1樓:匿名使用者
^f'(x)是f(x)的導數f'(x)=cosx-sinx;
f(x)=2f'(x) 則sinx+cosx=2*(cosx-sinx)
所以專cosx=3sinx
tanx=1/3 x=arctan1/3
sin^屬2x-sin2x/cos^2x=sin^2x-cosx*sinx/cos^2x=sin^2x-sinx/cosx=sin(arctan1/2)^2-1/3
設函式f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的導數,若f(x)=2f′(x),則sin2x?cos2xcos2x的值是______
2樓:手機使用者
∵f(x)=sinx+cosx,
∴f′(x)=cosx-sinx,
∵f(x)=2f′(x),
∴sinx+cosx=2cosx-2sinx,即cosx=3sinx,
則sin
x?cos
xcos
x=sin
x?9sin
x9sin
x=?89,
故答案為:?89
已知f(x)=sinx+cosx,f'(x)=3f(x),f'(x)為f(x)的導數,則(sin^2x-3)/(cos^2+1)=?
3樓:匿名使用者
^f'(x)=cosx-sinx=3(sinx+cosx)=>4sinx=-2cosx
=>cosx=-2sinx
sin^bai2x+cos^2x=1
=>sin^2x=1/5
cos^2x=4/5
=>(sin^2x-3)/(cos^2x+1)=-16/5/9/5=-16/9
覺得好請du採納
zhi 祝學習進dao步
已知f(x)=sinx+cosx,f′(x)=3f(x),f′(x)為f(x)的導數,則 sin 2 x-3 cos 2
4樓:手機使用者
∵f(x)=sinx+cosx,∴f′(內x)=cosx-sinx,又f′(x)=3f(x)=3sinx+3cosx,∴cosx-sinx=3sinx+3cosx,cosx=-2sinx,tanx=-1 2
.∴sin
2 x-3
cos2 x+1
=sin
2 x-3(cos
2 x+sin
2 x)
cos2 x+( cos
2 x+sin
2 x)
=-2sin
2 x-3cos2 x
2cos
2 x+sin2 x
=-2tan
2 x-3
2+tan2 x
=-2×1 4
-3 2+1 4
=-14 9
,故選容c.
已知f(x)=sinx+cosx,f′(x)=3f(x),f′(x)為f(x)的導數,則sin2x?3cos2x+1=( )a.139b.
5樓:瘋子瘋
∵f(x)=sinx+cosx,
∴f′(x)=cosx-sinx,
又f′(x)=3f(x)=3sinx+3cosx,∴cosx-sinx=3sinx+3cosx,cosx=-2sinx,tanx=-12.
∴sin
x?3cos
x+1=sin
x?3(cos
x+sin
x)cos
x+( cos
x+sin
x)=?2sin
x?3cos
x2cos
x+sin
x=?2tan
x?32+tan
x=?2×14?3
2+14
=?149,
故選c.
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