1樓：匿名使用者
(7) i = ∫zhi
<0, 2π
dao>dt ∫<0, √π> e^回(π-r^2)sin(r^2)rdr
= (1/2)∫<0, 2π>dt ∫<0, √π> e^(π-r^2)sin(r^2)d(r^2)
= π ∫<0, √π> e^(π-r^2)sin(r^2)d(r^2)
= -π ∫<0, √π> e^(π-r^2)dcos(r^2)
= -π[e^(π-r^2)cos(r^2)] <0, √π> - π ∫<0, √π> cos(r^2) e^(π-r^2)d(r^2)
= π(1+e^π答) - π ∫<0, √π> e^(π-r^2)dsin(r^2)
= π(1+e^π) - π[e^(π-r^2)sin(r^2)]<0, √π> - π ∫<0, √π> e^(π-r^2)sin(r^2)d(r^2)
= π(1+e^π) - i
得 i = π(1+e^π)/2
2樓：匿名使用者
直角座標系積分向極座標系的轉換
高等數學關於二重積分的兩道題目求解析過程，謝謝！
3樓：西域牛仔王
∫∫d 通常bai表示二重積du分，後面微分符號zhi要麼是 dσ，要麼是dao dxdy ，或者 dς。回
你這兩題，要麼只有 dx，要麼什答麼都沒有，少見啊。
第一圖：如果後面是 dσ，根據意義，表示區域 d 的面積，結果 = 4π；
第二圖：如果後面是 dxdy，表示半球面 x^2+y^2+z^2=9 (z>0) 的體積，
因此結果 = 4/3 * π * 3^3 /2 = 18π 。
4樓：單身狐狸
西域牛仔忘的回答是對的。
你的題不知道是哪來的。
第2題，很明顯，就是乙個球回體的上半答球的體積，球體的體積是4πr^3/3，r=3，所以v=18π，沒毛病。
而且你這兩個題，書寫的都不規範，估計是盜版中的盜版的書。
高等數學下冊二重積分 求這個題的詳細解題過程！！
5樓：匿名使用者
高等數學下冊二重積。
這個題，可以利用第一類曲面積分的對稱性，
由於被積函式關於z是奇函式，曲面關於xoy面對稱，所以，這個曲面積分值等於0。
原式=0。
6樓：匿名使用者
∑分為上球面∑1和下球面∑2，∑1和∑2在xy平面投影都為σxy：x²+y²≤r²
∑1:z=(r²-x²-y²)½ 法向量與z軸正向夾角γ1∑2:z=-(r²-x²-y²)½ 法向量與z軸正向夾角γ2|cosγ1|=|cosγ2|
∫∫∑ x²y²zds
=∫∫∑1 x²y²zds1+∫∫∑2 x²y²zds2=∫∫σxy x²y²(r²-x²-y²)½dσ/|cosγ1|+∫∫σxy x²y²[-(r²-x²-y²)½]dσ/|cosγ2|=0
高等數學二重積分的一道題目，求高手
7樓：哈哈哈哈
∫∫dxdy=π
∫版∫dxdy=∫∫dxdy=π/2
故 原式權=(a+b)π/2選d
一道高等數學二重積分的問題，求詳細解答
8樓：
xdxdy的積分是0，用對du
稱性，zhi區域d關於y軸對稱，被dao積函式x是x的奇函回數，所以積分答是0。
ydxdy的積分先用對稱性再用極座標。d關於y軸對稱，被積函式y是x的偶函式，所以積分化為第一象限內區域d1上的積分的2倍。d1上的積分用極座標，θ從0到π/2，ρ從0到2sinθ，dxdy=ρdρdθ，被積函式y=ρsinθ。
9樓：尹六六老師
第一bai
步，是根據二重du
積分的性質：三個函
zhi數和或差dao的積分，等於三個函式積版
分的和或差權
；這一部應該比較好理解。
第二步：4的積分，根據二重積分的性質，等於區域面積的4倍，區域是圓，半徑為1，所以面積為π，所以4的積分等於4π
x的積分，由於積分區域關於y軸對稱，而這裡的被積函式為x，相對於x而言是奇函式，所以根據奇偶對稱性，這個積分的值為0
