1樓：匿名使用者
f'(1)=af/a(y/x), f'(2)=af/ay
f''(1,1)=a^2f/[a(y/x)]^2=a[f'(1)]/a(y/x), f''(2,1)=a^2f/[aya(y/x)]=a[f'(2)]/a(y/x),
f''(1,2)=a^2[f/[a(y/x)ay]=a[f'(1)/ay, f''(2,2)=a^2f/[ay]^2 = a[f'(2)]/ay.
ay/ax=0, a(y/x)/ax=-y/x^2
az/ax = af/ax = af/a(y/x) * a(y/x)/ax + af/ay * ay/ax = f'(1)* (-y/x^2) + f'(2)*0 = -yf'(1)/x^2,
az/ay = af/ay = af/a(y/x)* a(y/x)/ay + af/ay * ay/ay = f'(1)* (1/x) + f'(2)* (1) = f'(1)/x + f'(2),
a^2z/[axay] = a[az/ay]/ax = a[f'(1)/x + f'(2)]/ax = a[f'(1)/x]/ax + a[f'(2)]/ax
=a[f'(1)]/ax*(1/x) + a(1/x)/ax*f'(1) + a[f'(2)]/ax
=(1/x) + f'(1)*(-1/x^2) + a[f'(2)]/a(y/x)*a(y/x)/ax + a[f'(2)]/ay*ay/ax
=(1/x)[f''(1,1)*(-y/x^2) + 0] - f'(1)/x^2 + f''(2,1)*(-y/x^2) + 0
=-yf''(1,1)/x^3 - yf''(2,1)/x^2 - f'(1)/x^2
a^2z/[ax]^2=a[az/ax]/ax = a[-yf'(1)/x^2]/ax = a[f'(1)]/ax*(-y/x^2) + f'(1)*a(-y/x^2)/ax
=(-y/x^2) + f'(1)*(2y/x^3)
=(-y/x^2)[f''(1,1)*(-y/x^2) + 0] + f'(1)*2y/x^3
=y^2f''(1,1)/x^4 + 2yf'(1)/x^3
a^2z/[ay]^2=a[az/ay]/ay=a[f'(1)/x+f'(2)]/ay=(1/x)a[f'(1)]/ay+a[f'(2)]/ay
=(1/x) + a[f'(2)]/a(y/x)*a(y/x)/ay + a[f'(2)]/ay*ay/ay
=(1/x)[f''(1,1)*(1/x) + f''(1,2)] + f''(2,1)*(1/x) + f''(2,2)
=f''(1,1)/x^2 + [f''(1,2) + f'(2,1)]/x + f''(2,2)
設z=x^3 f(xy，y/x),其中f具有二階連續偏導數，求az/ax.
設函式z=f(x,x/y),f具有二階連續偏導數,求az/ax, a^2z/axay
2樓：
z=f(x,x/y)，x與y無關
因此，z'x
=f'1*(x)'+f'2*(x/y)'
=f'1+f'2/y
z''xy
=(z'x)'y
=(f'1+f'2/y)'y
=f''11(x)'+f''12*(x/y)'+(f'2/y)'
=-xf''12/y^2 + (-f'2/y^2+(f''21*(x)'+f''22*(x/y)')/y)
=(-x/y^2)f''12-(1/y^2)f'2-(x/y^3)f''22
其中，z'x，z'y表示z分別對x,y求偏導，f'1，f'2表示f 分別對第一個位置和第二個位置求導，
f''11，f''12，f''21，f''22分別表示f'1對第一和第二位置，以及f'2對第一和第二位置求導
有不懂歡迎追問
3樓：匿名使用者
設：u=u(x)=x v(x,y)=x/y
z=f(u,v)
∂z/∂x=∂f/∂x=(∂f/∂u)(du/dx)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)
= ∂f/∂u + (∂f/∂v)/y (1)
∂²z/∂x∂y=(∂²f/∂u∂v)(∂v/∂y)=-x(∂²f/∂u∂v)/y^2 (2)
如果給定f(u，v)的具體函式形式，那麼根據（1）、（2）可算出偏導數的具體結果。
設z=f(x^2,g(y/x)),其中f(u,v)具有二階連續偏導數，g(t)具有二階導數，求az/ax，a^2z/axay
4樓：甲子鼠
z=f(x^2,g(y/x))
az/ax=f`1(2x)+f`2g`(y/x)(-y/x²)=2xf`1-y/x²f`2 g`(y/x)a^2z/axay
=2x[f``11*0+f``12g`(y/x)(1/x)]-=2x[f``12g`(y/x)(1/x)]-
設z=x^3 f(xy，y/x),其中f具有二階連續偏導數，求a^2z/ax^2. 儘量具體點
5樓：安克魯
1、本題是抽象的二元複合函式的二次偏導題，解答方法是：
運用鏈式求導法則 = chain rule；
2、具體解答如下，若有疑問，請及時追問，有問必答；
若滿意，請採納，謝謝。
6樓：匿名使用者
先求bai一階導數,由於f有兩du個分量,要先對f的兩個分量求導zhi,再根據複合函式求導,兩個dao分量對x求導,也就是
版z對x的一階導數是
權：f1*y-f2*y/x^2,接下來再讓這個式子對x求導,注意,這裡利用乘法的導數公式.也要注意,f1的全微分是f11和f12.每個都要求.
最後結果,(f11*y-f12*y/x^2)*y-(f21*y-f22*y/x^2)*y/x^2+2*f2*y/x^3對y的二階導數是：f11*x^2+f12+f21+f22/x ^2
二階連續偏導數推出二階混合偏導數相等
實際上如果對x,y的偏導在某點p的鄰域存在，在p處可微，也可以推導處二階混合偏導可交換的性質，樓主可以嘗試寫一下證明。累次極限可交換順序的定理，中間步驟可能用到微分中值定理。f x,y x 3y 3sin 1 xy xy 0.f x,y 0,xy 0.1.xy 0,顯然有 fx x,y fy x,y...
設z f x,y 具有二階連續偏導數
我只想說，上面那小哥哥太厲害了，要像他一樣何愁考研數學上不了130 設z f x y,e x y 其中f具有二階連續偏導數，求.主要是理解二階導數的求法，依次對被求導變數進行求導即可 版 第二權步 計算上式對y的偏導 上是 z f x y,e x y 吧?設函式z f x，x y 其中f具有二階連續...
偏導數問題如圖。問題在於函式具有二階連續導數這個條件放在
條件保證bai了 u 及 u 存在，即求導du可進行 並且zhi，的兩個二dao 階混合偏回導數相等。答 對f的條件也是類似的用。做本題首先要把函式結構理清楚。z的給出是和的結構，用和的求導公式 其中f是復合的結構，有兩個中間變數 兩個最終自變數x和y 其中 也是復合的結構，有乙個中間變數 兩個最終...