1樓：匿名使用者
為了方便看，我y軸擴大了2倍，x軸擴大了100倍
2樓：匿名使用者
函式bai x=0時，f(x)=1
x不等於0時，f(x)=sinx/x,在dux=0處連續且可導，zhi其導數在x=0處連續與否，
dao我現在忘記了。圖
回像可以畫出
答如附件。
還有當x》0，f（x）=x^1.5，當x<0,f(x)=(-x)^1.5;那麼f'(x)=1.
5*x^0.5，x》0時，f'(x)=-1.5*（-x）^0.
5，x《0; f''(x)=0.75*x^(-0.5) 在x=0處二階導數不存在（我就不寫了）。
如圖
一階可導，二階不可導函式應該有很多，但是我不記得了。請參考大一課程。
什麼是可導函式、不可導函式？條件是什麼？
3樓：匿名使用者
1、可導函式
定義：bai在微積du
分學中，實變函式在定義域zhi的dao每一點上都是導數版。直觀地說，函式權
影象在其定義域中的每個點都相對平滑，並且不包含任何尖點或斷點。
條件：如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別是，任何可微函式在其定義域的每一點上都必須是連續的。相反，這不一定。
事實上，在它的領域中到處都存在乙個連續函式，但它在任何地方都是不可微的。
2、不可導函式
定義：一類處處連續而處處不可導的實值函式。
條件：連續函式的不可導點至多是可列集。
4樓：匿名使用者
可導函式要滿足以下幾個條件，1、在該點的去心鄰域內有定義2、函式在該點處的左、右導數都存在
3、左導數＝右導數
注：這與函式在某點處極限存在是類似的。
5樓：匿名使用者
設y=f(x)是乙個單變數函式
， 如果y在x=x[0]處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x[0]處可導。
條件：1）若f(x)在x0處連續,則當版a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在權極限, 則稱f(x)在x0處可導.
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
不連續的函式肯定是不可導的。
還有就是函式雖然連續，但是在某個點的左導數和右導數不相等。關於左導數和右導數的問題就要參看大學的《數學分析》了。
為什麼乙個函式在一點處可導但卻不一定解析？
6樓：一生乙個乖雨飛
因為解析和可導不是一回事，對一元函式沒什麼區別，但若是要學復變函式的話這個區別比較重要。
拉格朗日的解析函式論裡指出函式在一點處解析的概念是在該點處可以成無窮階泰勒級數。對於復變函式，函式在一點處解析的概念是在該點以及其鄰域內可導。
這是因為復解析函式具有特殊性質「無窮階可微性」，即在它的解析域內（這裡的解析當然是針對復變函式的解析概念來說的），具有任意階導數。而實函式卻沒有這樣的性質。故復變函式解析的概念同樣等價於拉格朗日的表述。
定義：若函式在某點z以及z的臨域處處可導，則稱函式解析。
特點：可導不一定解析，解析一定可導。
臨域的概念比較複雜，要有微積分比較基礎的知識，判別方法，對於二元實函式，需要滿足柯西黎曼方程即c-r方程。
例：1、設函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區域d內確定,那麼f(z)點z=x+iy∈d可微的充要條件是
在點z=x+iy,u(x,y)及v(x,y)可微,並且əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx
2、設函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區域d內確定,那麼f(z)在區域d內解析的充要條件是：
u(x,y)及v(x,y)在d內可微,而且在d內成立əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx
7樓：碧落兩相忘
拉格朗日的解析函式論裡指出函式在一點處解析的概念是在該點處可以展開成無窮階泰勒級數。對於復變函式，函式在一點處解析的概念是在該點以及其鄰域內可導。這是因為復解析函式具有特殊性質「無窮階可微性」，即在它的解析域內（這裡的解析當然是針對復變函式的解析概念來說的），具有任意階導數。
而實函式卻沒有這樣的性質。故復變函式解析的概念同樣等價於拉格朗日的表述。
8樓：匿名使用者
如果乙個函式f(x)不僅在某點x0處可導，而且在x0點的某個鄰域內的任一點都可導，則稱函式f(x)在x0點解析。
上面是定義.定義要求在x0的某個鄰域內都可導才能稱為解析,你光這個點可導,萬一剩下所有的點都不可導,那還解個屁啊?
