1樓：匿名使用者
^^y'' = (y')^(1/2)
dy'/dx =(y')^(1/2)
∫ dy'/(y')^(1/2) = ∫ dx2(y')^(1/2) = x +c1
y'|x=0 =1
2 = 0+c1
c1=2
2(y')^(1/2) = x +2
4y' = (x+2)^2
∫4dy = ∫ (x+2)^2 dx
4y = (1/3)(x+2)^3 + c2y|x=0 =0
4(0) = (1/3)(0+2)^3 + c2c2 = -8/3
4y = (1/3)(x+2)^3 -8/3y = [(x+2)^3 -8]/12
=( x^3+6x^2 +12x) /12= x(x^2+6x+12)/12
2樓：匿名使用者
設u=y'則u'=y''
u'=√u
du/√u = dx
2√u = x+c ________________(1)4u = (x+c)^2
4dy = (x+c)^2dx
4y = (x+c)^3/3 +d ______________________(2)
(1)(2)代入初值：
c=2，d=-8/3
高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝 40
3樓：匿名使用者
特徵bai
方程 r^2-6r+9=0 特徵根 r1,r2 =3
對應齊次方du程通解 = ( c1 + c2 x) e^zhi(3x)
設特解dao形如 y * = x² (ax+b) e^(3x),
y* ' = (3a x² + bx + 3a x³ + 3b x²) e^(3x),
y* '' = [ 9(a x³ + b x²) + 6(2b x + 3a x²) + 2b + 6a x ] e^(3x)
代入原回方程 => a= 1/6,b=1/2
=> 通解 y = ( c1 + c2 x) e^(3x) + x² (x/6 + 1/2) e^(3x)
有幫助請採納答，謝謝
微分方程的特解怎麼求
4樓：安貞星
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四步：解特解係數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1，c2是任意常數。
拓展資料：
微分方程
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是乙個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
高數常用微分表
唯一性存在定一微 分程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在乙個解。針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
5樓：匿名使用者
微分方程的特解步驟如下:
乙個二階常係數非齊次線性微分方程，首先判斷出是什麼型別的。
然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。由於這裡λ=0不是特徵方程的根，所以可以設出特解。
把特解代入所給方程，比較兩端x同次冪的係數。
舉例如下:
6樓：耐懊鶴
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程,化簡整理得-2axe^(2x)+(2a-b)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2a=1,2a-b=0
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的乙個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>c1+c2=5,2c1+3c2-1=11
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x).
7樓：匿名使用者
微分方程的特解怎麼求？你是80我也不會。有時間我告訴你。
8樓：匿名使用者
這個提示非常難的，我覺得具有這方面的學生或者是老師幫來解答，知道你是學生還是什麼？如果你是學生的話，你可以問以前老師，不要不好意思的
高等數學微分方程求通解部分,高等數學微分方程求通解
不可以,對x積分,含有x的項不屬於常數,必須放在積分函式裡。高等數學微分方程求通解 是齊次方bai程,令 y xu,則 微分du方程化為u xdu dx 1 u 1 u xdu dx 1 u 1 u u 1 u zhi2 1 u 1 u du 1 u 2 dx xarctanu 1 2 ln 1 u...
設二階常係數微分方程y ayy e x有特解為
將特解y ex 1 x e x代入原方程得 ex x 1 e x 內 ex xe x ex 1 x e x e x 即 1 1 x e x 1 ex 0 1 容0 1 0 1 0 解得 0，1，2 所以，原方程為 y y 2e x，其特徵方程為 r2 1 0 解得 r1 1，r2 1 因此原方程對應...
高數二階偏導數,高等數學二階偏導數
其實copy很容易理解,不要被這麼多字母嚇到了。可以簡單理解為復合求導的感覺,設定乙個u和v當做x和y來求導,然後再對u和v自身求導。比如乙個函式是ln x的平方 的求導,把x的平方設定為u,對u正常求導後,u由於為x的平方,進行第二次求導為2x 高等數學二階偏導數 如下二階偏導數用到的公式以及詳解...