1樓：暖眸敏
（1）f（x）=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f'(x）-9x=0
即3ax^2+(2b-9)x+c=0
由韋達定理得：
-(2b-9)/(3a)=x₁+x₂=5
c/(3a)=x₁x₂=4
c=12a, b=(9-15a)/2
當a=1時，b=-3,c=12
曲線y=f（x）過原點,d=0
f（x）=x³-3x²+12x
(2)f(2)=20,切點（2,20)
f'(x)=3x^2-6x+12
斜率k=f'(2)=12
f（x）在點（2，f（2））處的切線方程
y=12(x-2)+20,12x-y-4=0(3)依題意 x∈（-3，-1），
f'(x)=3ax^2-(9-15a)x+12a≤0恆成立即 a(x^2+5x+4)≤3x恆成立
∵ x^2+5x+4=(x+1)(x+4)當 x∈（-3，-1）時,(x+1)(x+4)<0∴a≥3x/(x^2+5x+4) 恆成立
設 g(x)=3x/(x^2+5x+4)，x∈（-3，-1）g'(x)=-3(x+2)(x-2)/(x^2+5x+4)^2>0∴x∈（-3，-2）g'(x)>0,g(x)遞增，x∈（-2，-1）g'(x)<0, g(x)遞減，∴g(x)（max)=g(-2)=3,
∴若f（x)在（-3，-1）內單調遞減，
a的取值範圍是 a≥3
2樓：易冷松
1,f(x)=x^3+bx^2+cx+d，f(0)=d=0，f(x)=x^3+bx^2+cx，f'(x)=3x^2+2bx+c。
f'(x)-9x=3x^2+(2b-9)x+c=0，x1+x2=-(2b-9)/3=5，x1x2=c/3=4，b=-3，c=12。
f(x)=x^3-3x^2+12x。
2,f(2)=8-12+24=20，f'(x)=3x^2-6x+12，f'(2)=12-12+12=12
f(x)在點(2,20)處的切線方程為：y-20=12(x-2)，y=12x-4。
3,f'(x)=3ax^2+2bx+c，f'(x)-9x=3ax^2+(2b-9)x+c=0，-(2b-9)/(3a)=5，c/(3a)=4。
b=(9-15a)/2，c=12a。f'(x)=3ax^2+(9-15a)x+12a開口向上，在區間(-3,-1)內小於0。
則有f'(-3)=27a+45a-27+12a<=0，f'(-1)=3a+15a-9+12a<=0，a<=3/10。
3樓：老黃知識共享
f'=3ax^2+2bx+c
f'(x)-9x=3ax^2+(2b-9)x+cx1+x2=(9-2b)/3a=5
x1x2=c/3a=4
i.當a=1時，
(9-2b/3)=5;b=-3
c/3a=4;c=12
f(x)=x³-3x²+12x+d
代入原點座標得
0=0+d
d=0所以f(x)=x³-3x²+12x
ii.f'=3x²-6x+12
f'(2)=12-6+12=18
f(2)=8-12+24=20
設切線方程為y=18x+b
代入(2,20)得
20=36+b
b=-16
所以切線方程為y=18x-16
最後一題另待高手吧，我看你的題好象有點問題。
4樓：
因為a=1時曲線過原點，所以d=0；又因為x₁+x₂=5，x₁x₂=4
得出x1=1,x2=4,這倆個根是方程（x-x1）（x-x2）=0即是（x-1）（x-4）=0；所以x²-5x+4=0,
f（x)-9x=0,所以，ax³+bx²+cx+d-9x=0,
設f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a,b,c,d為常數，且a≠0,。證明: f(x) 有三個實根的必要條件是b^2-3ac＞0
5樓：嘟嘟a杜
先進行求導，然後根據圖形設定關鍵點處對abc求解
6樓：煒煒
為了使f(x)有三個實根，f(x)應存在極大值和極小值，曲線如圖（意思意思:)）。則
f(x) 有三個實根的必要條件是f(x)的導數有兩個實根，f'(x) = 3ax^2+2bx+c，由洛必達法則可以得到f(x) 有三個實根的必要條件是b^2-3ac＞0
設函式f(x)=ax2+bx+c (a>0)且f(1)=-a/2
7樓：匿名使用者
解：(1)
x=1,f(x)=-a/2代入函式方程：
a+b+c=-a/2
b=-3a/2-c
對於方程ax^2+bx+c=0,由韋達定理，得
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(-b/a)^2-4c/a
