點連續的結論。
某一點左右可導並不能保證這一點可導(可導必須滿足此點左右導數相等。)
12樓:匿名使用者
可導一定連續,但連續不一定可導。
某一點左右可導並不能保證這一點可導
(可導必須滿足此點左右導數相等。)
13樓:匿名使用者
本題不連續(注意本題左右
導數也不等)
但是,注意:
[可導],與[左右導數存在相等專]並不是同一概念屬。
對於分段函式,如果在x=x0不連續,即便左右導數存在並且相等,那也不能說在x=x0可導。
可導,前提就是必須在x=x0連續,並且左右導數相等。
函式在一點連續要滿足三個條件,一是在該點有定義,二是在該點的函式左右極限存在且相等,三是左右極限等於函式在該點的函式值,因此滿足可導條件之後,符合上面三個條件,所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是乙個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。 分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
請問,函式在某點既可導又連續,那麼,該函式在該點的鄰域內是否可導?
14樓:匿名使用者
不是。例如:分段函式:
f(x)=x2 x為有理數
= -x2 x為無理數
函式僅在x=0處連續,且可導。其他點不連續,當然就不可導了。
15樓:姒玉枝希卿
這個問題我跟我得研友爭論了一上午,是因為洛必達法則的問題,如果只給出了x0處可導,則不可以用洛法則,應該用定義或者泰勒公式。但我的研友提出了乙個問題,他認為只要某點可導,在某點鄰域內f(x)也可導,可以直接用洛法則...反正我希望各位能給個反例
函式在某點可導與其導函式在該點連續的關係是什麼?
16樓:****大本營
導函式在某點連續可推出導函式在該點可導,反之不行。
17樓:匿名使用者
可導一定連續,連續不一定可導
18樓:匿名使用者
可導函式一定是連續函式,連續函式不一定是可導函式!
函式在某一點可導推出函式在該點連續，怎麼證明？求具體過程謝
函式可導 那麼必連續，函式連續不一定可導，就像折線式的一次函式，轉折點回處不可導，但答連續。證明函式可導必連續 設函式y f x 在點x處可導，即lim y x x趨近於0 f x 存在，由具有極限的函式與無窮小的關係知道，y x f x 其中 是當 x趨近於0時的無窮小，上式兩邊同乘以 x得 y ...
函式在某一點可導,導函式一定連續嗎
乙個函式在某一點可導,則導函式一定在該點連續。可導一定連續,而連續就不一定可導。函式在某一點可導,其導函式在這一點一定連續嗎 不一定,函式在某一點可導與導函式在這一點的連續性無關。函式在某一點可導,可以判定該函式在這一點連續。乙個函式在某點連續卻不一定在該點處可導,為什麼 因為左導不等於右導,比如y...
函式在某一點可導的條件，函式在某點連續的充要條件，還有在某點可導的充要條件，說詳細點
只需要左極限以及右極限存在且相等就可以！1.在函式定義域內 2.在該點存在極限且左極與右極相等 函式在某點連續的充要條件，還有在某點可導的充要條件，說詳細點 判斷函式f x 在x0點處連續,當且僅當f x 滿足以下三個充要條件 1 f x 在x0及其左右近旁有定義。2 f x 在x0的極限存在。3 ...