1樓:手機使用者
解:導copy函式bai圖象如圖所示,
導函式f′(x)有du3個零點,且這zhi3個零點左右兩dao側導數值均變號,則說明函式f(x)有3個極值點.
導函式f′(x)在x3處取得極值,意味著x3處二階導數f′′(x)為0,
且在x3左側導函式斜率小於0,意味著二階導數f′′(x)在x3左側小於0;
同理可知x3二階導數f′′(x)右側大於0,所以x3為拐點.拐點還可能出現在不可導點,我們考察x=0時的情況:
易知0左右兩側二階導數f′′(x)均小於0,故x=0不是拐點.綜上所述,函式f(x)有3個極值點,1個拐點.故答案選:c.
設函式f(x)在(-∞,+∞)內連續,其導函式的圖形如圖所示,則f(x)有( )a.乙個極小值點和兩個
2樓:黑貓
根據導函式的圖形可知,
一階導數為零的點有3個,而 x=0 則是導數不存在的點.三個回一階導數為零的點左右兩答側導數符號不一致,必為極值點.最左邊的極值點:極值點左側導數大於0,因此函式單調遞增,極點右側導數小於0,因此函式單調遞減.
於是,在該點取極大值.
中間的極值點:極值點左側導數小於於0,因此函式單調遞減,極點右側導數大於0,因此函式單調遞增.
於是,在該點取極小值.
最右邊的極值點:極值點左側導數大於0,因此函式單調遞增,極點右側導數小於0,因此函式單調遞減.
於是,在該點取極大值.
在x=0左側一階導數為正,右側一階導數為負,故:函式在x=0的左側,函式單調遞增,右側,函式單調遞減.可見x=0為極大值點.
f(x)共有兩個極小值點和兩個極大值點,
故選:c.
設函式f(x)在(-∞,+∞)內連續,且f(x)=∫x0(x-2t)f(t)dt,試證:(1)若f(x)為偶函式,則f
3樓:手機使用者
證明:(
copy1)
因為f(-x)=f(x),則有:
f(?x)=∫?x0
(?x?2t)f(t)dt,
令t=-u,於是:
f(?x)=?∫x0
(?x+2u)f(?u)du=∫x0
(x?2u)f(u)du=∫x0
(x?2t)f(t)dt=f(x),證畢.(2)f
′(x)=[x∫x0
f(t)dt?2∫x0
tf(t)dt]=∫x
0f(t)dt+xf(x)?2xf(x)=∫x0f(t)dt?xf(x)
=x[f(ξ)-f(x)],其中ξ介於0與x之間,由於f(x)單調不增,則:
1當x>0時,f(ξ)-f(x)>0,故f′(x)>0;
2當x=0時,f(ξ)-f(x)=0,故f′(x)=0;
3當x<0時,f(ξ)-f(x)<0,故f′(x)>0,即:當x∈(-∞,+∞)時,f′(x)≥0,所以:若f(x)單調不減,f(x)單調不增.
設函式fx連續,則dfxdx
你好,我這有詳細解題過程哦,希望你能看清楚明白,希望能幫到你哦。關於 積分 微分 結果是f x dx,因為d f x dx dx f x 設函式f x 具有連續的導數,d dx f x dx f x 上限是a,下限是b,錯在 積分的上限是a,下限是b?那不是定積分?積分結果是個常數?再求導就是0?設...
設函式fx在上連續在0,3內可導且f
直接用介值定理 答案如圖所示 分幾種bai情況 1 f 0 1,f 1 1,一定du有zhi dao f 2 1 2 f 0 1,f 1 13 f 0 1,f 1 14 f 0 1,f 1 1,一定有f 2 11 如果f 0 1,f 1 1,一定有 f 2 1,則必有一 回個1洛爾定理,一答定有乙個...
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且ab
因f x 閉區間連續,開區間可導,且ab 0 此函式在開區間a,b必定存在一點 a,b 證畢。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導,其中0 證明將結bai論變形 得 alnb?blna ab?ba 1?ln du 上式左端不是zhi乙個函式 dao的改變量與其自變專量改變量的商,但屬...