=(b^2-4ac)/a^2
=9/4-c/a+(c/a)^2
=[(c/a)-1/2]^2+2≥2
|x1-x2|≥√2
(2)a>0
f(0)=c
f(1)=-a/2<0
f(2)=4a+2b+c=4a+b-3a/2=4a-3a/2-3a/2-c=a-c
c<0時，f(0)<0 f(2)>0，函式f(x)在區間(0,2)內至少有乙個零點
c>0時，f(0)>0,f(1)<0, 函式f(x)在區間(0,1)內至少有乙個零點
c=0時，f(1)<0,f(2)>0, 函式f(x)在區間(1,2)內至少有乙個零點
綜上，函式f(x)在區間(0,2)內至少有乙個零點。
8樓：冥冥之熙
1.f(1)=a+b+c=-a/2
把這個式子整理一下，得到3a+2b+2c=0，題設說 3a，2c,2b這三個數有關係3a>2c>2b，它們相加為0，一定有3a>0,2b<0
即a>0,b<0
將條件不等式中 的2c用-3a-2b替換 即3a>-3a-2b>2b 解得,-32c，即c2,且a>0，接下來要分類討論了：
00,f(2)=a-c<0，在(0,2)間必有零點；
c<0時
這時f(0)=c0，在(0,2)間必有零點；
00,f(2)>0,可知這個交點一定在(0,2)間c=0或c=2時，這個可以單獨提出來算一下，可以得到確定的結果，是滿足題設的。
設函式f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是奇函式,且當x=-根號3/3時,f(x)取得極小值-2根號3/9
9樓：就這名吧我去
(1)∵是奇函式所以f(-x)=-ax^3+bx^2-cx+d=-f(x)
∴b=0,d=0
∴f '(x)=3ax^2+c f '(-√3/3)=a+c=0 f(-√3/3)=-√3/9a-√3/3c=-2√3/9
得a=-1 c=1 ∴f(x)=-x^3+x
(2)g(x)=-mx^3+mx-3x^2+1 ∴g '(x)=-3mx^2-6x+m
∴g(x)≤1在(0,2]上恆成立。
-mx^3-3x^2+mx+1≤1
m(x-x^3)≤3x^2
1° x-x^3=0 即x=0或1
成立，此時m∈r
2° x-x^3＞0 x(1-x)(1+x)＞0
0＜x＜1 m≤3x^2/(x-x^3)=3x/(1-x^2)=3/(1/x-x)
∵x為增函式，∴1/x-x為減函式
∴3x/(1-x^2)＞0
∴m≤0
3° x-x^3＜0 ∴m≥3x^2/(x-x^3)
同理3x^2/(x-x^3)為增函式，3x^2/(x-x^3)≥12/(2-8)=2
∴m≥-2
∴綜上所述，m∈[-2,0)
第三題想一想再告訴你，好嗎
10樓：
一、f(x)為奇函式，則b=0，d=0 ，即f(x)=ax^3+cx
x=-√3/3時,f(x)=a*(-√3/3)^3+c*(-√3/3)=-√3/3*(a/3+c)=-2√3/9 => a/3+c=2/3
並且f(x)取極值，則f′(x)=3a*(-√3/3)^2+c=a+c=0
得出a=-1,c=1 解析式為 f(x)=-x^3+x
二、g(x)=mf(x)+f'(x)=-m*x^3+m*x-3x^2+1，
則有g(0)=<1,g(2)=-8m+2m-12+1=-6m-11=<1 => m>=-2
並且假設存在極值，則g'(x)=0時，g'(x)=-3m*x^2+m-6x=0
m=0時符合題意
m≠0時 g'(x)=-3m*(x+1/m)^2+m+3/m=0 得x=√(1/3+1/m^2)-1/m（另一解小於0 不符合） 並且x=<2 得出m>0或者-12/11>=m
將此時x代入g(x),g(x)=m*x*(1-x^2)-3x^2+1=<1 這裡很難求解了
三、用向量求解最容易，假設存在
向量ac=（1-x1,-y1),向量bc=（1-x2,-y2)
垂直則有（1-x1)*（1-x2)+y1*y2=（1-x1)*（1-x2)*[1+x1*x2*（1+x1)*（1+x2)]=0而（1-x1)*（1-x2)≠0
則有1+x1*x2*（1+x1)*（1+x2)=0 即（1+x1)*（1+x2)=-1/x1*x2 只要討論這個存在與否
首先-1<1+x1<0,0<1+x2<1，則有 -1<（1+x1)*（1+x2)<0，-1/2<-1/x1*x2<0 二者值域有交集，必定存在a，b二點。
先回答到這裡，希望可以幫到你，望包涵。
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