若函式f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0的某鄰域內必定連續... 這不是對的嗎.?????? 若是錯的話..求反例..
9樓：假面
若函式baif(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0的某du鄰域內必定連zhi續，這句話dao
是錯誤的。
舉例說明：回
f(x)=0，當x是有答理數
f(x)=x^2，當x是無理數
只在x=0處點連續，並可導，按定義可驗證在x=0處導數為0但f(x) 在別的點都不連續
函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
10樓：呵呵我是小學生
f（x）=x^2， x是有理數；
f（x）=0， x是無理數。
那麼你可以證明f（x）在x=0處可導而且導數等於0，可是在0的任意領域內都有不可導的點。
11樓：風痕雲跡
呵呵，剛做了個例子，複製過來就可以啦。
f(x)=0 當x是有理數。
f(x)=x^2 當 x是無理數。
只在x=0處點連續，並可導。按定義可驗證在x=0處導數為0.
但f(x) 在別的點都不連續。
12樓：匿名使用者
若函式在x0可導，則函式在x0點連續，但是卻不一定在該點的某領域內連版續。比如函式
f(x)在權x取值為有理數時函式值為x^2，在x取值為無理數時函式取值為0。
可以按導數定義證明其在0處的導數為0，在x=0時可導，其次，可以證明在x=0以外的任何點都不連續。所以在0的任何領域內都不可能滿足連續性條件。
函式在某一點可導，則函式在這點肯定連續，但是在這點的鄰域連續嗎？？高手來回答，如果不是請舉反例
13樓：o客
不是。首先，函式在點
x0處可導，則函式在點x0處連續。進而存在乙個x0的鄰域，函式在這個鄰域內連續。注意「存在」二字。
其次，可以認為鄰域是乙個微觀的概念。鄰域的半徑是不確定的，一般認為很小很小（甚至可以認為比任意的具體的正實數都要小，但是乙個正數），只是乙個定性的描述。通俗地，可以想象，可以保證在乙個半徑很小很小的鄰域連續，能保證在半徑稍大一點的鄰域連續嗎？
顯然不一定。
最後，舉反例。對於函式y=1/x,在x=1/200處是可導的，在鄰域（1/200-1/200,1/200+1/200)是連續的，但是在鄰域（1/200-1/100,1/200+1/100)是不連續的。前者半徑1/200,後者半徑1/100.
fx在點x0處可導,則flxl在點x0處可導的充
就是只在乙個點可導和在鄰域可導的區別。只有lim f x f x0 x x0 存在,其它點處都不存在,沒什麼回特別地意義,區別就在於一答些定理不能用了。不過考試題不會有這種情況的,幾乎肯定都是在鄰域內可導的。不然沒法考你知識點,幾乎什麼定理都不能用 比如當x為無理數時,f x x 2當x為有理數時,...
fx在x0處可導,說名fx在x0處連續
肯定可以的。首先函式在這個點二階可導。說明函式在一階領域皆可導,既然一階導函式存在,那麼fx處處連續。是的在某個點可導,必然在某個點的鄰域內連續。f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 充分條件 可導一定連續,連續卻未必可導。肯定可以的。首...
設fx為偶函式且在x0處可導,求f
f x 為偶函式,函式關於y軸對稱,因此在x 0處取得極值,故f 0 0 證明 設可導 的偶函式f x 則f x f x 兩邊求導 f x x f x 即f x 1 f x f x f x 於是f x 是奇函式專 即可導的偶函式的導數是奇函式 類似屬可證可導的奇函式是偶函式 利用函式在某點處的導數即...