1樓:徐少
解:dz/dx=2xcos(x2-2y)
d2z/d2x
=[2xcos(x2-2y)]'
=2=2[cos(x2-2y)-xsin(x2-2y)2x]=2[cos(x2-2y)-2x2sin(x2-2y)]dz/dy=-2cos(x2-2y)
d2z/d2y
=[-2cos(x2-2y)]'
=-2[cos(x2-2y)]'
=-2[-sin(x2-2y)](-2)
=-4sin(x2-2y)
2樓:精銳教育何老師
對x偏導2xcos(x^2-2y)
對y偏導-2cos(x^2-2y)
求z=y^x的二階偏導數
3樓:你愛我媽呀
解答過程如下:
這是乙個冪指數函式
先求對函式關於x的一階偏導,則y為常數,這個函式看做指數函式。z'(x)=y^x·lny,再求對函式關於y的一階偏導z'(y)=x·y^(x-1)。
然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數:
z'(xx)=y^x·ln2y。
z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2)。
z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。
z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。
4樓:si陳小七
這是乙個冪指數函式
先求對函式關於x的一階偏導,則y為常數,(那這個函式可以看做指數函式)
z'(x)=y^x·lny,再求對函式關於y的一階偏導(這個函式可以看做冪函式)
z'(y)=x·y^(x-1)
然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數
z'(xx)=y^x·ln2y
z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2)z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny
z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny這個**應該看得更清楚些,希望可以幫到你們。
5樓:吉祿學閣
^^z=e^(xlny)
dz=e^(xlny)*(lnydx+xdy/y)z'|x=e^(xlny)*lny
z'|y=e^(xlny)*(x/y)
則:z''|x^2=e^(xlny)*(lny)*(lny)=(lny)^2*y^x;
z''|y^2=e^(xlny)*(x/y)*(*x/y)+e^(xlny)*(-x/y^2)
=e^(xlny)*(x/y^2)*(x-1)=x*(x-1)*y^(x-2)
z''|xy=e^(xlny)*(x/y)*lny+e^(xlny)*(1/y)
=e^(xlny)*(1/y)*(xlny+1)=y^(x-1)*(xlny+1)
6樓:匿名使用者
^z=y^x
z'x = lny y^x
z''xx = lny lny y^x
z'y = xy^(x-1)
z''yy = x(x-1)y^(x-2)z''xy = y^x/y * y^x + lny xy^(x-1) = y^(2x-1) + lny xy^(x-1)
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