1樓：匿名使用者
lim(x->0) [f(x) - x]/ x^2 (0/0)
=lim(x->0) [f'(x) - 1]/ (2x) (0/0)
=lim(x->0) f''(x)/ 2
=f''(0)/2=1
設函式f(x)具有二階連續導數,且f'(0)=-1,f'(1)=0，f''(0)=-1,f''(1)=3，則下列結論正確的是？
2樓：匿名使用者
在等式中取x=0，得到f(0)=1★
對等式兩邊求導得到
f'(x)=(1/5)[f' ' (x)+4f(x)]★★記y=f(x)，則★★成為y ' '-5y ' +4y=0☆☆是二階常係數齊次線性微分方程，
求出該方程☆的滿足初始條件★及f ' (0)=0的特解就是本題所要求的。
☆的特徵方程是rr-5r+4=0，根是r=1和r=4，所以☆的通解是y=c1e^x+c2e^(4x)，再用初始條件解出c1與c2即得。
設函式f(x)在區間[0,1]上具有二階導數，且f(1)＞0,lim（趨於0+時）f(x)/x＜0
3樓：匿名使用者
這道題能得出兩個點是0的點。
第乙個是f(0)，用的是保號性，負代換做一下就行了。
第二個就是17年的真題，用的也是保號性，證出(0，0+δ)區域裡有fx＜0，f(1)大於0，零點定理，至少存一
4樓：和藹的方法
lim趨於0+，f（x）/x小於0，說明在x趨於0+的鄰域中，x大於0，而f（x）小於0，又因為f1大於0，由連續函式介值定理（或零點定理），知存在一點x使得fx=0，即存在乙個實根
5樓：匿名使用者
【詳解1】如bai果對曲線在區間du[a，b]上凹凸zhi的定義比較熟悉dao的話，可以直接內做出判斷．如果對區間容上任意兩點x1，x2及常數0≤λ≤1，恒有f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），則曲線是凸的．顯然此題中x1=0，x2=1，λ=x，則（1-λ）f（x1）+λf（x2）=f（0）（1-x）+f（1）x=g（x），而f（（1-λ）x1+λx2）=f（x），故當f''（x）≤0時，曲線是凸的，即f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），也就是f（x）≥g（x），故應該選c 【詳解2】如果對曲線在區間[a，b]上凹凸的定義不熟悉的話，可令f（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f（0）（1-x）-f（1）x，則f（0）=f（1）=0，且f''（x）=f''（x），故當f''（x）≤0時，曲線是凸的，從而f（x）≥f（0）=f（1）=0，即f（x）=f（x）-g（x）≥0，也就是f（x）≥g（x），故應該選：c．
6樓：小牛人灬
證明不出來我覺得，張宇的書有問題
設函式f（x）具有連續的二階導數，且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,
7樓：最後乙隻恐龍
（1）的倒數第二行，「因此分母極限是0」應為「分子極限是0」，寫錯。
（2）的第二個極限是f'''(0-) = 1
發現錯誤的時候寫的word沒儲存就關掉了...
設函式f（x）具有連續的二階導數，且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
8樓：demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近（即某鄰域），f''(x)/|x|>0， f''(x)>0， f'(x)遞增， x<0， f'(x)0， f'(x)>f'(0)=0，所f(0)極值。
極值是乙個函式的極大值或極小值。如果乙個函式在一點的乙個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是乙個極大（小）值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是乙個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為乙個極值點或嚴格極值點。
9樓：匿名使用者
先說解法：
關於其它一些東西：
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講（不針對這道題），當 f『』(0) = 0 時，即可能是極小值，也可能是極大值，也可能不是極值。比如：2-3階導數都是0，但4階導數連續且大於0，則它仍然是極小值（證法與這道題類似，都是泰勒）。
例如函式：f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊，f''(0) = 0，仍能推出在乙個鄰域內，f''(x) > 0，成為是極小值的關鍵。
設奇函式f（x）在[-1，1]上具有二階導數，且f（1）=1，證明：（1）存在ξ∈（0，1），使得f′（ξ）=1；
10樓：匿名使用者
證明如下：
1、由於f（x）為奇函式，則f（0）=0，由於f（x）在[-1，1]上具有二階導數，由拉格朗日定理，存在ξ∈（0，1），使得f′(ξ)＝f(1)−f(0) / 1−0 ＝1
2、由於f（x）為奇函式，則f'（x）為偶函式，由（1）可知存在ξ∈（0，1），使得f'（ξ）=1，且f'（-ξ）=1，
令φ（x）=f'（x）+f（x），由條件顯然可知在φ（x）在[-1，1]上可導，由拉格朗日中值定理可知，存在η∈（-1，1），使得φ(1)−φ(−1) / 1−(−1) ＝φ′(η)成立；
φ（1）-φ（-1）=f'（1）+f（1）-f'（-1）-f（-1）=2f（1）=2，從而φ'（η）=1成立，即f''（η）+f'（η）=1
高數，零點問題 設函式f(x)在[1，2]上有二階導數，且f(1)=f（2）=0，若f(x)=[（
11樓：匿名使用者
選bf(x)在[1,2]用羅爾定理，存在1<ξ<2,使f'(ξ)=0,
又f'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)²f'(x)f'(1)=0,
將f'(x)在(1,ξ)上用羅爾定理，可得b
設函式f x 的二階導數存在且大於零，f 0 0,則f x f x x在 0, 正無窮大 上單
g x f x x g x xf x f x x 2分子的導數 h x xf x f x xf x f x f x xf x 0 故h x 單調增加，h x h 0 0,分子h x xf x f x 0 g x 0,所以回 g x f x x在 0,正無答窮大 上單調增加 設函式f x 具有連續的二...
設f x 在x 0的鄰域內具有二階導數,且lim x趨於0 1 x f x
解 1 lim x 0 1 x f x x 1 x e 3 e lim x 0 1 x ln 1 x f x x 故有lim x 0 ln 1 x f x x x 3 分母趨於 e68a8462616964757a686964616f313333303631610，故分子必趨於0，於是有 lim x...
函式fx在不小於0時,存在二級導數,f00,且它的
實際上,函式f x 的導數是乙個函式,稱為導函式,使導函式等於原函式的內極值點的角度來看,這是容原來的函式的拐點點的影象,即,原來的函式單調改變的乙個轉折點 單調函式的區域性性質 在確定單調區間勢必要考慮的轉折點 在確定的範圍內的不可避免的檢驗點的引數 設函式f x 在x x0處二階導數存在,且f ...