1樓:溫墨徹堅亥
f(x)為偶函式,函式關於y軸對稱,因此在x=0處取得極值,故f'(0)=0
2樓:費亭晚崔珍
證明:設可導
的偶函式f(x)
則f(-x)=f(x)
兩邊求導:
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
於是f'(x)是奇函式專
即可導的偶函式的導數是奇函式
類似屬可證可導的奇函式是偶函式
3樓:我是腐女又如何
利用函式在某點處的導數即為過該點的切線的斜率,又知函式為偶函式,可判斷其結果為0
若f(x)為偶函式,且f(x)在x=0處可導,證明f`(0)=0
4樓:匿名使用者
x趨為bai0的時du候有
設zhif'(0)=a
有 a = lim (f(x) - f(0))/x= lim (f(-x) - f(0))/x= -lim (f(-x) - f(0))/(dao-x)=-a所以a=0
命題專得屬證
5樓:匿名使用者
因為偶函式存在乙個導數為0的點(駐點),在駐點處函式值的單調性改變。即導函式的值改變。對於偶函式,0就是單調性改變的點。所以f'(0)=0
6樓:忘卻d懷念
題目錯了
應該是f(x)是奇函式,才會有f(0)=0
偶函式沒有
設f(x)在x=0處可導,且f(x)為偶函式求證f』(0)=0
7樓:瞑粼
右導數lim(△
dux→
zhi0+)[f(0+△daox)-f(0)]/(△x)=lim(△x→版0+)[f(△x)-f(0)]/(△x)左導數權
lim(△x→0-)[f(0+△x)-f(0)]/(△x)代換△x'=-△x
=lim(△x'→0+)[f(-△x')-f(0)]/(-△x')[f(x)偶函式]
=-lim(△x'→0+)[f(△x')-f(0)]/(△x')f(x)在x=0處可導
則左導數=右導數=導數
lim(△x→0+)[f(0+△x)-f(0)]/(△x)=lim(△x→0-)[f(0+△x)-f(0)]/(△x)
即2lim(△x→0+)[f(△x)-f(0)]/(△x)=0lim(△x→0+)[f(△x)-f(0)]/(△x)=0f'(0)=lim(△x→0+)[f(△x)-f(0)]/(△x)=0
設f(x)為偶函式 且在x=0處可導 證明f'(0)=0
8樓:匿名使用者
rolle定理,取δ>0 ,f(x)在[-δ,δ]連續,在(-δ,δ)可導,且f(-δ)=f(δ)
至少存在一點ξ∈(-δ,δ)使得 f'(ξ)=0。
δ趨近於0,可知f'(0)=0
僅供參考
9樓:午後藍山
f(x)為偶函式,函式關於y軸對稱,因此在x=0處取得極值,故f'(0)=0
10樓:你的士氣
太簡單了,用羅爾定理就ok了。
大學微積分證明如果f(x)是偶函式,且f(x)在x=0處可導,則f'(0)=0
11樓:慧聚財經
x趨向於0:
設f'(0)=a
有 a = lim (f(x) - f(0))/x= lim (f(-x) - f(0))/x= -lim (f(-x) - f(0))/(-x)=-a所以a=0
如果f(x)為偶函式,且存在,用導數定義證明f'(0)=0的過程?
12樓:伊伊寶寶寶貝
f(x)為偶函式,則y=f(x)=f(-x)y'=f(x)'=f(-x)'×(-x)'=-f(-x)'
f(x)'=-f(-x)' ,即偶函式的導數是奇函式所以f(x)'+f(-x)' =0
f'(0)存在,令x=0
f(0)'+f(-0)'=0
2f(0)'=0
所以f'(0)=0.
偶函式的導函式是奇函式,在0點有定義,則f『(0)=0;
證明:因為是偶函式,所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式,又因為0點有意義,f』(0)=0
13樓:
直觀理解:
偶函式的導函式是奇函式,在0點有定義,則f『(0)=0;
證明:因為是偶函式,所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式,又因為0點有意義,f』(0)=0
fx在x0處可導,說名fx在x0處連續
肯定可以的。首先函式在這個點二階可導。說明函式在一階領域皆可導,既然一階導函式存在,那麼fx處處連續。是的在某個點可導,必然在某個點的鄰域內連續。f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 充分條件 可導一定連續,連續卻未必可導。肯定可以的。首...
證明，設函式f x 在 x0內二階可導，且limx x0 f x 0,limxf x
假設在區間 x0,內不存在至少一點c那麼，在區間 x0,內，對於任意x,f x 0總是成立 要回麼f x 0總是成立 所以答 f x 為單調函式 如果，f x 為單調增函式 那麼，對於任意x1,x2,當x00 則 f x0 x 0 f x0 x lim x 0 f x1 x f x1 0 而 x1 ...
fx在點x0處可導,則flxl在點x0處可導的充
就是只在乙個點可導和在鄰域可導的區別。只有lim f x f x0 x x0 存在,其它點處都不存在,沒什麼回特別地意義,區別就在於一答些定理不能用了。不過考試題不會有這種情況的,幾乎肯定都是在鄰域內可導的。不然沒法考你知識點,幾乎什麼定理都不能用 比如當x為無理數時,f x x 2當x為有理數時,...