y的積分，由於積分區域關於y軸對稱，而這裡的被積函式為y，相對於x而言是偶函式，所以根據奇偶對稱性，這個積分的值為在y軸右邊（第一象限）部分d1積分的兩倍
d1上的積分可以採用極座標來進行處理，根據極座標的基本處理方法，ydxdy=ρsinθ*ρ*dρdθ
區域d1在極座標下的形式為：
圓x^2+y^2=2y轉化為極座標方程即為：(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρsinθ
化簡為：ρ^2=2ρsinθ
即：ρ=2sinθ （解ρ=0也包含在這個解裡面）
10樓：匿名使用者
希望對你有幫助。祝你學習愉快！~~
高等數學二重積分急求大神解答
11樓：匿名使用者
交換二重積分的次序最簡單的方法就是畫圖，一眼就能看清積分區域d
死盯著不等式看有時候很難解出來
12樓：匿名使用者
^|3.(1)原式=∫<0,1>(1/2)[(π-arcsiny)^2-(arcsiny)^2]dy
=(1/2)∫<0,1>(π^2-2πarcsiny)dy=(1/2)[π^2*y-2π[yarcsiny+√(1-y^2)]}|<0,1>
=(1/2)[π^2-2π（π/2-1）]=π。
13樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt所示……希望能幫到你解決你心中的問題
高等數學二重積分問題，求高手幫忙
14樓：匿名使用者
方法一是對的。被積函式為奇函式，積分區間對稱，所以最後結果應該為0.你第二個應該算錯了。
15樓：陳考研
線索既然樓主都說是二重積分了，那麼題目補充部分應該是二重積分題目的一部分。
答案給出的不等於0，說明樓主很可能到達這步就已經算錯了樓主說正確答案是4/3
推斷1. 很可能sinx函式忘記加絕對值了，造成錯誤的原因很可能出現在開根號的時候，樓主不妨重算一下
2.至於本題的計算，利用奇偶性
3.sinx的n次方在（0，pi/2）積分用歸約公式 (reduction formula)比較簡單
16樓：李百餘
我在你的回答中改正：
∫(sinθ)^3dθ從-π/2到π/2的積分：我用以下兩種方法做，結果不一樣，求解釋。方法1：
∫(sinθ)^3dθ=-∫(sinθ)^2dcosθ=-∫(1-cosθ^2） /2 dcosθ= ( cos(-π/2)到cos(π/2) ) ,結果= ？；/
方法2：將∫(sinθ)^3dθ從-π/2到π/2分為-π/2到0和0到π/2，有公式∫(sinθ)^3dθ從-π/2到0和0到π/2的結果各為2/3，所以最後結果為4/9 應該是 4/3 。究竟哪一種做法對？？？
你應該能從中看到自己做錯的地方 。
17樓：竟然要取名字
絕對是方法一對的，因為被積函式是奇函式，積分區間又關於原點對稱，結果絕對是0.
方法二錯誤原因：（1）弄錯了從-π/2到0和0到π/2的正負關係，從-π/2到0是正負的，0到π/2是正的
（2）積分要相加，你算得是相乘了。相加正好為0.
高等數學二重積分證明題,高等數學二重積分證明題
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高等數學二重積分
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高等數學,二重積分問題,高數二重積分問題
例2圖見圖8 7.射線y x與弧y 4 x 2 交於點 2,2 直線x 2把積分區域分為d1,d2,可以嗎?看穿來入與穿出的曲線源啊 兩條曲線的焦點是 1,bai1 採用先y後x的積分次序du,zhi那麼沿與y軸正方向dao平行的方向穿入閉合區域時先遇到y 根x,穿出時遇到曲線y x平方,所以對y積...