1樓：匿名使用者
積分域 d 是以點 p(1, 1), q(-1, 1)，r(-1, -1), s(1, -1) 為頂點的正方形，
連線對角線 bs : y = -x, 則 bs 以上以右 x+y > 0, bs 以下以左 x+y < 0.
i = ∫<-1, 1>dx∫<-x, 1>(x+y)dy + ∫<-1, 1>dx∫<-1, -x> -(x+y) dy
= ∫<-1, 1>dx[xy+y^2/2]<-x, 1> - ∫<-1, 1>dx[xy+y^2/2]<-1, -x>
= ∫<-1, 1>(x^2/2+x+1/2)dx - ∫<-1, 1>(-x^2/2+x-1/2)dx
= 2∫<0, 1>(x^2+1)dx = 2[x^3/3+x]<0, 1> = 8/3
2樓：匿名使用者
積分區域判別不是這麼判的，根據微積分思想，就是判點，第一象限的點都是正的，第三項象限本來是負的，但是絕對值了，所以變正了，二四裡面x+y=0;故絕對值也是0；所以簡單點就是2*積分第一象限的面積微元*對應的面密度，然後就變成了了積x+y第一象限的，二重積分模擬就是你有很多質量不同的芝麻分布在乙個平面上，芝麻的重量與座標相關，然後根據這個思想去判別就行了
3樓：
首先 arcsinx的值域為[-π/2,π/2】，且在定義域內有arcsin（sinθ）=θ
[如果不信，你可以兩邊再取sin試試。。]而積分區間為[3/4π，π]
所以需要對原式進行變換。
則 π-θ∈[0,π/4]
同時 sin(π-θ)=sinθ
所以原式=∫arcsin(sin(π-θ))dθ =π-θ餘下的就是求定積分了
三角函式一定轉化到定義域內取計算
4樓：雷帝鄉鄉
你把積分區域畫出來，應該可以看出來這個積分區域是關於x+y＝0對稱的，當然這個區域關於x-y＝0也是對稱的。
5樓：
答案說積分區域關於直線x+y=0對稱，並沒有說x+y=0
高等數學二重積分證明題,高等數學二重積分證明題
把區域d分為兩個區域d1 d2,區域d1中f x f y 區域d2中f x f y 顯然,d d 1 2 d 且對於 專任意一點 x1,y1 d1,必屬有對應 y1,x1 d2與之相對應。則 e f x f y d e f y f x d e f x f y d e f x e f y d e f ...
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交換二重積分的次序最簡單的方法就是畫圖,一眼就能看清積分區域d 死盯著不等式看有時候很難解出來 3.1 原式 0,1 1 2 arcsiny 2 arcsiny 2 dy 1 2 0,1 2 2 arcsiny dy 1 2 2 y 2 yarcsiny 1 y 2 0,1 1 2 2 2 2 1 ...
高等數學,二重積分問題,高數二重積分問題
例2圖見圖8 7.射線y x與弧y 4 x 2 交於點 2,2 直線x 2把積分區域分為d1,d2,可以嗎?看穿來入與穿出的曲線源啊 兩條曲線的焦點是 1,bai1 採用先y後x的積分次序du,zhi那麼沿與y軸正方向dao平行的方向穿入閉合區域時先遇到y 根x,穿出時遇到曲線y x平方,所以對y積...