1樓:匿名使用者
交換二重積分的次序最簡單的方法就是畫圖,一眼就能看清積分區域d
死盯著不等式看有時候很難解出來
2樓:匿名使用者
^|3.(1)原式=∫<0,1>(1/2)[(π-arcsiny)^2-(arcsiny)^2]dy
=(1/2)∫<0,1>(π^2-2πarcsiny)dy=(1/2)[π^2*y-2π[yarcsiny+√(1-y^2)]}|<0,1>
=(1/2)[π^2-2π(π/2-1)]=π。
3樓:基拉的禱告
詳細過程如圖rt所示......希望能幫到你解決你心中的問題
高等數學 二重積分基礎題 求大神詳細解答~~~
4樓:匿名使用者
^1. 積分區域關於y軸對稱,2x^3+3sinx/y 為x的奇函式,積分為0,則
原積分 i=∫∫7dxdy=7π(4-1)=21π.
2. 積分區域關於x軸對稱,cos(xy) 為y的偶函式;
積分區域關於y軸對稱,cos(xy) 為x的偶函式.
記d1為第一象限的四分之一圓,則
原積分 i = 4∫∫[e^(x^2+y^2)cos(xy)]dxdy
= 4∫<0,π/2>dt∫<0,r>[e^(r^2)cos(r^2*sintcost)]rdr,
所求極限即
lim4∫<0,π/2>dt∫<0,r>[e^(r^2)cos(r^2*sintcost)]rdr/(πr^2) (0/0型)
=lim4∫<0,π/2>dt[e^(r^2)cos(r^2*sintcost)]r/(2πr)
=4∫<0,π/2>dt[1/(2π)]=1.
5樓:渣與弱
=21π
可以拆成三項積分分別相加,前兩項積分都是關於x的奇函式,而且積分區域關於原點對稱,所以都為0,最後答案=7*π(4-1)=21π
高等數學 講二重積分中值定理的 幾何意義(我不是很確定) 的時候 老師畫了個圖2這樣的圖,說 交線
6樓:競兒爸
這種非常數函式的二重積分可以理解為體積積分,被積函式為物體垂直於被積投影面積的高度函式。
鑑於給定物體的體積為固定值,且根據函式的連續性定義,物體體積可以表達為投影面積與垂直於投影面積σ的物體高度的平均值的乘積。
考慮到被積分函式的連續性,顯然至少存在1個點滿足高度函式值等於高度平均值。
為便於理解,現在將高度平均值視為平行於投影面積的平面,則該平面與被積高度函式所構成的曲面必然存在乙個封閉的交線,該交線既滿足高度平均值所決定的平面方程,同時也滿足高度函式方程。
亦即該交線上的所有點,都滿足積分中指定理中等式右邊方程。
高等數學二重積分證明題,高等數學二重積分證明題
把區域d分為兩個區域d1 d2,區域d1中f x f y 區域d2中f x f y 顯然,d d 1 2 d 且對於 專任意一點 x1,y1 d1,必屬有對應 y1,x1 d2與之相對應。則 e f x f y d e f y f x d e f x f y d e f x e f y d e f ...
高等數學二重積分
積分域 d 是以點 p 1,1 q 1,1 r 1,1 s 1,1 為頂點的正方形，連線對角線 bs y x,則 bs 以上以右 x y 0,bs 以下以左 x y 0.i 1,1 dx x,1 x y dy 1,1 dx 1,x x y dy 1,1 dx xy y 2 2 x,1 1,1 dx ...
高等數學,二重積分問題,高數二重積分問題
例2圖見圖8 7.射線y x與弧y 4 x 2 交於點 2,2 直線x 2把積分區域分為d1,d2,可以嗎?看穿來入與穿出的曲線源啊 兩條曲線的焦點是 1,bai1 採用先y後x的積分次序du,zhi那麼沿與y軸正方向dao平行的方向穿入閉合區域時先遇到y 根x,穿出時遇到曲線y x平方,所以對y積...