1樓：匿名使用者
（1）因為當copyx->0，sin（1/x）有界振盪，只有乘以bai無窮小時du
zhi才有極限，所以，只有當x>2時limx->0（x^ksin（1/x））/sinx^2才收斂dao於0，而且只能收斂於00.
（2）這個分段函式，左極限為2，右極限為a。極限存在的充要條件是左右極限都存在且相等，所以，a=2，極限才存在，且等於2.
limx→0(xsin1/x)的值，大神解答。
2樓：drar_迪麗熱巴
x→0時,limx是無窮小,sin1/x為有界量.
因此兩者之積是無窮小量=0.
有界量乘以無窮小量仍是無窮小.
無窮小量是數學分析中的乙個概念，用以嚴格地定義諸如「最終會消失的量」、「絕對值比任何正數都要小的量」等非正式描述。
無窮小量是數學分析中的乙個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。
確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
3樓：我是乙個麻瓜啊
0。limx→0(xsin1/x)，limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)，sin1/x是正弦函式，是乙個有值域的有界函式，0乘以有界，都為0。
有界函式是設f(x)是區間e上的函式，若對於任意的x屬於e，存在常數m、m，使得m≤f(x)≤m，則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界，m稱為f(x)在區間e上的上界。
4樓：韓苗苗
limx→0(xsin1/x)d的極限不存在，
x→∞時，
x=1/(kπ)→0,sin(1/x)→0，原式→0
x=1/[(2k+1/2)π]→0,sin(1/x)→1，原式→1
x=1/[(2k-1/2)π]→0,sin(1/x)→-1，原式→-1
x從不同方向趨近時，值不相同，所以原式極限不存在。
擴充套件資料
極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
5樓：薔祀
結果等於 1。
換元,令(1/x) ＝t ,
則 x→＋∞等價於 t →0，
x·sin1/x= (sin t /t) ＝1。
極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。
所謂極限的思想，是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。
擴充套件資料：
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。
在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如：
（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
參考資料：
6樓：匿名使用者
極限為0
原因：定理：無窮小乘有界函式仍為無窮小。
無窮小：極限為零的函式稱為無窮小函式(此
題中x為無窮小)
有界函式：記住幾個常見的sinx，cosx，sin1/x,cos1/x
7樓：別樣de時光
「limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)
0乘以有界，或者按你思路limx→0(x乘以1/x）都為0」
8樓：匿名使用者
|xsin(1/x)|<=|x|
所以, 是0
9樓：展翅翱翔
這等於1啊！用兩個重要極限，變形limxsin1/x=lim(sin1/x)/(1/x)=1
高等數學極限問題求解,高等數學極限問題求解lim21x121x1,x0負
函式 2 1 x 1 2 1 x 1 lim f x 0 1 答案是 1。x 0,那麼1 x 所以2 1 x 0,所以原式 lim 0 1 0 1 1 用極限定義證明2 1 x 當x趨於0 時的極限為0?當x 0時,0 2 1 x 1 0 2 1 x 0 1 對任意 0 1 要使 2 1 x 0 成...
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2 1 因為n趨於無窮 大bai,k是正常數du,所以n k是無zhi窮大,根據定義dao無窮大的倒數是回無窮小,答所以答案是0 2 分子分母同除以n 原式 3 1 n 4 1 n 3 0 4 0 3 4 3 分子分母先同除以n 2,原式 1 n 2 n 2 1 2 n 2 sinn 0 0 1 0...
高等數學求極限，求lim e 1 x
由於f x e 1 x 1在x 1處連續，故有連續函式定義知道 f x 在x 1處的極限就是f 1 計算可得f x 0.如果f x e 1 1 x 那麼x 1時，左極限為0，右極限為正無窮。其實當x趨於1時，1 1 x 是趨於無窮的 x 1時趨於負無窮，x 1時趨於正無窮 從而e 1 1 x 有兩種...