1樓：
f(x,y)存在二階連續偏導數且對 y 的偏導數不為 0，求 y 的二階導數？
將等式 f(x,y)=0 兩邊對 x 求導：∂f/∂x +(∂f/∂y)(dy/dx)=0，∴ y'=dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)；
y"=dy'/dx=d[-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)]/dx
=-[(∂²f/∂x²)*(∂f/∂y)-(∂f/∂x)*(∂²f/∂x² +∂²f/∂x∂y*y')]/(∂f/∂y)²
=-[(∂²f/∂x²)(∂f/∂y)-(∂f/∂x)(∂²f/∂x²) +(∂f/∂x)²*(∂²f/∂x∂y)/(∂f/∂y)]/(∂f/∂y)²
=-[(∂²f/∂x²)-(∂f/∂y)(∂f/∂x)(∂²f/∂x²) +(∂f/∂x)²*(∂²f/∂x∂y)]/(∂f/∂y)³；
設z=z（x，y）是由方程f（x-z，y-z）=0所確定的隱函式，其中f（u，v）具有連續的偏導數且?f?u+?f?v≠0，
2樓：花生
設u=x-z，v=y-z，則duf（u，v）zhi=0∴兩邊對x求偏導dao，得
?f?u
??u?x
+?f?v
??v?x
＝內0，即?f
?u?(1??z
?x)+?f
?v?(??z
?x)＝0
∴?z?x
＝?f?u
?f?u
+?f?v
同理，兩容邊對y求偏導，得
?f?u
??u?y
+?f?v
??v?y
＝0，即?f
?u?(??z
?y)+?f
?v?(1??z
?y)＝0
∴?z?y
＝?f?v
?f?u
+?f?v
∴?z?x
+?z?y=1
由方程f（x，y，z）=0一定能夠確定唯一隱函式嗎
3樓：匿名使用者
不能,隱函式
存在唯一性定理：若滿足下列條件：
（1）函式f在p（x0,y0,z0)為內點的某一回區域d上連續；
（2）答f（x0,y0,z0）=0(通常稱為初始條件)；
（3）在d內存在連續的偏導數fx,fy,fz；
（4）fz(x0,y0,z0)!=0,
則在點p的某領域u(p)內,方程f(x,y,z)=0唯一確定了乙個定義在q(x,y)的某領域u(p)內的二元連續函式（隱函式）z=f(x,y).
還可以推廣到n元上去.
已知方程f（x+y+z，x²+y²+z²）=0所確定的函式z=f（x，y），且f的兩個一階偏導數存在
4樓：匿名使用者
對 f(x+y+z，x²+y²+z²)=0求微分，回得
答 f1*(dx+dy+dz)+f2*(2xdx+2ydy+2zdz) = 0，
整理得dz = -[(f1+2xf2)/(f1+2zf2)]dx-[(f1+2yf2)/(f1+2zf2)]dy，
得到∂z/∂x = -[(f1+2xf2)/(f1+2zf2)]，∂z/∂y = -[(f1+2yf2)/(f1+2zf2)]。
試就方程f（x，y，z）=0可確定有連續偏導的函式y=y（z，x），正確敘述隱函式存在定理
5樓：匿名使用者
隱函式存在定理bai：du
設函式f（x，y，z）在點zhip（x，y，z）的某一鄰域dao內具有連續偏導數內，容且f（x，y，z）=0，fy（x，y，z）≠0，
則方程f（x，y，z）=0在點p（x，y，z）的某一鄰域內恒能唯一確定乙個連續且具有連續偏導數的函式y=y（z，x），
它滿足條件
?y?z
＝?fzfy
，?y?x
＝?fxfy
設f(x,y)具有二階連續偏導數，由方程f(x,y)=o所確定的隱函式y=g(x)，求g(x)的導數
6樓：匿名使用者
求g（x）的導數就是dy/dx。對方程f（x,y）=0，兩邊求微分可得f1dx+f2dy=0，因此dy/dx=-f1/f2
e 2x y sin xy e 1，確定隱函式y f x 在點 0,1 處的法線方程為
e 2x y sin xy e 1求導 2 y e 2x y y xy cos xy 0帶入 0,1 求得y 2 e 法線與切線垂直，它們的積 為 1.發現斜率為1 e 2 方程 y 1 x e 2 解 方程兩邊同時對x求導得 e 2x y 2 dy dx cos xy y xdy dx 0 將 0...
求由方程e y xy e 0所確定的隱函式的導數dy
你明白復合函式嗎?你的求導是對x求導,然後y是關於x的函式,y可以x表示,所以e y e y y 因為是對x求導,所以要加上dy dx.模擬於e x對x求導,是e x dx dx e x 求由方程e y xy e 0所確定的隱函式的導數dy dx.要詳細過程，說明為什麼要那樣求，不夠詳細不給分！由方...
求由方程x y 1 2siny 0所確定的隱函式的導數dy
是x y siny 0嗎？方程兩邊同時對x求導，得 1 y cosy y 0 y 2 2 cosy 急 求由方程x y 1 2 siny 0所確定的隱函式y的二階導數d 2y dx 2 x y 1 2siny 0 f x,y y x 1 2siny 0 f,fx,fy在定義域的任意點都是連續的,f ...