1樓:匿名使用者
|y=x|x|
y(0)=0
y'(0) = lim(h->0) [y(h) - y(0)] /h= lim(h->0) h|h| /h
= lim(h->0) |h|
=0y=x|x|在x=0處可導
版權嗎 ? 可導
y=|x|在x=0處為什麼不可導 請用高中知識
2樓:題霸
y=|x|實際上實際上是分段函式,y=x(x>=0) y=-x(x=<0)
分別求導就會發現,其y=x導數為y=1,y=-x導數為y=-1,也就是說這兩段導數在x=0處不連續,則該函式在x=0處不可導。
如果要結合高中知識的話,可以通過幾何定義來理解:
可導,在幾何上看,指的是,函式圖象是「光滑」的,不存在「尖點」。
y=|x| ,你可以畫出它的圖象,是乙個v形,在 x=0 處正好是v字的「尖點」,所以不可導。
3樓:匿名使用者
x<0時,y=-x, 利用導數定義求得y'=-1;
x>0時,y=x,利用導數定義求得y'=1。
在0點處左導數不等於右導數,
那麼根據導數定義,函式y=|x|在0處不可導
為什麼函式y=x|x|在x=0處不可導?
4樓:平歌巫馬丹丹
當x>0時
y=x2
y'=2x
當x<0時
y=-x2
y'=-2x
所以左導數不等於右導數
函式在x=0處導數不存在
y=x|x|在x=0處可導嗎
5樓:匿名使用者
|y=x|x|在來x=0處可導嗎 ?
解:自x<0時y=-x2;x≧0時y=x2;
因此在x=0處的左導數y'(0-)=x→0-limy'=x→0-lim(-2x)=0;
在x=0處的右導數
y'(0+)=x→0+limy'=x→0+lim2x=0;
故y'(0-)=y'(0+)=y'(0)=0;∴可導。
函式y=|x|在x=0處可導嗎?請寫出證明
6樓:匿名使用者
|是|1不可導。
2證明:y=|x|是連續函式,
y={-x, x<0
{x, x≥0
其導數為:
y={-1, x<0
{1, x≥0
由於函式y=|x|在x=0處的導數-1≠1,所以該函式在x=0處不可導。
3參考:影象分析法(一般轉折處是不可導的,而曲線過渡是可導的)
7樓:皮皮鬼
函式y=|x|在x=0處可不可導
因為該函式在x=0的右導數是+1,在x=0的左導數是-1,
左右兩邊的導數不相等
8樓:匿名使用者
【】【】【】
∵f'(0+)=x'=1
f'(0-)=-x'=-1
∴【不可導】
數學: 什麼叫在一點可導,為什麼y=|x|在x=0處不可導?
9樓:匿名使用者
一點可導的含義就是:
在x=x0處兩側極限存在且相等,則稱函式在x=x0處可導y=|x|
y=x x≥0
-x x<0
x→0+,y=x,y'=1
x→0-,y=-x,y'=-1
可見,雖然函式y=|x|在x=0兩側導數都存在,但是不相等即:滿足了「存在」的條件,卻不滿足「兩側導數相等」的條件因此y=|x|在x=0處不可導。
10樓:俞梓維原寅
y=x2=2x,y=x
(x>0);
(x>0),
所以y=│x│在
x=0處不可導,
y=-x
(x≤0);=-2x。
你問的是y=|x|在x=0處不可導吧,但是y=-x2,其右導數為y',所以
y=│x│在
x=0處可導,
其左導數為y',
在x=0
處左右導數相等,
在x=0
處左右導數並不相等,
其左導數為y』=-1;
(x≤0);=1,
則在x=0
處,則在
x=0處,
其右導數為
y'。根據導數的定義
函式y=│x│是連續函式根據導數的定義
函式y=x│x│是連續函式
函式y=x|x|在x=0處可導嗎
11樓:匿名使用者
y=x|x| 等價於分段函式:
y= x^2 (x>=0)
y= -x^2 (x<0)
對於y= x^2 (x>=0) 有
(y(0+dx)-y(0)) / dx
=(dx^2)/dx
=dx=0 (dx->0時)
對於y= -x^2 (x,0) 有
(y(0)-y(0-dx)) / dx
=(dx^2)/dx
=dx=0 (dx->0時)
可見兩個分段函式在x->0時極限相等
y= x^2=0 (x=0)
y= -x^2=0 (x->0)
故y=x|x|在x=0連續
顯然是可導的 且導數是0
什麼叫在一點可導,為什麼y=|x|在x=0處不可導?
12樓:匿名使用者
|一點可導的含義就是:
在x=x0處兩側極限存在且相等,則稱函式在x=x0處可導y=|x|
y=x x≥0
-x x<0
x→0+,y=x,y'=1
x→0-,y=-x,y'=-1
可見,雖然函式y=|x|在x=0兩側導數都存在,但是不相等即:滿足了「存在」的條件,卻不滿足「兩側導數相等」的條件因此y=|x|在x=0處不可導。
13樓:天雨下凡
y=|x|
當x>0時,y=x,導數是1
當x<0時,y=-x,導數是-1
左右導數不一樣,所以x=0處不可導
fx在點x0處可導,則flxl在點x0處可導的充
就是只在乙個點可導和在鄰域可導的區別。只有lim f x f x0 x x0 存在,其它點處都不存在,沒什麼回特別地意義,區別就在於一答些定理不能用了。不過考試題不會有這種情況的,幾乎肯定都是在鄰域內可導的。不然沒法考你知識點,幾乎什麼定理都不能用 比如當x為無理數時,f x x 2當x為有理數時,...
fx在x0處可導,說名fx在x0處連續
肯定可以的。首先函式在這個點二階可導。說明函式在一階領域皆可導,既然一階導函式存在,那麼fx處處連續。是的在某個點可導,必然在某個點的鄰域內連續。f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 充分條件 可導一定連續,連續卻未必可導。肯定可以的。首...
證明f x xsin 1 x 在x 0處可導
不管f 0 等於多少，f x 在x 0處不可導。但如果f 0 0，f x x 2 sin 1 x 那麼lim x 0 f x f 0 x lim x 0 xsin 1 x 0,無窮小 乘以版有界量是無權窮小 f 0 0 在x 0處無意義，如果沒有其他條件，那就是不可導 這個函式在x 0處是不可導的。...